2021年广东省中考数学模拟试卷(含答案)

2021年广东省中考数学模拟试卷
1.-2的相反数是（ A. 2
A. a< b
3.下列所述图形中, 是中心对称图形的是（
7 .在平面直角坐标系中，点 P （ - 2, - 3）所在的象限是（
10 .如图，在正方形ABCD43
,点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周,
则4APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（
2.如图所示, b 的大小关系是（
A.直角三角形 B .平行四边形 C
4.据广东省旅游局统计显示， 2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约
27700000
人，将27700000用科学记数法表示为（
A. 0.277 X 107 B . 0.277 X 108 C . 2.77X107 5.如图，正方形ABCD 勺面积为1,则以相邻两边中点连线 为边正方形EFGH 的周长为（ C. . 一：+1 D , 272+1 6.某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是 A. 4000 元 B . 5000 元 C . 7000 元 .10000 元
、选择题（共10小题，每小题3分，满分
30分）
.b=2a
A.第一象限
B .第二象限
8 .如图，在平面直角坐标系中，点
那么cos a 的值是（
A. C.
9 . 已知方程 x - 2y+3=8,则整式 A.
C .12
D .15
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11 . 9的算术平方根是.
2
12 .分解因式：m-4=.
13 .点P （-3 , 4）关于原点对称的坐标是 K - - 2x 14 .不等式组 ？宜 V-1 的解集是.
15 .如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形
16 .如图，矩形 ABCD43
,对角线 AC=2/3，E 为BC 边上一
点，BC=3BE 将矢I 形ABCD& AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在 对角线AC 上白B B'处，则AB=.
17 .如图，点P 是四边形ABC3卜接圆上任意一点，且不与
四边形顶点重合，若 AD 是。

的直径，AB=BC=CD 连接PA PR
PC 若PA=a 则点A 到PB 和PC 的距离之和 AE+AF=
三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）
18 . （6 分）计算：| - 3| - （2016+sin30 ° ） °- （- ^）
的高h 为12cm, OA=13crm 则扇形
AOC 中AC 的长是 cm （计算结果保留兀）
AOC 已知圆锥
19.分）先化简，再求值:
a2+6a+9 晨 - 9
+上一
20.
(1)
(2)
分）如图，已知△ ABC中，D为AB的中点.
请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE （保留作图痕迹，不要求写作法）在（1）的条件下，若DE=4,求BC的长.
四、解答题(共3小题，每小题8分，满分24分)
21.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%结果提
前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路
的工效比原计划增加百分之几？
22.某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、
篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人
数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题:
(1)这次活动一共调查了名学生;
(2)补全条形统计图；
若项目人叁忘冷喝■厂废
(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人
数所在扇形的圆心角等于度；
(4)若该学校有1500人，请你估计该学
校选择足球项目的学生人数约是人.
23.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1 (kw0)与双曲线y=_ (x>0)相交于点P
(1)求k的值；
(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q
();
(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N (0,反),
3
求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程.
五、解答题(共2小题，每小题10分，工黄分20分)
24.(9分)如图，O。

是4ABC的外接圆，BC是。

的直径，/ ABC=30 ,过点B作。

O的切线BD与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作。

的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.
(1)求证：△ ACM △ DAE
(2)若Sb AO=@,求DE的长；
4
(3)连接EF,求证：EF是。

