2022年新疆阿克苏市沙雅县二中高三第二次联考数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷含解析
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{
}
{}
2
340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )
A ．()1,3-
B ．[]1,3-
C ．[]1,4-
D ．()1,4-
2．设双曲线22
221x y a b
-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C
分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a （ ） A ．(1,0)(0,1)-
B ．(,1)(1,)-∞-+∞
C ．((0,2)
D ．(,(2,)-∞+∞
3．已知函数3
()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知函数e 1()e 1
x x f x -=+，()
0.32a f =，()
0.3
0.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
5．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与
单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )
A ．
8N n
π
B ．
12n N π C ．8n
N
π
D ．
12N
n
π
6． “tan 2θ=”是“4
tan 23
θ=-”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
7．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
8．
2(1i
i +=- ) A ．132
i +
B ．
32
i
+ C ．
32
i
- D ．
132
i
-+ 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28
B ．14
C ．7
D ．2
10．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234
4935
8200 3623
4869
6938
7481
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
11．设双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右
支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）
A ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭
B ．23⎛ ⎝⎦
C ．)
3,⎡+∞⎣
D ．(
3
12．已知函数()sin(2019)cos(2019)44
f x x x π
π
=+
+-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有
()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ）
A ．
2019
π
B ．
22019
π
C ．
42019
π
D ．
4038
π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数()x f x a =(a ＞0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1＜m ＜n )，则a 的取值范围是_______． 14．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同； ②支出最高值与支出最低值的比是6:1； ③第三季度平均收入为50万元； ④利润最高的月份是2月份．
15．已知F 为双曲线22
22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的右焦点，过F 作C 的渐近线的垂线FD ，D 为垂足，且
3
||||2
FD OF =
（O 为坐标原点）
，则C 的离心率为________. 16．已知实数
满足
则
的最大值为________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数22()1e x
f x ax ax =++-.
（1）若函数()()g x f x '=，试讨论()g x 的单调性； （2）若(0,)x ∀∈+∞，()0f x <，求a 的取值范围.
18．（12分）已知0a >，0b >，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1
2
. （1）求证：21a b +=；
（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值.
19．（12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是直角梯形, ,//,AB AD AB CD PC ⊥⊥底面ABCD
224,2,AB AD CD PC a E ====,是PB 的中点.
（1）.求证:平面EAC ⊥平面PBC ; （2）.若二面角P AC E --的余弦值为
6
3
,求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值. 20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥
平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．
（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF 平面PCE ，并说明理由； （Ⅱ）当二面角D FC B --2
PB 与平面ABCD 所成的角． 21．（12分）已知a ∈R ，函数2
()ln(1)2f x x x ax =+-++. （1）若函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围； （2）求证：对(1,)-+∞上的任意两个实数1x ，2x ，总有()()12121
2123
333f x x f x f x ⎛⎫+≥+
⎪⎝⎭成立.
22．（10分）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos23cos 10C C +-=. （1）求角C 的大小；
（2）若3b a =，ABC 3sin A B ，求sin A 及c 的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 【解析】
先由2340x x -->得4x >或1x <-，再计算R ()A B 即可.
【详解】
由2340x x -->得4x >或1x <-，
()(),14,A ∴=-∞-⋃+∞，[]R 1,4A =-,
又{}
13B x x =-≤≤，[]R
()1,3A B ∴=-.
故选：B 【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力. 2．A 【解析】 由题意
,
根据双曲线的对称性知D 在x 轴上，设,0)D
x （，则由 BD AB ⊥得：
，
因为D 到直线BC 的距离小于22a a b ++，所以
，
即01b a
<
<，所以双曲线渐近线斜率1,0)(0,1)b
k a =±∈-⋃（，故选A ．
【解析】
逐一分析选项，①根据函数3
y x =的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间()1,1-；④利用导数求函数在给定区间的最值. 【详解】
①3y x =为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-，正确． ②由题意知2()3f x x a '=-．因为当–11x <<时，233x <，
又3a ≥，所以()0f x '<在(1,1)-上恒成立，所以函数()f x 在(1,1)-上为单调递减函数，正确．
③由题意知2()3f x x a '=-，当0a ≤时，()0f x '≥，此时()f x 在(–),∞+∞上为增函数，不合题意，故0a >．
令()0f x '=，解得x =．因为()f x 在(1,1)-上不单调，所以()0f x '=在(1,1)-上有解，
需013
<
<，解得0<<3a ，正确． ④令2()3120f x x '=-=，得2x =±．根据函数的单调性，()f x 在[–4,5]上的最大值只可能为(2)f -或(5)f ． 因为(2)15f -=，(5)64f =，所以最大值为64，结论错误． 故选：C 【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型. 4．B 【解析】
可判断函数()f x 在R 上单调递增，且0.30.3
0.3210.20log 2>>>>，所以c b a <<.
