2020-2021学年广东省肇庆市广宁县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如图，直线AB，CD相交于点O，则∠1的对顶角是()
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠3和∠4
2.点A(−2,−3)所在象限是()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.二元一次方程x−2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()
A. {x=0
y=−1
2
B. {x=1
y=1
C. {x=1
y=0
D. {x=−1
y=−1
4.下列实数是无理数的是()
A. 3.14
B. 1
3C. √−27
3 D. √6
5.下列运算正确的是()
A. √9=±3
B. √83=2√2
C. −√9=−3
D. −32=9
6.下列不等式组中无解的是()
A. {x<3
x>−2B. {x>−3
x<−2
C. {x>3
x<−2
D. {x>−3
x<2
7.在数轴上表示不等式−x+2≤0的解集，正确的是()
A. B.
C. D.
8.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是()
A. a−c>b−c
B. ac2>bc2
C. a+c<b+c
D. ac<bc
9.如图，所提供的信息正确的是()
A. 九年级的男生是女生的两倍
B. 七年级学生最多
C. 九年级学生女生比男生多
D. 八年级比九年级的学生多
10. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k 2x +3y =3k −1
以下结论： ①当k =0，方程组的解也是方程x −2y =−4的解；
②存在实数k ，使得x +y =0；
③当y −x >−1时，k >1；
④不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变，
其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 如果把方程3x +y =2写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y =______．
12. 如图，若满足条件______，则有AB//CD.(要求：不再
添加辅助线，只需填一个答案即可)
13. √4=______．
14. 已知{x =1y =−8
是方程3mx −y =−1的解，则m =______． 15. 若P(4,−3)，则点P 到x 轴的距离是______．
16. 不等式3(x −2)<x 的解集是______．
17. 不等式组{5x−16+2>
x+54x <m 有4个整数解，则m 的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）
18. 解方程组{x +y =23x +y =4
．
19.解下列不等式组{x−1<−2
2x+9≥3，并把解集在数轴上表示出来．
20.如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分
∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．
(1)求证：AB//CD；
(2)求∠2度数．
21.为了了解肇庆市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大
脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调
查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生人数为______；
(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？
22.如图所示，直角坐标系中△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(4,1).完成
下面问题．
(1)点A，B的坐标为A(______)，B(______)；
(2)将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点A′坐标为(0,3)，则B的对应点B′坐
标为(______)，△ABC的面积=______；
(3)画出将△ABC各点横纵坐标都乘以−1后的△A2B2C2；
(4)在x轴上存在点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积，则P的坐标为______．
23.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分
数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？
译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
24.为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困
县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．
(1)求书籍和实验器材各有多少套？
(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往
该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
(3)在(2)的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车
每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
25.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安
置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PO//MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
(1)填空：∠BAN=______；
(2)如图2，
①若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，设灯
A转动t秒(0<t<90)，则∠MAM′=______，∠PBP′=______；(用含t的式子表示)
②在①的条件下，若AM′//BP′，则t=______秒．
(3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，
过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：直线AB，CD相交于点O，则∠1的对顶角是∠2，
故选：A．
根据对顶角的定义可直接求解．
本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：因为点A(−2,−3)的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以点A在第三象限．
故选：C．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：A、当x=0，y=−1
2时，x−2y=0−2×(−1
2