的切线.
25.(9分)如图，BD是正方形ABCD勺对角线，BC=2边BC^其所在的直线上平移,
将通过平移得到的线段记为PQ连接PA QD并过点Q作QCOLBD,垂足为0,连接OA OP
(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQ虚什么四边形？
(2)请判断OA 0P之间的数量关系和位置关系，并加以证明;
(3)在平移变换过程中，设y=SA0PB BP=x (0WxW2),求y与x之间的函数关系式, 并求出y的最大值.
2021年广东省中考
数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，？茜分30分）
1.（3分）（2016?黔东南少M） - 2的相反数是（）
A. 2
B. - 2
C. -L
D.--
2 2
【解答】解：根据相反数的定义，- 2的相反数是2.
故选：A.
2.（3分）如图所示，a与b的大小关系是（）
-- o---- L
A. avb
B. a>b
C. a=b
D. b=2a
【解答】根据数轴得到a<0, b>0,
b> a,
故选A
3.（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）
A.直角三角形
B.平行四边形
C.正五边形
D.正三角形
【解答】解：A直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
日平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；
D正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.
故选B.
4.（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）
A. 0.277 X 107
B. 0.277 X 108
C. 2.77 X 107
D. 2.77X108
【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77 X 107,
故选C.
5. （3分）如图，正方形 ABCD 勺面积为1,则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形EFGH
的周长为（
）
A- V2 B • 2& C .e +1
D . 2施+1
【解答】解：:正方形 ABCD 勺面积为1,
BC=CD=1|=1, / BCD=90 , . B F 分别是BC CD 的中点， L CD =^-, 2 2
・ . CE=CF
・ •.△ CEF 是等腰直角三角形， ・ •.EF=^CE 噂，
・ •.正方形EFGH 勺周长=4EF=4X 返 =2月；
2
故选：B.
6. （3分）某公司的拓展部有五个员工， 他们每月的工资分别是 3000元，4000元，5000
元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（
）
A. 4000 元
B. 5000 元
C. 7000 元
D. 10000 元
【解答】 解：从小到大排列此数据为： 3000元，4000元，5000元，7000元，10000元,
5000元处在第3位为中位数，
故他们工资的中位数是 5000元. 故选B.
7. （3分）在平面直角坐标系中，点 P （ - 2, - 3）所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解答】解：点P （ - 2, - 3）所在的象限是第三象限. 故选C.
8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为
CE=BC=l, CF (4, 3）,那么COS a 的值是（
A. B. C.
D 4
【解答】解：由勾股定理得
故选D.
9. （3分）已知方程 x-2y+3=8,贝U 整式x - 2y 的值为（ ）
A. 5
B. 10
C. 12
D. 15
【解答】 解：由x-2y+3=8得：x- 2y=8-3=5, 故选A
ABCD43
,点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运
故选C.
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 9的算术平方根是 3 .
【解答】解：二.（土 3
）
2=9,
10. （3分）如图，在正方形 当P 在AB 边上运动时, 当P 在BC 边上运动时, 当P 在CD 边上运动时, 当P 在AD 边上运动时,
y —ax;
2
y=-a 2
y=-a 2
y=-a 2
(2a — x) (x — 2a)
(4a — x)
1 , 2
=--ax+a ； 2
2
=—ax —
a ； 2
所以cos
【解答】解：设正方形的边长为 a, 动一周，则^ APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（
大致图象为:
9的算术平方根是| 土3|=3 .
故答案为：3.
12.（4 分）分解因式：mf-4= （m+2 （ m- 2） .
2
【解答】解：m - 4= （m+2 （m- 2）.
故答案为：（m+2 （m- 2）.
13.（4分）点P （-3 , 4）关于原点对称的坐标是（3,-4）
【解答】解：关于原点对称，两个坐标都变相反数
支-1<2 - 2s
14.（4分）不等式组，基—\的解集是一3vxW1 .
【解答】解:
解①得x< 1 ,
解②得x>- 3, \所以不等式组的解集为-3<x<1. V \
故答案为-3<x<1. \ /
C
15.（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC已知圆锥的高h 为12cm, OA=13cm则扇形AOC43AC的长是10兀cm （计算结果保留兀）.
【解答】解：,「圆锥的高h为12cm, OA=13cm
，圆锥的底面半径为由3 2 - 1 z "5cm，
，圆锥的底面周长为10兀cm,
•，・扇形AOC中AC的长是10 71cm）
16.（4分）如图，矩形ABCEDK 对角线AC=2/3, E为BC边上一点，BC=3BE将矩形ABCDgAE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B'处，则AB=j/g_.
【解答】解：由折叠得：BE=B E, / AB' E=Z B=90° ,
