人教版小学六年级数学下册第六单元式与方程(2)精品课件
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等量关系呢？
通过读题，分析数
量关系，写出等量
关系。
3
小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。
4
小云踢了多少个？（用方程解决问题。）（教材80页做一做第2题）
解：设小云踢了x个。
3
x× ＝63
4
3
x＝63÷
4
4
x＝63×
3
x＝84
答：小云踢了84个。
3
小云踢得数量× ＝小芳踢得数量
4
几小时可以到达B城？
直接利用基本数量关系式
速度×时间=路程
请你仔细读题，找出每一题的等量关系。
关键词
2.学校买了20个足球和12个篮球，共用860元，每个足球25元，
每个篮球多少元？
以总量建立等量关系
足球的价钱+篮球的价钱=共用860元
请你仔细读题，找出每一题的等量关系。
关键词
3.五年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。
人教版·六年级数学下册第六单元整理和复习
1.数与代数
式与方程（2）
第8课时
新课导入
用小棒摆正方形，如下图所示。
正方形的个数
图形
小棒根数
151根小棒能摆几
个正方形？
1+3n＝151
1
1+3
2
1+3+3
3
1+3+3+3
4
1+3+3+3+3
利用某种数量关系在
……
已知数和未知数之间
……
……
如果摆n个正方形，需要（ 1+3n ）根小棒。
小东
答：从出发到两人相遇用了10分钟。
6.小明家在电影院的正西650m，小冬家在电影院的正东700m。
周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里
出发走向电影院，小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。
2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续
向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院
回顾与反思
解方程并检验作答。
顺向思维
逆向思维
谢谢聆听
人教版·六年级数学下册第六单元整理和复习
式与方程（2）
授课人：×××
有多远？ （教材82页第13题）
10分钟后两人是否都能达到电影院
速度×时间=路程
700m
650m
正东
正西
小明
电影院
700÷65≈10.8（分钟）
小东
答：2:55两人不能在电影院相遇。
6.小明家在电影院的正西650m，小冬家在电影院的正东700m。
周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里
出发走向电影院，小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。
2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续
向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院
有多远？ （教材82页第13题）
相遇问题，求相遇时间
速度×时间=路程
700m
650m
正东
正西
小明
电影院
(650+700)÷(65+70)=10(分钟)
方程解法：
解：设密云水库的库容是x亿
立方米。
9x－0.75＝393
9x＝393.75
x＝43.75
答：密云水库的库容是43.75
亿立方米。
算术解法：
(393+0.75)÷9＝43.75（亿立方米）
答：密云水库的库容是43.75
亿立方米。
5.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%
是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书
包赚的钱不少于30元，折扣不能低于多少？（教材82页第12题）
不变量
折后售价-进价=利润（30元）
方程解法：
算术解法：
解：设最低折扣为x折。
①（150－30）÷150＝80%
150x－150×60%＝30
150x＝120
x＝0.8
答：折扣不能低于八折。
② 1－30÷150＝80%
③（150×60%＋30）÷150＝80%
由于注意节约用纸，实际每天只用了16张，实际可以用多少天？
计划每天使用张数×计划的天数=实际每天使用张数×实际的天数
以题中的不变量建立等量关系
请你仔细读题，找出每一题的等量关系。
关键词
4.一个梯形的面积是30m2,它的下底是10m，高是4m，求它的上
底是多少米？
以公式作为等量关系式
（上底+下底）×高÷2=梯形的面积
归纳总结
算术解法
解决简单的问题
选择合适的方法
方程解法
解决复杂的问题
随堂练习
1.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原
价是多少元？ （教材82页第8题）
原价×折扣=售价
方程解法：
解：设这台电视机原价是x元。
x×85%＝2975
x＝2975÷0.85
x＝3500
答：这台电视机原价是3500元。
请你仔细读题，找出每一题的等量关系。
关键句
5.学校买来科技书和文艺书共1000本，其中科技书比文艺书多
80本。求科技书和文艺书各多少本？
从常见的四则运算的意义建立等量关系
科技书本书+文艺书本书=1000本
科技书本书-文艺书本书=80本
在同一个题目
中，有时有多
个等量关系。
判断下面各题的方程或算式是否正确？
蜘蛛的只数×8
螳螂的只数×6
解：设蜘蛛有x只，螳螂有（25-x）只。
8x+（25-x）×6＝170
x＝10
螳螂：25-10＝15（只）
答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。
课堂小结
解决实际问题
算术解法
方程解法
阅读与理解
弄清题意，
找出未知数，设未知数为x。
分析与解答
分析实际问题中的数量关系，
找出等量关系，列方程。
