上海浦东新区初三上期末数学试卷含答案一模

上海浦东新区初三上期末数学试卷含答案一模
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浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测
数学试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置
• ♦ •
上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在管婢纸的相应位置上写出
证 明或计算的主要步骤. 一 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上】
1 .如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值
(A) a//c , bllc ； (B),卜3回; 5 .如果二次函数y = 〃r+"+c 的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是
（A ）。

<0, /?<0 ； (C) a<0, c>0 ；
8C=5,那么下列式子中正确的是
(A) sinA = 1- ； (B) cosA = -1 ；
(C) tanA = 1- ； (D) cotA = y . 4 .已知非零向量c,下列条件中,
不能判定向量口与向量方平行的是
（A ）扩大为原来的两
倍；
（B ）缩小为原来的;； （D ）不能确定.
(C) a =c f b = 2c ； (D)
(D) a<0, c<0
6.如图，已知点。

、/在△A8C的边A8上，点E在边AC上，旦DE//BC,要使得
EF//CD,还需添加一个条件，这个条件可以是
（A）空=也；CD AB
（C）丝=丝；AD AB
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知二 =』，则=的值是一y 2 x + y
（第6题
8.已知线段MN的长是4cm，点尸是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是
已知△ABCs△481。

，△ABC的周长与4A山Ci的周长的比值是于BE、囱所分
别是它
们对应边上的中线，且则BiE尸▲.
10 .计算：3a + 2(a- - b) = ▲ 2
11 计算：3tan 300 +sin45° =A 12 .抛物线丁 = 3--
4的最低点坐标是.
13 .将抛物线＞ =2/向下平移3个单位，所得的抛物
线的表达式是.▲.
14如图，已知直线公、，2、，3分别交直线/4于点A、B、C,交直线4于点。

、E、F.
且/1〃/2〃卜AB=4, AC=6, DF=9,则DE= ▲.
15 .如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花
圃，设矩形垂直于墙的一边长为X米，花圃面积为s平方米，则s关于x的函数（不写定义域）
16 .如图，湖心岛上有一凉亭8,在凉亭8的正东湖边有一棵大树4,在湖边的C处测
得8在北偏西45。

方向上，测得A在北偏东30。

方向上，又测得4、C之间的距离为100米，贝IJA、B之间的距离是▲米（结果保留根号形式）.
17 .已知点（-1,小）、（2, n）在二次函数y =。

厂-2ax-1的图像上，如果m>n f那么
“ ▲ 0 （用、”或“V"连接）.
4
18 .如图，已知在RtZXABC 中，ZACB=90°f cosfi = -, BC=8,点。

在边8C 上，将
△A8C沿着过点。

的一条直线翻折，使点8落在48边上的点E处，联结CE、DE,当时，则8E的长是：▲ .
6 I
〃孝〃〃〃〃〃〃〃〃«〃〃-- 广- /A C
三、I 题共7题，满4股翔16强图/ /温（
19，）'个y /
看抛物线y = X, - 4X + 5向左平移4个单猿求平移购物线的表达式、顶.餐标（第15题图）
和对称轴.
20 .（本题满分10分，每小题5分）
A 如图，已知△48C中，点。

、E分别在边A8和AC上，DE//BC, A
且。

E经过△48C的重心，设8c = £ . / \ _ /~~f
⑴DE=_^_（用向量Z表示）；p Z _________ L
⑵设通=尻在图中求作B +产. （第20题图）
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量.）21 .（本题满分10分，其中
第（1）小题4分，第（2）小题6分）为
如图，已知G、”分别是O48C。

对边A。

、8c上的点，直线网? -------- -7
分别交BA和DC的延长线于点E、F . / \ /
E
（第21题图）
（1）当卢型一=2时.求P的值；3四边形COG” 3 DG
（2）联结8。

交E尸于点M求证：MG ME = MF MH .
22 .（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方
3米处的点C出发，沿坡度为，=1：6的斜坡。

