山东省德州市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

山东省德州市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．下列各数：π，0227-3.1415，0.434334....（相邻的两个4之间依次多一个3），其中无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图，下列能判定AB CD P 的条件有（ ）个
（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）3=4∠∠；（4）5B ∠=∠．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3
．若x x 等于（ ）
A ．9±
B ．9
C ．3±
D ．3
4．学完第五章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处的依据为（ ） 如图，因为直线AB ，CD 相交于点O ，
所以AOB ∠与COD ∠都是平角．
所以12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒．
所以13∠=∠（依据：▲）．
A ．同角的余角相等
B ．同角的补角相等
C ．等量代换
D ．平角
的定义 5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,1A a b +，()2,B a b -，()5,4C -，若AB x ∥轴，AC y ∥轴，则a b +的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
6．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地
面的实物图，图②是其示意图，其中AB ，CD 都与地面l 平行，60BCD ∠=︒，54BAC ∠=︒．当
M A C ∠为（ ）度时，AM 与CB 平行．
A ．16
B ．60
C ．66
D ．114
7．若点()2,36M a a -+到两坐标轴的距离相等，则点M 的坐标（ ）
A ．()6,6-
B ．()3,3
C ．()6,6-或()3,3-
D ．()6,6-或()3,3
8．如图，数轴上，AB BC =，B ，C
1+A 所对应的实数是（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．1
9(－n)2的平方根是( )
A ．14
B ．12
C ．±14
D ．±12
10．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a 和一点A ，则过点A 可以作两条直线AC 和AB 垂直于直线a ；④P 是直线a 外一点，A 、B 、C 分别是a 上的三点，1PA =，2PB =，3PC =，则点P 到直线a 的距离一定是1；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行.真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
11．如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =，将三角形ABC 沿射线BC 的方向平移6个单位长度得到三角形DEF ，连接AD ，则下列结论：①AD CF ∥且
AD CF =；
②四边形ABEG 的面积等于四边形DFCG 的面积；③四边形ABFD 的周长为30；④90CGE ∠=︒其中正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图，已知AB //CD ，M 为平行线之间一点，连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点，若AM ，CM 分别平分∠BAE ，∠DCN ，则∠M 与∠N 的数量关系为（ ）
A ．∠M ﹣∠N ＝90°
B ．2∠M ﹣∠N ＝180°
C ．∠M +∠N ＝180°
D ．∠M +2∠N ＝180°
二、填空题
13．请写出一个小于4的无理数：.
14．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A ，B 两点的坐标分别为()2,2-，()3,0-，则叶杆“底部”点C 的坐标为．
15x 的式子表示y ，则y =．
16 4.80≈15.17，则
17．请将“等角的补角相等”请改写成“如果，那么”的形式．
18．如图，在平面直角坐标系中，AB EG x ∥∥轴，BC DE HG AP y ∥∥∥∥轴，点D 、C 、P 、
H 在x 轴上，()1，
2A ，()1,2B -，()3,0D -，()3,2E --，()3,2G -，把一条长为2024个单位
长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按
A B C D E F G H P A →→→→→→→→→⋯的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标．
三、解答题
19．（1）计算：(
)
)2321-+⨯
--（2）解方程：()327364x -=-
（3）解方程组：234311
x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）解方程组：121243
x y x y -+⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩ 20．如图，()10A -，
，()14C ，，点B 在x 轴上，且4AB =．
(1)求点B 的坐标；
(2)求ABC V 的面积；
(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．
（在下面方框内画出图形）
已知：____________________________．
求证：____________________________．
证明：
22．某县在招商引资期间，把已破产的油泵厂出租给外地某投资商．该投资商为了减少固定资产投资，将原来2900m 的正方形场地改建成2600m 的长方形场地，且长、宽的比为4:3，并且把原来的正方形铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，这些铁栅栏够用吗？ 23．已知：如图，AE BC ⊥，FG BC ⊥，12∠=∠，360D ∠=∠+︒，70CBD ∠=︒
(1)求证：AB CD ∥；
(2)求C ∠的度数．
24
1的小数部分．
∵479<<，
23<．
∴112<<．
1的整数部分为1．
1112-．
∵面积为1071011<，
∴10x +，其中01x <<．
画出边长为10x +的正方形，如图：
根据图中面积，得2210210107x x +⨯+=．
当2x 较小时，省略2x ，得20100107x +≈，得到0.35x ≈，
10.35≈．
任务：
(1)2的小数部分是______．
(2)（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 25．综合与实践
问题情境：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边AD BC ∥，将纸片沿折痕EF 折叠，点A ，B 分别为点A '，B '，线段B F '与DE 交于点G （说明：折叠后纸带的边A E B F ''∥始终成立）
操作探究：
(1)如图1，若B F AD '⊥，则EFG ∠的度数为______°．
(2)如图2，改变折痕EF 的位置，其余条件不变，小彬发现图中12∠=∠始终成立，请说明
理由；
(3)改变折痕EF 的位置，使点B '恰好落在线段AD 上，然后继续沿折痕MN 折叠纸带，点M ，N 分别在线段FC 和B D '上．
①如图3，点C 的对应点与点B '重合，点D 的对应点为点.D '若70,80BFE CMN ∠=︒∠=︒，直接写出FB M '∠的度数．
②如图4，点C ，D 的对应点分别为点C '，D ¢，点C '，D ¢均在AD 上方，若BFE α∠=，CMN β∠=，当FB MC ''∥时，直接写出α与β之间的数量关系．。