国家太湖面积的4倍多1400km2，太湖的面积有多大？
太湖的面积的4倍+1400=马尔马拉海的面积
生1：解：设太湖的面积为xkm2。
顺向思维
√
4x+1400=11000
生2：11000÷4-1400
生3：(11000-1400)÷4
生4：(11000-1400)÷4
×
√ 逆向思维
×
错误原因：没找准数量间的相等关系。
你是根据什么关
系来列方程的？
等量关系式
3
小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。
4
小云踢了多少个？（用方程解决问题。）（教材80页做一做第2题）
解：设小云踢了x个。
3
x× ＝63
4
3
x＝63÷
4
4
x＝63×
3
x＝84
答：小云踢了84个。
3
小云踢得数量× ＝小芳踢得数量
4
那我们怎样写出
算术解法：
2975÷85%=3500（元）
答：这台电视机原价是3500元。
2.绿化队为一个社区栽花。栽月季花240棵，如果加16棵，就
是所栽丁香花棵数的2倍。绿化队栽了多少棵丁香花？ （教材82页第9题）
月季花的棵树+16=丁香花的棵树×2
方程解法：
解：设栽了x棵丁香花。
2x＝240+16
x＝128
5
1.甲数的 等于乙数的30%。已知甲数是24，求乙数是多
6
5
少？
甲数× =乙数×30%
6
解：设乙数是x。
5
生1：24× =x×30%
6
√
方程解法
5
生2：24× ÷30%=x
6
×
算术解法
错误原因：受算数解法思维定式的影响。
判断下面各题的方程或算式是否正确？
2.世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000km2，比我们
有多远？ （教材82页第13题）
小明行10分钟后，与电影院的距离
速度×时间=路程
700m
650m
正东
正西
小明
电影院
பைடு நூலகம்
70×10-650=50(米)
小东
答：相遇地点距离电影院有50米。
7.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条
（教材82页第14题）
腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？
蜘蛛的腿数+螳螂的腿数=总腿数
答：折扣不能低于八折。
6.小明家在电影院的正西650m，小冬家在电影院的正东700m。
周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里
出发走向电影院，小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。
2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续
向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院
答：栽了128棵丁香花。
算术解法：
（240＋16）÷2＝128（棵）
答：栽了128棵丁香花。
1
3.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩 没有读。
3
这本科普书一共多少页？ （教材82页第10题）
这本书的总页数-第一周读的页数=剩下的页数
方程解法：
算术解法：
解：设这本科普书一共x页。
1
90÷(1- )＝135（页）
求出方程的解后，
还要注意什么？
检验并作答
3
小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。
4
小云踢了多少个？（用方程解决问题。）（教材80页做一做第2题）
解：设小云踢了x个。
3
x× ＝63
4
3
x＝63÷
4
4
x＝63×
3
x＝84
答：小云踢了84个。
3
小云踢得数量× ＝小芳踢得数量
4
检验并作答
解决这个问题，
为什么算术法
容易出错呢？
比较辨析
1.小丽家去年收获500kg草莓，
今年比去年增产两成，今年收
获 kg草莓？（教材81页第3题）
顺向思维
算术解法
500×（1+20%）=600（kg）
2.小丽家今年收获600kg草莓，
今年比去年增产两成，去年收
获 kg草莓？
逆向思维
方程解法
解：设去年收获xkg草莓。
n＝50
为了求未知数，
建立的等式就是方程。
整理归纳
3
小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。
4
小云踢了多少个？（用方程解决问题。）（教材80页做一做第2题）
解：设小云踢了x个。
3
x× ＝63
4
3
x＝63÷
4
4
x＝63×
3
x＝84
答：小云踢了84个。
3
小云踢得数量× ＝小芳踢得数量
4
3
1
-90＝
3
2
＝90
3
x＝135
答：这本科普书一共135页。
答：这本科普书一共135页。
4.截至2021年底，中国库容最大的水库是三峡水库，库容为
393亿立方米，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方米。密云
水库的库容是多少？ （教材82页第11题）
密云水库库容×9-0.75=三峡水库库容
（1+20%）x=600（kg）
去年的产量×（1+20%）=今年的产量
比较辨析
3.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们
（教材82页第14题）
一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？
“鸡兔同笼”问题
方程解法
算术解法
√
由于涉及两个相关联
的未知量，所以用方
程法解答，思维过程
更加清晰，简洁。
3
方程左边＝x×
4
3
＝84×
4
＝63
＝方程右边
所以，x＝84是方程的解。
想一想：用方程解决实际问题有哪些步骤？
01
弄清题意，找出未知数，设未知数为x。
02
分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
03
解方程并检验作答。
设
找
列
解
验
答
请你仔细读题，找出每一题的等量关系。