前进2白米
到达点2在点。

处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角
为37。

，量得测角仪。

石的高为米.A、B、C、。

、E在同一
平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直. /I。

（1）求点。

的铅垂高度（结果保留根号）； B C
（2）求旗杆A8的高度（精确到）.
（参考数据：5沁37气，cos37°-, tan37°-, V3«1.73 .）
（第22题图）
23 .（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知，在锐角△A8C中，CE_LA8于点回点。

在边AC
联结8。

交CE于点f且EF-FC=FB DF. />
（1）求证：BDLAC ；
（2）联结Af 求证：AF BE=BC EF.
24 .（本题满分12分，每小题4分）
已知抛物线二。

f+法+ 5与X轴交于点A（l, 0）和点8（5, 0）,顶点为M .点C 在x轴的负半轴上，RAC = AB,点。

的坐标为（0, 3）,直线/经过点C、D .
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线/在第三象限上的点，联结AP,且线段CP是线段C8的比例中
项，
求tan Z CPA的值；
（3）在（2）的条件下，联结AM、BM,在直线PM上是否存在点E,使得乙AEM二乙4M8.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由
（第&题图）
4 5%
一2
25 .（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）
如图，已知在△A8C 中，AACB=90°t BC=2, AC=4,点。

在射线BC 上，以点 。

为圆心，8。

为半径画弧交边AB 于点反 过点E 作交边AC 于点£射线 石。

交射线4c 于点G . （1）求证：XEFGs XAEG ；
（2）设/G=x, △E/G 的面积为y,求），关于x 的函数解析式并写出定义域；
（3）联结。

匕当△EF 。

是等腰三角形时，请直接写出fG 的长度. ・ ♦
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19 .解:•・・)?=八’-4x + 4-4 + 5=(x-2/+1 .
二.平移后的函数解析式是y = （x + 2）2 + 1 . ......... （3分）
顶点坐标是（2 1） . .............................. （2分） 对称轴是直线工=一2 . ......................... （2分）
FJABCD^.
数学试卷参考容案及评分标准
一、选择嬲 （本大题共6题，每题4分，满 、（本大题共12题, * + 与；，（0,一4） l 39
Q 6 ； 15 . 5 = -2x 2
+10.v ； 16 . 5OV3 + 50 ；
17 . > ； 18 .— 5
.. (3 分)
__ 2 一 20 .解：(1) DE=-a
（2）图正确建4分，
结论：前就是所要求作的向量 (1)
21
(1)解：
S 'CFH
四边形
・ S“・F 〃
= J
B
(第20
分）
A
（第
25
题备
用 斤区
2017字图）
期初三图）
1 . C ； 2/ （第25题
7 . 1/8 . 2次一
二填
5 ；
6 . 11
（第25题
每题"4分，每分48分24分）
A
... (5 分)
E C
得。

1 CH _ \ MB _ MH ME _ MB ME MH
9 DG-3 砺一而而一砺而一而
在RtZXCO”中।ADHC=90°l tan A DCH=i =
/. Z£>C/7=3O° .
一2
•/ CD=2B
DH= >/3 , CH=3 .......... （1 分）
答：点。

的铅垂高度是6米. ...... （1分）
（2）过点E 作Ef_LA8于R
由题意得，乙AE 尸即为点E 观察点A 时的仰角，.•・乙
AEA37。

.
••• EFLAB, AB1BC, ED ±BC, ：.Z BFE= BHE=90°.
・・・四边形尸即花为矩形.
.・. EF=BH=BC+CH=6.
^6 + 1.73^7.7 .
人 FDC= 90°.
・•・ CD=2DH . ... （1 分）
・・・・・・・・・（］）
FB=EH=ED+DH=+ 6.・・
• ••••••••（］ ）
在 RtAAE /中，乙AFE=90。