・•./EB' C=90 , ••• BC=3BE • .EC=2BE=2B E, ，/ACB=30 ,
在 RtMBC 中，AC=2AB .•.AB=^AC °X 2|^ 故答案为：心.
17. （4分）如图，点P 是四边形ABC/卜接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若
【解答】解：如图，连接OB OC
AD 是直径，AB=BC=CD
・•・ •.,=:「= I,
••• / AOBh BOCh COD=60 ,
APB —ZAOB=30 , / A P J/AOC=60 , 2 2
在 Rt^APE 中，・. /AEP=90 ,
• .AE=AP?sin30 = —a,
2
在 Rt^APF 中，・. /AFP=90 ,
.•.AF=AP?sin60° = a,
2
147g
AE+AF=
a. 2
故答案为
J 1
a.
2
AB=BC=CD1接PA PR PC 若PA=a,贝U 点A 至U PB 和PC 的距离之和
AE+AF=
AD 是O O 的直径,
【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线 MN 交AC 于E,点E 就是所求的点.
(2) ••• AD=DB AE=EC DE// BC, DE=-BC,
2
••• DE=4 BC=8
四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）
21. （8分）某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了
50%
结果提前4天完成任务.
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ （2）在这项工程中，如果要求工程队提前
2天完成任务，那么实际平均每天修建道路
三、解答题(共3小题，每小题6分，满分18分)
18. (6 分)计算：| - 3| - (2016+sin30 ° ) 0 - (- -L) 1
2
【解答】 解：| - 3| - (2016+sin30° ) °— — _L) 一1
2
=3- 1+2 =2+2 =4.
19. （6分）先化简，再求值:
【解答】解：原式卫邑?
a
+__2a _ jCa+3) =2_,
G+3)2
(a - 3) atari- 3) a(a+3) a(a+3) +
2(旷3) 2(V3+1)
当a=j 巧—1时，原式 =-^ ----- 丁产 一 、 V3-1（V3-1XV3+1）
=V3+1 .
20. （6分）如图，已知△ ABC 中，D 为AB 的中点.
（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点E,并连结DE （保留作图痕
迹，不要求写作法）
⑵在（1） 的条件下，若 DE=4,求BC 的长.
的工效比原计划增加百分之几?
【解答】解：(1)设原计划每天修建道路x米,
可得：丝匹L坐三L+4，
£ 1. 5工
解得：x=100,
经检验x=100是原方程的解,
答：原计划每天修建道路100米;
解得：y=20,
经检验y=20是原方程的解，
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
22.(8分)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、
乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
(1)这次活动一共调查了250名学生;
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度;
(4)若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480人.
【解答】解：(1)这次活动一共调查学生：80+32%=250(人)；
(2)选择“篮球”的人数为：250- 80- 40- 55=75 (人)，
(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%
可得: - ------- ,
100 LOO+lOOy^
各浜目人数扇形统计图
-IL X 360° =108° ;
250
1500 X 32%=480(人)；
故答案为：(1) 250; (3) 108; (4) 480.
23. (8分)如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1 (kw0)与双曲线y — (x>0)相交
(1)求k 的值;
(2)若点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对
称，则点 Q 的坐标是Q( 2, 1 ); (3)若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N (0,—),求该抛物线的函数解析式,
3
并求出抛物线的对称轴方程.
I
【解答】解：(1) 丁直线y=kx+1与双曲线
>0)交于点 A (1, m),
m=2
把 A (1, 2)代入 y=kx+1 得：k+1=2, 解得：k=1 ;
(2)连接 PO QQ PQ 彳PAL y 轴于 A,
•・•点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称, ・•・直线y=x 垂直平分PQ
QP=QQ
••• / PQAh QQB
在△ QPAW △ QQBK
(4)估计该学校选择足球项目的学生人数约是:
补全条形图如图:
(3)选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为: QBL x 轴于 B,则 PA=1, QA=2
[
ZPAC1=ZOBQ
NPOA P NQOB，OP=OQ
・•.△ PO率△ QOB
，QB=PA=1 OB=OA=2
，Q (2, 1);
故答案为：2, 1;
(3)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,
••,过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N (0,
，抛物线的函数解析式为y= --^-x2+x+^-,
……日 1 3
对称轴方程x=- ---- 二---- -.
五、解答题(共2小题，每小题10分，工黄分20分)
24. (10分)如图，O O是4ABC的外接圆，BC是。

