4.4 第4节 万有引力定律及其应用

,得 g'=
GM (R+h )2
。所以
g
g'
=
2 ( R+h )
R2
。
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例1假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度 为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则矿井底 关闭 如图所示 ,根据题意,地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底 部和地面处的重力加速度大小之比为 ( ) 部的物体引力为零。设地面处的重力加速度为 g,地球质量为 M,地 d d ������������ A.1-R B.1+R 球表面的物体 m 受到的重力近似等于万有引力 ,故 mg=G ������ 2 ;设矿井 R -d 2 R 2 C. D. 底部处的重力加速度为 g',等效“地球”的质量为 M',其半径 r=R-d,则
解析
关闭
答案
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规律总结涉及椭圆轨道运行周期时,在中学物理中,常用开普勒 第三定律求解。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间,如 绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间,而对于绕太 阳运行的行星和绕地球运行的卫星,开普勒定律就不适用了。
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自我诊断
关闭
,虽然是牛顿由天体的运动规律得出的,但牛
顿又将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间 的引力 ,故选项 A 错误 ;当两个物体的距离趋近于 0 时 ,两个物体就不 能视为质点了 ,万有引力公式不再适用 ,选项 B 错误 ;两物体间的万有 引力符合牛顿第三定律 ,选项 C 正确 ;公式中引力常量 G 的值 ,是由卡 文迪许在实验室里通过实验测定的,而不是人为规定的 ,故选项 D 错 关闭 误。 C
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) A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的
万有引力公式 F=G
������ 1 ������ 2 ������ 2
m1 m2 2.关于万有引力公式F=G r2 ,以下说法中正确的是(
解析 答案
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3.(2016· 全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运 动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
������ 3 ������ 2
=k,k 是一个与行星
无关的常量
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二、万有引力定律 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上, 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比 ,与它们之间距离 r的二次方成反比 。 2.表达式 ������1 ������2 F=G ������ 2 ,G为引力常量,G=6.67×10-11 N· m2/kg2。 3.适用条件 (1)公式适用于质点 间的相互作用。当两个物体间的距离远大 于物体本身的大小时,物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间 的距离。
关闭 A.T卫<T月 B.T卫>T月 设近地卫星、 r 卫、 C.T卫<T地 地球同步轨道卫星和月球绕地运行的轨道分别为 D.T卫=T地 ������ 3 r 同 和 r 月,因 r 月>r 同>r 卫 ,由开普勒第三定律 2 =k 可知,T 月>T 同>T 卫 ,
������
又同步卫星的周期 T 同=T 地 ,故有 T 月>T 地 >T 卫,选项 A、C 正确。 AC
=
������������������ ������ 2
,由此得到 v=
������������ ������
。在地面附近时,r=6 400
km,M=5.98×1024 kg,G=6.67×10-11 N· m2/kg2,可算得 v=7.9 km/s。
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1.关于万有引力定律,下列说法正确的是( ) A.牛顿提出了万有引力定律,并测定了引力常量的数值 B.万有引力定律只适用于天体之间 C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的 关闭 万有引力大小是相同的
R R -dຫໍສະໝຸດ 矿井底部处的物体 m 受到的重力 mg'=G
4 4
������'������
3,M'=ρV'=ρ·π(R-d)3,联立解得 =1- ,选项 A 正确。 M=ρV=ρ· π R 3 3 ������ ������
������ 2 ������ '
,又
������
关闭
A
解析 答案
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规律总结万有引力的两个有用推论 (1)推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有 引力的合力为零,即∑F引=0。 (2)推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引 M'm 力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G r2 。
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第4节
万有引力定律及其应用
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一、开普勒三定律的内容、公式
定 律 内 容 图示或公式 开普勒第 一定律(轨 道定律) 开普勒第 二定律(面 积定律) 开普勒第 三定律(周 期定律) 所有行星绕太阳运动的轨道 都是椭圆 ,太阳处在椭圆 的一个焦点上 对任意一个行星来说 ,它与太 阳的连线在相等的时间内扫 过的面积 相等 所有行星的轨道的半长轴的 三次方 跟它的公转周期的 二次方 的比值都相等
������ 火 3 ������火 2
=
������ 木 3 ������木 2
,故
������火 2 ������木 2
=
������ 火 3 ������ 木 3
,C 正确。
解析
关闭
C
答案
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2.(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视 为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周 期为T地,则( )
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1.卡文迪许把他的实验说成是可以“称量地球的质量”。阅读教 材,怎样通过推导公式来证明卡文迪许的实验是能够称量地球质量 的。 ������������ ������������ 2 提示：若不考虑地球自转的影响,则 mg=G ������ 2 ,由此得到 M= ������ 。 地面的表面重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道, 卡文迪许通过实验测得了引力常量G,所以就可以算出地球的质量 M。