, AF = EF ・ tanZAEF k 6 x 0.75 % 4.5. （1分）
「・ AB=AF+FB=6+ y ［3 .
・・・・・・・・・（］）
答：旗杆A8的高度约为米.…,…
• •••••••• （］ ）
23 .证明：⑴.. EF FC=FB DF,
EF 二 FB
（1分）
•/ 人 EFB=^DFC 、
• ••■（■••a （］ J ｝）
「・△ EFB△ DFC. ......... （1 分） 「・人 FEB=/LFDC.
・・・CEA.AB,
乙FEB= 90°..
.. （1 分）
（1
「・BD A-AC. . .. （1 分）
（2）・・・△EFBsADFC,
・•・ AABD=AACE.（1分）
•/ CE工AB,
・•・乙FEB=乙AEC=900.
「・MAEC— MFEB. ..…・・・・・・・・・（］）
AE EC 乐一丽AE FE
（1分）••••（］）
・・・ ^AEC=^FEB=90°,
・•・ MAEFs XCEB.（1分）
A F FF
--=—f /. AF BE = BC EF. . CB
EB
・・・・・・・・・（］）
24 .解：⑴二,抛物线），=d2+区+ 5与x轴交于点A（1. 0） , B（5, 0）,
a + 〃 + 5 =
0：25a + （1分）
解得a =
1；
... （2 分）
•••抛物线的解析式为-6x+5 .……（1分）
（2）・・・ A （1. 0）t B（5f 0）,
・•・ OA=1, AB=4.
・・・AC=AB且点。

在点A的左侧，/. AC=4 .
「・CB=CA+AB=S.
••••••••a （］夕））・・•线段CP是线段C4、C8的比例中项，.・CA CP
（1分）
（第24题
又V乙PC8是公共角.
・•・△CPZXCBP .
・•・ ^LCPA=乙CBP.
(1分)
过尸作轴于H.
OC=OD=3r乙。

OC=90)
乙。

CO=450.・・・^PCH=45°
・・. P/7=C/7=CPsin450=4l
/. H (-7, 0) , BH=\2. /. P (-7, -4).
PH 、।
tanZCBP = --- =—t tanZCPA=" . ............. (1 分)
BH 3 3
(3)抛物线的顶点是M (3, -4) , ........................ (1分) 又•・•P (-7, -4) , /. PM〃x 轴.
当点E在M左侧，则Z BAM= NAME.
•・. 2LAEM=AAMB l
「・△AEAfs △8M4............................. (1 分)
.ME _ AM . ME_2A/5
.•商=b .,京'
ME=5,「. E (-2, -4) . .................. (1 分)
过点4作AN_L PM于点N,则N (1, -4).
当点石在M右侧时，记为点£,
•・・乙AE'N=LAEN,
二点E'与上关于直线AN对称，则点（4, -4）. ....... （1
分）
综上所述，上的坐标为（2-4）或（4, -4）.
25 .解：(1) ED=BD l Z.B=/.BED . .............. (1 分)
•「NACB=90。

，
・•. ZB+ZA=90° .
•/ EFLAB, Z.BEF=90° .
/.乙 BED+乙 GEF=900 .
「・ /LA=/LGEF ............ ;乙G 是公共角， ........... △EFG S /XAEG ... ......... (2)作E"_LA /于点 •.在 RtZXABC 中，
ZACB=90°, .t A BC \ ・・ tan A = =—. AC 2
• »EFGs »AEG, FG GE EF 1 ■ ■ ■ •
, EG "GA ""7E "2
. FG=x,
. EG=2x t AG=4x .
• ............ A F=3x .....
• EHLAF,
• AAHE=AEHF=90° .
• AEFA+AFEH=90° .
• AAEF=90°,
• ZA+ZEFA=90° .
• Z-A=Z^FEH .
• tanA =tan 乙 FEH .
（3）当△EF 。

为等腰三角形时，/G 的长度是 4/ J 2 .下列函数中，二次函数是
(A) y = -4x + 5 ； (B) y = x(2x-3) ；
(C) .在 RtZXAEF 中，ZA £F=90°, tanA =
……（1分）
.. （1 BC=2, AC=4t
……（1分） ……（1分）
.在 /中，乙EHF=9U0, MEH %9
•在 RQAE“ 中，乙A“E=90。

, tad 空」
AH 2 ・・. AH=2EH .
/. AH=4HF .
：.AF=5HF .
3
・・・ HF=-x .
5
.广〃 6
・・ EH = — X ............ ..........
5
1 16 3) ……（1分） ……（1分） ……（1分） (5分)
y = (x + 4)2 3-x2； (D) y
3 .已知在RtZXABC 中，乙。

=90。

，AB=7,。