关键句
1.A城到B城320km，一辆汽车从A城出发平均每小时行驶80km，
通过读题，分析数
量关系，写出等量
关系。
3
小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。
4
小云踢了多少个？（用方程解决问题。）（教材80页做一做第2题）
解：设小云踢了x个。
3
x× ＝63
4
3
x＝63÷
4
4
x＝63×
3
x＝84
答：小云踢了84个。
3
小云踢得数量× ＝小芳踢得数量
4
几小时可以到达B城？
直接利用基本数量关系式
速度×时间=路程
请你仔细读题，找出每一题的等量关系。
关键词
2.学校买了20个足球和12个篮球，共用860元，每个足球25元，
每个篮球多少元？
以总量建立等量关系
足球的价钱+篮球的价钱=共用860元
请你仔细读题，找出每一题的等量关系。
关键词
3.五年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。
人教版·六年级数学下册第六单元整理和复习
1.数与代数
式与方程（2）
第8课时
新课导入
用小棒摆正方形，如下图所示。
正方形的个数
图形
小棒根数
151根小棒能摆几
个正方形？
1+3n＝151
1
1+3
2
1+3+3
3
1+3+3+3
4
1+3+3+3+3
利用某种数量关系在
……
已知数和未知数之间
……
……
如果摆n个正方形，需要（ 1+3n ）根小棒。
小东
答：从出发到两人相遇用了10分钟。
6.小明家在电影院的正西650m，小冬家在电影院的正东700m。
周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里
出发走向电影院，小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。
2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续
向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院
回顾与反思
解方程并检验作答。
顺向思维
逆向思维
谢谢聆听
人教版·六年级数学下册第六单元整理和复习
式与方程（2）
授课人：×××
有多远？ （教材82页第13题）
10分钟后两人是否都能达到电影院
速度×时间=路程
700m
650m
正东
正西
小明
电影院
700÷65≈10.8（分钟）
小东
答：2:55两人不能在电影院相遇。
6.小明家在电影院的正西650m，小冬家在电影院的正东700m。
周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里
出发走向电影院，小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。
2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续
向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院
有多远？ （教材82页第13题）
相遇问题，求相遇时间
速度×时间=路程
700m
650m
正东
正西
小明
电影院
(650+700)÷(65+70)=10(分钟)
方程解法：
解：设密云水库的库容是x亿
立方米。
9x－0.75＝393
9x＝393.75
x＝43.75
答：密云水库的库容是43.75
亿立方米。
算术解法：
(393+0.75)÷9＝43.75（亿立方米）
答：密云水库的库容是43.75
亿立方米。
5.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%
是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书
包赚的钱不少于30元，折扣不能低于多少？（教材82页第12题）
不变量
折后售价-进价=利润（30元）
方程解法：
算术解法：
解：设最低折扣为x折。
①（150－30）÷150＝80%
150x－150×60%＝30
150x＝120
x＝0.8
答：折扣不能低于八折。
② 1－30÷150＝80%
③（150×60%＋30）÷150＝80%
由于注意节约用纸，实际每天只用了16张，实际可以用多少天？
计划每天使用张数×计划的天数=实际每天使用张数×实际的天数
以题中的不变量建立等量关系
请你仔细读题，找出每一题的等量关系。
关键词
4.一个梯形的面积是30m2,它的下底是10m，高是4m，求它的上
底是多少米？
以公式作为等量关系式
（上底+下底）×高÷2=梯形的面积
归纳总结
算术解法
解决简单的问题
选择合适的方法
方程解法
解决复杂的问题
随堂练习
1.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原
价是多少元？ （教材82页第8题）
原价×折扣=售价
方程解法：
解：设这台电视机原价是x元。
x×85%＝2975
x＝2975÷0.85
x＝3500
答：这台电视机原价是3500元。
请你仔细读题，找出每一题的等量关系。
关键句
5.学校买来科技书和文艺书共1000本，其中科技书比文艺书多
80本。求科技书和文艺书各多少本？
从常见的四则运算的意义建立等量关系
科技书本书+文艺书本书=1000本
科技书本书-文艺书本书=80本
在同一个题目
中，有时有多
个等量关系。
判断下面各题的方程或算式是否正确？
蜘蛛的只数×8
螳螂的只数×6
解：设蜘蛛有x只，螳螂有（25-x）只。
8x+（25-x）×6＝170
x＝10
螳螂：25-10＝15（只）
答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。
课堂小结
解决实际问题
算术解法
方程解法
阅读与理解
弄清题意，
找出未知数，设未知数为x。
分析与解答
分析实际问题中的数量关系，
找出等量关系，列方程。
国家太湖面积的4倍多1400km2，太湖的面积有多大？
太湖的面积的4倍+1400=马尔马拉海的面积
