基于Bezier函数的光伏电池电压-电流输出特性曲线求解算法介绍

基于Bezier函数的光伏电池输出特性曲线算法
朱显辉博士后黑龙江科技大学
1算法简介
本课题组开发了一款简单、准确、快速的光伏电池输出特性曲线计算方法，所提方法无需繁琐的数值计算和任何实验测试，仅需利用厂商给定数据，即可给出不同光伏电池输出特性Bezier函数拟合的代数方程，并利用美国能源局网站中2000余种不同光伏电池进行了验证。

结果表明，在取500个数据点时，所给Bezier函数拟合方法的计算时间小于85ms，平均相对误差小于1%，和当前其他光伏电池建模方法相比，具有非常高的精度和准确性。

Bezier函数建模方法可以单独开发为计算机仿真软件，也可以用于高精度光伏模拟器的上位机中，实现对光伏电池输出电压-电流数据曲线的计算，进而为光伏组件的对比分析、最大功率跟踪、逆变并网、效率对比、成本评估和老化分析等提供可靠的平台。

2当前光伏电池输出特性算法不足
光伏模拟器主要用来对光伏电池的输出特性进行模拟，具有不依赖于光照强度和温度等环境因素，并且能够对任意输出特性曲线随时复现的特点，是研究光伏发电相关问题的重要基础。

为实现对光伏阵列输出的电压-电流特性的模拟，光伏模拟器需要在事先利用软件计算出光伏电池的输出特性，然后再以计算得到的电压-电流的数据为基础，利用硬件电路给出不同电压和电流的输出，从而实现对光伏电池输出特性的模拟。

当前市场上光伏模拟器主要有两种算法，一种是利用类似于“抛物线”公式的计算方法；二是利用牛顿拉夫逊或智能优化等数值算法进行计算，其中，第一种“抛物线”公式计算方法具有以下不足：
1.抛物线公式给出的电压-电流输出和实际光伏电池真实输出的数值相差甚远
利用类似于“抛物线”公式的光伏模拟器只能给出一条经过开路电压、短路电流和最大功率点的一条输出特性曲线，该曲线类似于“抛物线”，并且通过对“抛物线”进行缩放，或者通过用户输入的电压和电流的温度系数进行简单的计算，给出光照强度和温度变化时模拟器输出的电压和电流值，而实际上光伏电池输出的曲线除开路电压、短路电流和最大功率点之外，曲线其他部分的形状千差万别，当前光伏模拟器采用同一条“抛物线”进行缩放的方式，导致其输出与光伏电池真实的输出特性相差较大。

2.抛物线公式不能模拟不同类型光伏电池输出电压-电流数据的实际区别
当前光伏模拟器软件中采用同一个算法（比如类似于“抛物线”的计算式）计算光伏电池的输出特性，也就是说在用户输入开路电压、短路电流和最大功率点数据后，不论是哪种类型的光伏电池，光伏模拟器的软件的计算方法都是把用户输入数据带入到同一个公式中，对输出的电压-电流进行计算，没有围绕着不同的光伏电池进行针对性的分析和计算。

因此，
对于不同类型的光伏电池进行模拟时，光伏模拟器输出的电压-电流曲线的形状都是相似的，无法体现出不同光伏电池实际输出的电压-电流完全不同的区别。

第二种牛顿拉夫逊或智能优化等数值算法具有以下不足：
3.迭代或智能优化等数值算法无法给出连续的光伏电池输出电压-电流数据曲线，需要价格昂贵的高端计算芯片并且计算时间很长
牛顿拉夫逊等迭代算法在求解光伏电池输出特性的超越方程时表现出很好的准确性，但是牛顿拉夫逊属于数值计算方法，采用牛顿拉夫逊进行组件的电压-电流求解时，需要预先给定电压求解的步长，并按照电压的步长计算对应的电流值，因而无法给出连续的电压-电流曲线。

同时数值迭代计算方法不仅计算时间很长，也容易因初值设置不当引起算法不收敛，无法给出对应的解。

此外，智能优化算法在本质上同样属于数值计算方法，不仅需要更长的仿真时间，并且实现过程也更为繁琐。

测试结果表明，计算光伏电池电压-电流输出特性曲线上500个数据点时，在DELL笔记本运行牛顿拉夫逊算法的计算时间为8.2s，不仅计算时间长，并且只能给出500个数据点的电压-电流数据，输出的数据点不连续，在光伏电池模拟器上位机的输出曲线计算中无法采用牛顿拉夫逊等数值计算方法。

