2015-2016年江西省鹰潭市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2015-2016学年江西省鹰潭市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）

1．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．

2．（5分）“双曲线方程为x2﹣y2=6”是“双曲线离心率”的（）A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）

A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）4．（5分）椭圆=1的离心率为，则k的值为（）

A．﹣21B．21C．﹣或21D．或21 5．（5分）函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1B．C．0D．﹣1

6．（5分）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A．（4，+∞）B．[e，4]C．[1，4]D．（﹣∞，1] 7．（5分）已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）

A．B．1C．D．2

8．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）9．（5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能10．（5分）若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）

A．2B．4C．6D．8

11．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a

＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）

A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）12．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）﹣f （x）≤0．对任意正数a，b，若a＜b，则必有（）

A．bf（a）≤af（b）B．af（b）≤bf（a）

C．bf（a）≤f（a）D．af（a）≤f（b）

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定形式为．

14．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，则的最大值

为．

15．（5分）已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围为．

16．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），

作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且

，则双曲线的离心率为．

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共计70分，

解答时应写出解答过程或证明步骤）

17．（10分）已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在R上的极值．

18．（12分）已知命题p：方程所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆；

命题q：实数t满足不等式t2﹣（a﹣1）t﹣a＜0．

（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；

（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．（12分）设命题p：函数f（x）=x3﹣ax﹣1在区间[﹣1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q 为假命题，求a的取值范围．

20．（12分）已知双曲线与椭圆有共同的

焦点，点在双曲线C上．

（1）求双曲线C的方程；

（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．21．（12分）设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到x轴的距离大．（1）求点P的轨迹方程；

（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求k的值．（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程．

22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

2015-2016学年江西省鹰潭市高二（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）

1．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．

【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，

∴它们的斜率相等，

∴﹣=3

∴a=﹣6

故选：B．

2．（5分）“双曲线方程为x2﹣y2=6”是“双曲线离心率”的（）A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：因为双曲线x2﹣y2=6，所以a=b=，c=，

所以双曲线的离心率为：e==．

又离心率

∴a=b，也可以是其他等轴双曲线．

故双曲线方程为x2﹣y2=6是双曲线的离心率为的充分不必要条件

故选：B．

3．（5分）抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）

A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）【解答】解：抛物线y=﹣2x2的方程化为：．

∴焦点坐标为．

故选：C．