生1：解：设太湖的面积为xkm2。
顺向思维
√
4x+1400=11000
生2：11000÷4-1400
生3：(11000-1400)÷4
生4：(11000-1400)÷4
×
√ 逆向思维
×
错误原因：没找准数量间的相等关系。
你是根据什么关
系来列方程的？
等量关系式
3
小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。
4
小云踢了多少个？（用方程解决问题。）（教材80页做一做第2题）
解：设小云踢了x个。
3
x× ＝63
4
3
x＝63÷
4
4
x＝63×
3
x＝84
答：小云踢了84个。
3
小云踢得数量× ＝小芳踢得数量
4
那我们怎样写出
算术解法：
2975÷85%=3500（元）
答：这台电视机原价是3500元。
2.绿化队为一个社区栽花。栽月季花240棵，如果加16棵，就
是所栽丁香花棵数的2倍。绿化队栽了多少棵丁香花？ （教材82页第9题）
月季花的棵树+16=丁香花的棵树×2
方程解法：
解：设栽了x棵丁香花。
2x＝240+16
x＝128
5
1.甲数的 等于乙数的30%。已知甲数是24，求乙数是多
6
5
少？
甲数× =乙数×30%
6
解：设乙数是x。
5
生1：24× =x×30%
6
√
方程解法
5
生2：24× ÷30%=x
6
×
算术解法
错误原因：受算数解法思维定式的影响。
判断下面各题的方程或算式是否正确？
2.世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000km2，比我们
有多远？ （教材82页第13题）
小明行10分钟后，与电影院的距离
速度×时间=路程
700m
650m
正东
正西
小明
电影院
பைடு நூலகம்
70×10-650=50(米)
小东
答：相遇地点距离电影院有50米。
7.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条
（教材82页第14题）
腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？
蜘蛛的腿数+螳螂的腿数=总腿数
答：折扣不能低于八折。
6.小明家在电影院的正西650m，小冬家在电影院的正东700m。
周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里
出发走向电影院，小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。
2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续
向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院
答：栽了128棵丁香花。
算术解法：
（240＋16）÷2＝128（棵）
答：栽了128棵丁香花。
1
3.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩 没有读。
3
这本科普书一共多少页？ （教材82页第10题）
这本书的总页数-第一周读的页数=剩下的页数
方程解法：
算术解法：
解：设这本科普书一共x页。
1
90÷(1- )＝135（页）
求出方程的解后，
还要注意什么？
检验并作答
3
小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。
4
小云踢了多少个？（用方程解决问题。）（教材80页做一做第2题）
解：设小云踢了x个。
3
x× ＝63
4
3
x＝63÷
4
4
x＝63×
3
x＝84
答：小云踢了84个。
3
小云踢得数量× ＝小芳踢得数量
4
检验并作答
解决这个问题，
为什么算术法
容易出错呢？
比较辨析
1.小丽家去年收获500kg草莓，
今年比去年增产两成，今年收
获 kg草莓？（教材81页第3题）
顺向思维
算术解法
500×（1+20%）=600（kg）
2.小丽家今年收获600kg草莓，
今年比去年增产两成，去年收
获 kg草莓？
逆向思维
方程解法
解：设去年收获xkg草莓。
n＝50
为了求未知数，
建立的等式就是方程。
整理归纳
3
小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。
4
小云踢了多少个？（用方程解决问题。）（教材80页做一做第2题）
解：设小云踢了x个。
3
x× ＝63
4
3
x＝63÷
4
4
x＝63×
3
x＝84
答：小云踢了84个。
3
小云踢得数量× ＝小芳踢得数量
4
3
1
-90＝
3
2
＝90
3
x＝135
答：这本科普书一共135页。
答：这本科普书一共135页。
4.截至2021年底，中国库容最大的水库是三峡水库，库容为
393亿立方米，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方米。密云
水库的库容是多少？ （教材82页第11题）
密云水库库容×9-0.75=三峡水库库容
（1+20%）x=600（kg）
去年的产量×（1+20%）=今年的产量
比较辨析
3.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们
（教材82页第14题）
一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？
“鸡兔同笼”问题
方程解法
算术解法
√
由于涉及两个相关联
的未知量，所以用方
程法解答，思维过程
更加清晰，简洁。
3
方程左边＝x×
4
3
＝84×
4
＝63
＝方程右边
所以，x＝84是方程的解。
想一想：用方程解决实际问题有哪些步骤？
01
弄清题意，找出未知数，设未知数为x。
02
分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
03
解方程并检验作答。
设
找
列
解
验
答
请你仔细读题，找出每一题的等量关系。
关键句
1.A城到B城320km，一辆汽车从A城出发平均每小时行驶80km，