)=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x−2y=1−2×1=−1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x−2y=1−2×0=1，是方程的解；
D、当x=−1，y=−1时，x−2y=−1−2×(−1)=1，是方程的解；
故选：B．
将x、y的值分别代入x−2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x−2y=1的解．
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．
4.【答案】D
【解析】解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B .13
是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C .√−273=−3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D .√6是无理数，故本选项符合题意．
故选：D ．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5.【答案】C
【解析】解：A 选项，√9=3，故该选项错误；
B 选项，√83=2，故该选项错误；
C 选项，−√9=−3，故该选项正确；
D 选项，−32=−9，故该选项错误；
故选：C ．
根据算术平方根的定义判断A ，C 选项；根据立方根的定义判断B 选项；根据幂的意义判断D 选项．
本题考查了算术平方根，立方根，注意算术平方根与平方根的区别．
6.【答案】C
【解析】解：A ．{x <3x >−2
的解集为−2<x <3，故本选项不合题意； B .{x >−3x <−2
的解集为−3<x <−2，故本选项不合题意； C .{x >3x <−2
无解，故本选项符合题意； D .{x >−3x <2
，的解集为−3<x <2，故本选项不合题意； 故选：C ．
根据确定不等式组的解集的方法逐一判断即可．
本题考查了不等式的解集，属于基础题，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
7.【答案】D
【解析】解：移项得，x≥2，
在数轴上表示为
故选：D．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A.∵a>b，
∴a−c>b−c，故本选项符合题意；
B.已知a>b，若c是任意实数，不妨设c=0，
则ac2=bc2，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴a+c>b+c，故本选项不符合题意；
D.a>b，若c是任意实数，当c>0时，
∴ac>bc，故本选项不符合题意；
故选：A．
选项A、C、D根据不等式的性质逐个判断即可，选项B根据等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】A
【解析】解：由统计图可知，七年级女生8人，男生12人；八年级女生14人，男生16人；九年级女生10人，男生20人；
A .九年级的男生是女生的2倍，因此选项A 符合题意；
B .七年级20人，八年级30人，九年级30人，因此七年级人数最多是错误的，所以选项B 不符合题意；
C .九年级的男生比女生多，因此选项C 不符合题意；
D .八年级和九年级的人数都是30人，因此选项D 不符合题意；
故选：A ．
从条形统计图中所反映的各年级男女生人数进行判断即可．
本题考查条形统计图，从条形统计图中获取相应的数据是正确判断的前提．
10.【答案】B
【解析】解：①把k =0代入方程组得：{x +2y =02x +3y =−1
， 解得：{x =−2y =1
， 代入方程得：左边=−2−2=−4，右边=−4，
左边=右边，此选项正确；
②由x +y =0，得到y =−x ，
代入方程组得：{−x =k −x =3k −1
，即k =3k −1， 解得：k =12，
则存在实数12，使x +y =0，本选项正确；
③{x +2y =k ①2x +3y =3k −1 ②
， ①×2−②得：y =1−k ，
把y =1−k 代入①得：x =3k −2，
y −x =1−k −3k +2=3−4k ，
代入不等式得：3−4k >−1，
解得：k <1，此选项错误；
④x +3y =3k −2+3−3k =1，本选项正确，
故选：B ．
①把k =0代入方程组求出解，代入方程检验即可；
②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；
③表示出y−x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；
④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】2−3x
【解析】解：方程3x+y=2，
解得：y=2−3x，
故答案为：2−3x
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
12.【答案】∠A=∠3(答案不唯一)
【解析】解：当∠A=∠3时，AB//CD；
当∠A=∠1时，AB//CD；
当∠A+∠4=180°时，AB//CD，答案不唯一．
故答案为：∠A=∠3(答案不唯一)．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
13.【答案】2
【解析】解：∵22=4，
∴√4=2．
故答案为：2
如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．
14.【答案】−3
【解析】解：把{x =1y =−8
代入方程3mx −y =−1，得 3m +8=−1，
解得m =−3．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值．
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m 为未知数的一元一次方程，再求解．
15.【答案】3
【解析】解：∵|−3|=3，
∴P 点到x 轴的距离是3，
故答案为3．
求得P 的纵坐标绝对值即可求得P 点到x 轴的距离．
此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
16.【答案】x <3
【解析】解：3(x −2)<x ，
3x −6<x ，
3x −x <6，
2x <6，
x <3，
故答案为x <3．
去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
17.【答案】3<m ≤4
【解析】解：{5x−16+2>x+54
①x <m②，
解不等式①得：x >−1，
∴不等式组的解为−1<x <m ．
∵不等式组有4个整数解，
即0，1，2，3，
∴3<m ≤4．
故答案为：3<m ≤4．
通过解不等式组可得出不等式组的解为−1<x <m ，结合不等式组有4个整数解，即可确定m 的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解的个数，找出m 的取值范围是解题的关键．
18.【答案】解：{x +y =2①3x +y =4②
， ②−①得：2x =2，
解得x =1，
将x =1代入①解得y =1，
所以方程组的解为{x =1y =1
．
【解析】方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】解：解不等式x −1<−2得：x <−1，