3光伏模拟器的用户侧需求
目前市场比较常见的组件就包括单晶硅、多晶硅、微晶硅（a-Si）、碲化镉（CdTe）、铜铟镓硒（CIGS）、异质结（HIT）等不同材料，以及处于实验室研究阶段的钙钛矿和染料敏化组件等。

不同材料和型号光伏电池的工作机理和输出电流-电压特性曲线，也存在着较大差异，这一点在新能源研究领域早已成为公认的事实。

对于用户需求侧而言，使用光伏模拟器的主要用途是利用光伏模拟器对光伏的相关技术进行研究，具体包括以下几个方面：1.光伏电池性能对比、2.最大功率点跟踪、3.逆变并网技术、4. 不同组件发电效率对比、5.光伏发电成本评估、6.组件的老化分析等。

但对于利用“抛物线”公式计算输出电压-电流曲线的光伏模拟器而言，其无法完全满足用户的上述需求。

对不同光伏电池发电性能对比分析时，需要给出不同光伏电池输出电压-电流或者功率-电压的曲线，光伏电池输出电压-电流曲线虽然呈类似于“抛物线”的形状，但是实际输出的曲线千差万别，需要在精确的得到整个电压-电流曲线的基础上，才能给出可信的对比结果。

由于“抛物线”公式针对不同的光伏电池，采用同一个固定公式计算不同组件的电压-电流曲线，除开路电压点、短路电流点和最大功率点不同外，所给出的曲线在短路电流点到最大功率点部分，最大功率点到开路电压点部分的曲线是相似的。

而对光伏电池进行最大功率点跟踪研究时，典型的最大功率跟踪方法，比如电导增量法和扰动观察法等，均需对最大功率点附近的电压和电流进行检测和反馈计算，该部分曲线输出给定的不准确，会极大地影响光伏电池最大功率跟踪的精度和效果。

因此，进行光伏电池性能对比和最大功率跟踪研究时，利用“抛物线”公式设计的光伏模拟器无法给出不同光伏电池真实的对比分析结果，也无法验证所测试的最大功率跟踪模型的普遍适用性。

利用光伏模拟器测试逆变并网技术也是用户侧的主要需求，光伏电池的逆变并网技术需基于最大功率跟踪平台进行，在不采用中间储能环节时，光伏电池的最大功率跟踪的精度对逆变并网研究的影响较大，同样无法给出确切的逆变性能的分析结果。

此外，对于不同光伏电池的发电效率对比、成本评估和组件老化分析而言，在无法准确给出整个组件输出电压-电流数据的情况下，只能给出大概趋同的结果，所得数值可能完全相同，或者分布在某一确定数值点附近，无法为高端和精密科研提供有效的支撑。

4 Bezier函数光伏模拟器算法的优点
Bezier函数光伏模拟器算法仅需输入厂商发布的数据手册中给定的开路电压、短路电流和最大功率点数据，并结合用户自行给定的光照强度和温度值，即可自行计算出组件输出电压-电流特性曲线的填充因子，并基于市面上美国能源局提供的2000余种光伏电池的样本，利用统计规律找出二阶Bezier函数控制点与填充因子的线性规律，将组件输出特性计算和组件自身的特点耦合在一起，能够给出该组件不同工况下的准确的电压-电流计算结果。

所提算法找出了组件填充因子和Bezier函数控制点的位置之间的线性规律，并利用该线性规律建立了代数方程，求解组件电压-电流曲线数据，因此，具有如下优点：
1.Bezier函数算法采用代数方程求解组件的电压-电流特性，其计算速度很快、并且计算过程简单。

