抛物线中的常用结论

抛物线中的常用结论
抛物线是数学中的一个重要概念，它的常用结论有以下几个：
1.对于过抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 焦点 $F$ 的弦 $AB$，
$M$ 为 $AB$ 的中点，准线为 $l$，$A$、$B$、$M$ 在 $l$ 上
的射影分别为 $C$、$D$、$N$，则有 $y_1y_2=-p^2$。

2.对于同样的 $AB$，则有 $\frac{x_1}{2} \cdot
\frac{x_2}{2} = p^2$。

3.$A$、$O$、$D$ 三点共线，$B$、$O$、$C$ 三点共线，或者证明 $AD$ 过点 $O$，$BC$ 过点 $O$。

4.$CF \perp DF$。

5.$NF \perp AB$。

6.设 $MN$ 交抛物线于 $Q$，则 $Q$ 平分 $MN$。

7.设 $AB$ 的垂直平分线交 $x$ 轴于 $E$，则有
$2FE=AB$。

8.$AN \perp BN$。

9.以 $AB$ 为直径的圆与准线 $l$ 相切。

10.设弦 $AB$ 的倾斜角为 $\alpha$，则有 $AB=\frac{1}{2} \cdot \frac{AF+BF}{P}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2P}{\sin \alpha}$。

11.对于 $\triangle AOB$，有 $S_{\triangle AOB}=p^2$。

以上就是抛物线中的常用结论。