新沪科版九年级下册初中数学 课时2 切线长定理 教学课件

EB
∴AE + BE + CG + DG = AH + BF + CF + DH，
即 AB + CD = DA + BC.
新课讲解
例 2 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为 A，B，BC为⊙O的直径，连接AB，AC，OP.
求证：(1)∠APB＝2∠ABC；(2)AC∥OP.
分析：(1)由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ 1∠APB，
课堂小结
切线长 原 理
切线 长定
理
作 用
辅助线
图形的轴对称性
提供了证线段和角相等的新方法
① 分别连接圆心和切点； ② 连接两切点； ③ 连接圆心和圆外一点.
当堂小练
1. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，
AB.下列结论不一定正确的是( D )
A．PA＝PB
B．OP垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB
第24章 圆
24.4 直线与圆的位置关系
课时2 切线长定理
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握切线长定理及其应用.（重点） 2.学会与切线长定理有关的计算和证明问题. （难点）
新课导入
情境导入
新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面 积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．
O.
P
点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
新课讲解
PA、PB是☉O的两条切线，A、B为
A
切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB E O C D
P
于C.
（1）图中所有的垂直关系：
B
（4）图中所有的全等三角形:
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
△AOP ≌ △BOP，
（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角： △AOC ≌ △BOC，
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
△ACP ≌ △BCP.
∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
（5）图中所有的等腰三角形:
（3）图中所有的相等的线段：
△ABP △AOB
PA=PB，AC =BC，OA =OB.
Rt△AOD与Rt△FOD中, ∵AO=FO,OD=OD,
∴Rt△AOD≌Rt△FOD,
1
2
∴∠AOD=∠FOD = 1∠AOF,
2
同理∠EOF=∠BOE= ∠BO1F,
1
1
2
2
∴1∠DOE=∠FO2 D+∠1EOF= ∠AOF+ ∠BOF
2
2
= (∠AOF+∠BOF)= ∠AOB.又∠PAO=∠PBO=90°,
1
∴∠AOB=3260°-∠PAO-∠PBO-∠P=180°-∠P=138°,
拓展与延伸
1.已知在⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B.
D
(1)如图（1），若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小； (2)如图（2），过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点 D，若
BD＝MA，求∠AMB的大小．
么弦AB的长是( B )
A．4
B．8
C．4
D．8
2 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是 切点，AC是⊙O
的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( C )
A．60° B．65° C．70° D．75°
新课讲解
3 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⌒AB 上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.已 知∠APB＝60°，⊙O的半径为 3 ，则△PDE的周长为__6__， ∠DOE的度数为_6_0_°_．
∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°.
又∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB.
∴∠ABP＋∠ABC＝90°. ∴∠ABC＝∠BPO＝ 1 ∠APB，
2
即∠APB＝2∠ABC.
(2)∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，
即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.
新课讲解
练一练
1 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB， 切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那
:(1)△PED的周长; (2)∠DOE的度数. 解:(1)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10. ∴△PED的周长为PD+PE+DE =PD+PE+DF+EF=PD+PE+DA+EB =(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=20.
当堂小练
(2)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,∴∠DAO=∠DFO=90°.在
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.如下列说法正确的是( C ) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
当堂小练
3. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,
过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,∠P=42°.求
新课讲解
知识点1 切线长定理
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之 间的线段的长.
B
切线长和切线的区别： 切线是直线，切线长是切 线上一部分线段的长度
O C
P
切线是： 直线PB和PC 切线长是： 线段PB和PC的长度
新课讲解
切线长定理:
A
过圆外一点所画的圆的两条
切线的切线长相等，圆心和这一
2
而要证∠APB＝2∠ABC，即证明∠ABC＝ 1∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可证；
2
(2)证明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也可 用同位角相等两直线平行来证．
新课讲解
解：(1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B， ∴由切线长定理知∠APO＝∠BPO＝1 ∠APB，PA＝PB，
2
拓展与延伸
解：(1)∵MA，MB分别切⊙O于点A，B， ∴MA＝MB，∠OAM＝90°， ∴∠MAB＝∠MBA. 又∵∠OAB＝25°， ∴∠MAB＝90°－∠OAB ＝90°－25°＝65°. ∴∠AMB＝180°－2∠MAB ＝180°－2×65°＝50°.
新课讲解
典例分析
例 1 已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别
相切于点E，F，G，H. 求证： AB + CD = DA + BC. D
G
证明：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切， E，F，G，H是切点，
H·
C
OF
∴AE = AH，BE = BF,CG = CF，DG = DH. A