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三、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观 (1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。 (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结 果在不同的参考系中是相同的。 2.相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系中 结果不同。 3.经典力学的适用范围 只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适 用于微观世界。
关闭
月球质量与解题无关,而只有运动周期 T 无法确定中心天体的质 量,A 错误;知道卫星的半径和周期,由
������������������ ������ 2
=mr
2π 2 ������
可求得 M,则 B 正
������������������ ������ 2
确;知道地球表面的重力加速度和地球半径,由 mg=
牛顿提出了万有引力定律,卡文迪许测定了引力常量的数值,万有引力定
律适用于任何物体之间。万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作
用的规律,选项A、B错误,C正确;地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点 和远日点由于太阳到地球的距离不同,所以受到太阳的万有引力大小是不
相同的,选项D错误。 C
解析
关闭
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突破训练 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运 动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比 的三次方 关闭 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上 ,A 错误;不同的行星对应不同 扫过的面积 的运行轨道 ,运行速度大小也不相同,B 错误;只有同一行星与太阳连 线在相等时间内扫过的面积才能相同,D 错误;由开普勒第三定律,知
=mg2。
Mm R2
(3)在一般位置:万有引力 G
等于重力 mg 与向心力 F 向的矢量和。
越靠近南北两极g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较 GMm 小,常认为万有引力近似等于重力,即 R2 =mg。
2.星球上空的重力加速度g' 星球上空距离星体中心r=R+h处的重力加速度为g',
mg'=
GmM (R+h )2
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万有引力定律及其应用(多维探究) 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供 物体随地球自转的向心力F向,如图所示。
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(1)在赤道上:G (2)在两极上:G
Mm R Mm R2
2 =mg +m ω R。 1 2
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例2(多选)我国发射的嫦娥三号登月探测器靠近月球后,先在月球 表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月 面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机, 探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg,地球质量约 关闭 为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7 2 倍,地球表面的重力加速度 ������ ������ ������ ������������������ ������������ 1 1 月 月 地 2 2,则此探测器 由 =mg 得 g= , 则 = × ≈ , 即 g = g ≈ 1 . 6 m/s ,由 月 地 大小约为 9.8 m/s ( ) ������ 2 ������ 2 ������ 地 ������月 2 ������地 6 6 A. 在着陆前的瞬间 ,速度大小约为8.9 m/s v2= 2g 月 h ,得 v≈3.6 m/s,选项 A 错误 ;探测器悬停时受到的反冲作用力 B.悬停时受到的反冲作用力约为 2×103 N F=mg 103 N,选项 B 正确 ;从离开近月轨道到着陆的时间内 ,有其 月 ≈2× ������������������ ������ 2 C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 他力对探测器做功,机械能不守恒 ,选项 C 错误 ;由 2 =m ,得 ������ ������ D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上 ������月 ������月 ������地 ������������ 3.7 运行的线速度 v= ,有 = × = <1,即 v 月 <v 地 ,选项 D 正确。 关闭
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2.牛顿曾想过,把物体从高山上水平抛出,如果速度足够大,物体 就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星。阅读教材, 你怎样帮牛顿把这个速度求出来? 提示： 物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心力是由万有引力提
供的,所以
������ ������ 2 ������
,可以计算出
地球的质量 M,故 C 正确;由于地球的半径 R 不知道,则不能确定公式 关闭 中的 BC r,所以不能计算出地球的质量,故 D 错误。
解析 答案
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开普勒行星运动定律(自主悟透) 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地 球的运动。 a3 3.开普勒第三定律 T2 =k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的 中心天体k值不同。
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开普勒在第谷进行天文观测得出大量观测数据的基础上,总结出了行星运 动的规律,选项A错、B对;牛顿推导出了万有引力定律,并得出了行星按这 些规律运动的原因,故选项C、D错。 B
解析
关闭
答案
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4.(多选)(2018· 广东惠州华罗庚中学期中)已知引力常量G,利用下 列哪组数据,可以计算出地球的质量( ) A.已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和月球质量m B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T C.已知地球半径R和地面重力加速度g D.已知同步卫星离地面高度h和地球自转周期T