因而，无需高端昂贵的控制芯片，能够有效降低光伏模拟器的生产成本。

2.Bezier函数算法引入填充因子这一描述组件特性曲线的重要因素，因此，该算法能够根据不同的组件类型和型号，给出更为准确的光伏电池电压-电流数据计算结果。

可为光伏电池的相关技术的研究和应用提供参考依据。

5 Bezier函数算法性能演示的软件平台
为验证Bezier函数算法的性能，课题组开发了一款用Bezier函数算法求解光伏电池输出特性曲线的软件系统，以便于更好地展示Bezier函数在求解光伏电池输出特性曲线中的准确性和快速性。

所开发的装置由Bezier函数、迭代计算、参数求解和误差分析4个模块组成。

其中，Bezier函数模块是系统的核心部分，作用是在输入组件数据手册给定的关键点数据，即可利用代数方程计算出不同组件的输出特性曲线。

迭代法模块的作用是计算该光伏电池输出特性曲线的理论数值解，作为分析Bezier函数模块输出曲线误差的基准。

参数计算模块的作用是求解迭代算法所需单二极管模型的5个未知参数。

误差分析模块的作用是计算装置生成光伏电池输出特性曲线与迭代理论数值解的误差。

实际界面如图
图二(a)、光伏电池模拟仿真实验平台主界面
光伏电池模拟实验仿真平台，通过MATLAB/GUI平台设计主界面，主界面包含5个按键，
分别为基于贝塞尔曲线光伏电池输出特性模型、牛顿迭代法求解光伏电池输出特性曲线、计算光伏电池模型超越方程参数求解，以及误差比较。

运行
仿真实验
平台
贝塞尔模
型迭代法参数计算误差计算
导入数据
输出拟合曲线输出I-V曲
线
输出参数输出误差
退出
图二（b）、光伏电池模型平台流程图1、光伏电池迭代法求解光伏电池输出特性曲线
图三(a)、迭代法界面
以牛顿迭代法为基准计算光伏电池输出特性曲线，迭代法是当前求解光伏电池输出特性曲线最为准确的方法，但是光伏电池输出特性曲线，利用迭代法求解时间较长，需要输入参数多，对光伏电池输出特性的评估时间以及快速响应较慢。

为此，本仿真平台设计一个迭代法为基准，主要利用贝塞尔曲线模型对不同型号光电池输出特性曲线进行建模，并通过与牛顿迭代法求解的光伏电池输出特性曲线进行误差分析，以验证基于贝塞尔模型的准确性仿真实验平台。

图三（b）、迭代法界面
实验平台以MSX-60(36)为例，求解光伏电池输出特性可以看出利用迭代法求解需要大量的参数，以及求解时间较长，存在着计算时间长、输入参数过多等弊端。

2、光伏电池参数求解
图四(a)、参数求解界面
当前光伏电池生产厂家给出的参数通常只包含开路电压(Uoc)、短路电流(Isc)，最大功率点电压(Um)电流(Im)，迭代法求得光伏电池需要光伏电池超越方程所包含的未知参数较多。

为此，通过构成方程组以牛顿迭代法为基础，设置收敛精度。

求解光伏电池超越方程中的未知参数，进而将其作为光伏电池输出特性曲线提供参数。

图四（b）、参数求解界面
利用厂家给定参数光伏电池参数，通过牛顿迭代法求解光伏电池超越方程中的参数，通过设置收敛精度。

求解光伏电池超越方程中的未知参数，进而将其作为光伏电池输出特性曲线提供参数。

3、使用贝塞尔模型对光电池输出特性曲线进行建模
仿真实验平台利用贝塞尔曲线对光伏电池输出特性曲线进行建模，通过对光伏电池输出特性曲线进行贝塞尔曲线拟合，通过不同的控制方程可以对不同光伏电池输出特性曲线进行快速准确的建模。

图五（a）、参数求解界面
图五（b）、参数求解界面
4、验证光伏电池基于贝塞尔模型建模的有效性
通过与迭代的误差求解可以得到基于光伏电池输出特性曲线的误差。

通过输出的拟合图和计算的误差数据可以发现光伏基于贝塞尔曲线建模的误差小，所用的求解时间短。

5、结束语
随着国内外新能源的迅猛发展，作为光伏发电系统的核心部件光伏电池的研究引起了各界的广泛关注。

其中光伏电池的输出特性曲线以及超越方程参数光伏发电系统的仿真模拟，性能评估，优化设计和实时控制的重要指标。

建立一个集光伏电池输出特性曲线求解，参数
求解为一体的仿真平台显得十分有意义。

为此，本实验平台目的通过对建立MATLAB/GUI可视化界面，将复杂的算法封装为可视化的界面，大大的增强了人机交互性能，可以快速地求解光伏电池输出特性曲线以及光伏电池超越方程参数，对光伏发电系统的相关研究具有重要意义。