解不等式2x +9≥3得：x ≥−3，
则不等式组的解集为−3≤x <1，
将解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=1
2∠DAB=1
2
×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB//CD；
(2)解：∵AB//CD，
∴∠2=∠DAB=70°．
【解析】(1)根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；
(2)根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．
本题考查了平行线的判定定理以及性质定理，解答此题的关键是：根据角平分线的定义求得∠BAC的度数．
21.【答案】120人54°
【解析】解：(1)66÷55%=120(人)，
故答案为：120人；
(2)360°×18
120
=54°，
故答案为：54°；
(3)120×25%=30(人)，补全条形统计图如下：
(4)2000×55%=1100(人)，
答：估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人．
(1)从两个统计图中可知，选择“B《最强大脑》”的人数是66人，占调查人数的55%，可求出调查人数；
(2)求出选择“A《中国诗词大会》”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
(3)根据选择“C《朗读者》”的百分比，利用频数=频率×调查人数，求出选择“C《朗读者》”的人数，即可补全条形统计图；
(4)利用样本中“B《最强大脑》”的百分比估计总体2000人的55%就是选择“B《最强大脑》”的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握频率=
频数
调查人数
是解决问题的关键．
22.【答案】2，2 1，0 −1，1 2.5(6,0)或(−4,0)
【解析】解：(1)由图可知：A(2,2)，B(1,0)，
故答案为：2，2；1，0；
(2)∵点A的对应点A′坐标为(0,3)，
即2−2=0，2+1=3，
即向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
∴B的对应点B′坐标为(1−2,0+1)，
即B(−1,1)，
△ABC的面积=2×3−1
2×1×2−1
2
×1×2−1
2
×1×3=2.5；
故答案为：−1，1；2.5；(3)如图，△A2B2C2即为所求．
(4)∵△ABC 的面积=2.5，
x 轴上存在点P ，使△PBC 的面积等于△ABC 的面积，
设P(x,0)，则BP =|x −1|，
12×|x −1|×1=2.5，
解得x =6或−4，
∴点P 的坐标为(6,0)或(−4,0)．
故答案为：(6,0)或(−4,0)．
(1)根据平面直角坐标系得出点A ，B 的坐标即可；
(2)根据平移的性质得出对应点的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；
(3)根据横纵坐标都乘以−1得出各个点的坐标画出图形即可；
(4)根据三角形面积公式解答即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，
根据题意得：{y =9x −11y =6x +16
, 解得：{x =9y =70
． 答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．
【解析】设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x 、
y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的
关键．
24.【答案】解：(1)设书籍和实验器材分别为x 、y 套．
根据题意得：{x +y =360x −y =120
解得：{x =240y =120
故书籍和实验器材分别为240套，120套．
(2)设安排甲型号的货车a 辆，则安排乙型号的货车(8−a)辆．
根据题意得：{40a +30(8−a)≥24010a +20(8−a)≥120
解得：0≤a ≤4
又∵a 取整数，
∴a =0，1，2，3，4
8−a =8，7，6，5，4，
∴共有5种方案，如下：
方案一：甲0辆，乙8辆
方案二：甲1辆，乙7辆
方案三：甲2辆，乙6辆
方案四：甲3辆，乙5辆
方案五：甲4辆，乙4辆
(3)方案一所需运费：8×900=7200(元)
方案二所需运费：1000+7×900=7300(元)
方案三所需运费：2×1000+6×900=7400(元)
方案四所需运费：3×1000+5×900=7500(元)
方案五所需运费：4×1000+4×900=7600(元)
故运输部门应选择方案一，他的运费最少，最少运费是7200元．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组解决实际问题，找到题目的等式关系是解题的关键．
(1)设书籍和实验器材分别为x 、y 套，根据题意书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套，列方程解答即可；
(2)设安排甲型号的货车a 辆，则安排乙型号的货车(8−a)辆，根据题意列不等式求a 的取值范围，根据a 取整数，可得a 的取值为0，1，2，3，4，故有5种方案；
(3)根据(2)中的5种方案和甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元，分别求得运费，求出最少运费即可；
25.【答案】60°(2t)°(30+t)°30
【解析】解：(1)∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×1
=60°，
3
故答案为：60°；
(2)①设灯A转动t秒(0<t<90)，
则∠MAM′=(2t)°，∠PBP′=(30+t)°，
故答案为：(2t)°，(30+t)°；
②若AM′//BP′，
则∠M′AB=∠P′BA，
又∵QP//MN，
∴∠PBA=∠MAB，
∴∠PBA−∠M′AB=∠MAB−∠P′BA，
∴∠M′AM=∠PBP′，
∴2t=30+t，
∴t=30；
(3)不发生变化，∠BAC=2∠BCD，理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°−2t，
∴∠BAC=60°−(180°−2t)=2t−120°，
又∵∠ABC=120°−t，
∴∠BCA=180°−∠ABC−∠BAC=180°−t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°−∠BCA=120°−(180°−t)=t−60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD．
(1)根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；
(2)①根据路程=速度×时间即可求出；②若AM′//BP′，则∠M′AB=∠P′BA，又QP//MN，所以∠PBA=∠MAB，所以∠M′AM=∠PBP′，进而求解；
(3)设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t−120°，∠BCD=120°−∠BCD=t−
60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。