的直径，/ ABC=30 ,过点B作。

的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作。

的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.
(1)求证：△ ACM △ DAE
(2)若Sb AO=JE,求DE的长；4
(3)连接EF,求证：EF是。

的切线.
【解答】(1)证明：.「BC是。

的直径，
/ BAC=90 ,
・. /ABC=30 ,
/ ACB=60
/ AOC=60 ,
AF是。

O的切线，
/ OAF=90 ,
，/AFC=30 ,
DE是。

O的切线，
/ DBC=90 ,
.・./ D=Z AFC=30
・•/ DAEh ACF=120 ,
・.△ACM △ DAE
(2)/ ACO= AFC+/ CAF=30 +/CAF=60 , ，/CAF=30 ,
••• / CAF4 AFC
AC=CF
OC=CF
S AAO=" 口, 4
. O .V3
•• OA ACF" ,
4
•• / ABCh AFC=30 , AB=AF
••• / BAE4 BEA=30 , AB=BE=AF
DE 3
. △ACM △ DAE
4
过A作AHU DE于H,
AH=_L DH= DE
3 6
?D
•••S A ADE=^DE?AH=^X21
2 2
DE=V3;
(3)/ EOFh AOB=120 ,
r Z0BB=Z0AF 在△ AO%△ BOE中，，Z0EB=ZAF0 ,
OA=OB
L
・•.△ AOF^ △ BEO
OE=OF
，/OFG= (180° — / EOF =30° ,
2
・•• / AFOh GFO
过O作OGL EF于G,
・./ OAF=/ OGF=90 , r Z0AF=Z0CF
在△ AO*△ OG冲，，ZAFO=ZCrO , 3=0F
・.△ AOF^ △ GOF
OG=OA
EF是。

O的切线.
25. (10分)如图，BD是正方形ABCD勺对角线，BC=2,边BC
在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ连接PA QD并过点Q作QOLBD,垂足为O,连接OA OP
(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQ虚什么四边形？
(2)请判断OA OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3)在平移变换过程中，设y=SA OPB BP=x (0WxW2),求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.
(2) OA=OP OAL OP 理由如下：
••・四边形ABC 比正方形，
AB=BC=PQ / ABO= OBQ=45 , ,.OQL BD, / PQO=45 ,
/ ABO= OBQ= PQO=45 , OB=OQ
在△ AOB^ △ OPQK
.PQ ZABO=ZPQO [BO=QO
. .△AO 四△ POQ (SAS), OA=OP / AOB= POQ / AOP= BOQ=90 , • .OAL OR
则 BQ=x+2 O E =^_,
又< 0< x<2,
・•・当x=2时，y 有最大值为2; ②如图2,当P 点在B 点左侧时,
2 - x
贝U BQ=2- x, OE= --- ,
二. y 」
x 二一三?x,即 y=--L （x - 1） 2
+L,
2
2
4 4
又< 0<x<2,
【解答】(1)四边形APQ 的平行四边形;
(3)如图，过O 作OHBC 于E.
①如图1,当P 点在B 点右侧时, /
、
2
(x+1)
:当x=1时，y有最大值为（；
综上所述，，当x=2时，y有最大值为2;。