【详解】
12()111
e e x x x
f x e -==-++在R 上单调递增，且0.30.3
0.3210.20log 2>>>>， 所以c b a <<. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解
5．B 【解析】
根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值P . 【详解】
设会旗中五环所占面积为S ，
由于S 60n N =，所以60n S N
=， 故可得5S P π=
=12n N
π. 故选：B. 【点睛】
本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题. 6．A 【解析】
首先利用二倍角正切公式由4
tan 23
θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】
解：∵2
2tan 4
tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12
-， ∴“tan 2θ=”是“4
tan 23
θ=-”的充分不必要条件.
故选：A 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 7．D 【解析】
利用已知条件，表示出向量AM ,然后求解向量的数量积． 【详解】
在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，可得12
.33
AM AB AC =+ 则AB AM ⋅=1
2()33AB AB AC ⋅+=21221
3347.3332
AB AB AC +⋅=+⨯⨯⨯= 【点睛】
本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】
()()()()2212231313
1112222
i i i i i i i i i i ++++++====+--+ 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 9．B 【解析】
根据等差数列的性质6345a a a a +=+并结合已知可求出4a ，再利用等差数列性质可得1774()
772
a a S a +==，即可求出结果． 【详解】
因为6345a a a a +=+，所以5452a a a +=+，所以42a =， 所以17747()
7142
a a S a +===， 故选：B 【点睛】
本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式，属于基础题． 10．D 【解析】
从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D. 考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 11．A 【解析】
依题意可得22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++1224PF a b ≥-= 即可得到()242a b a c +>+，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【详解】
解：依题意可得如下图象，22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++
112PE PF EF a =++- 1224PF a b ≥-=
()12242PF a b a c ∴=+>+
所以2b c > 则22244c a c -> 所以2234c a >
所以22
24
3
c e a =>
所以23
3e >，即23,3e ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
故选：A
【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题. 12．B 【解析】
根据三角函数的两角和差公式得到()f x =2sin(2019)4
x π
+，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于
半个周期，最终得到结果. 【详解】 函数
()sin 2019cos 201944f x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭)sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192
x x x x +++
)sin 2019cos 20192sin(2019)4
x x x π
=+=+
则函数的最大值为2，2M m n m n ⋅-=-
存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即
min 222019
2019
m n m n π
π
-≥
∴-=
故答案为：B. 【点睛】
这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13． (1，2
e e ) 【解析】
()x f x a =在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2]，等价转化为()x f x a =与2y
x 的图像在(1，+∞)上恰有两个交点，
考虑相切状态可求a 的取值范围. 【详解】
由题意知：()x
f x a =与2y
x 的图像在(1，+∞)上恰有两个交点
考查临界情形：0x
y a =与2y
x 切于0x ，
00
22200
000
(1,)ln 2x e e x a x a e a e a a x ⎧=⎪⇒=⇒∈⎨=⎪⎩． 故答案为：2
(1,)e e . 【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，把已知条件进行等价转化是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养. 14．①②③ 【解析】
通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可． 【详解】
对于①，2至月份的收入的变化率为
806032-=-20，11至12月份的变化率为7050
2111
-=-20，故相同，正确．
对于②，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，正确．
对于③，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为4050603++=50万元，正确． 对于④，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是80﹣60＝20万元，错误． 故答案为①②③．
【点睛】
本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目．
15．2
【解析】
求出焦点到渐近线的距离就可得到,,a b c 的等式，从而可求得离心率．
【详解】
由题意(c,0)F ，一条渐近线方程为b y x a =
，即0bx ay -=， ∴ 22bc FD b b a =
=+，由3||||2FD OF =得32b c =， ∴222234b c c a ==-，224c a =，∴2c e a
==． 故答案为：2.
【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于,,a b c 的等式．
16．
【解析】
直接利用柯西不等式得到答案.
【详解】
根据柯西不等式：，故，
当
，即，时等号成立.
故答案为：
. 【点睛】
本题考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角换元求得答案.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）答案不唯一，具体见解析（2）(],2-∞
【解析】
（1）由于函数2()()22e x g x x ax f a ==+-'，得出()2()22e x g x a '=--，分类讨论当0a ≤和0a >时，()g x '的正
负，进而得出()g x 的单调性；
（2）求出()22e (21)21x f x x a x ⎛⎫'=+- ⎪+⎝
⎭，令()0f x '=，得22e 21x a x =+，设22()21x e h x x =+，通过导函数()h x '，可得出()h x 在(0,)+∞上的单调性和值域，再分类讨论2a ≤和2a >时，()f x 的单调性，再结合(0,)x ∀∈+∞，()0f x <恒成立，即可求出a 的取值范围.
【详解】
解：（1）因为2()()22e x g x x ax f a ==+-'，
所以()22()24e 22e x x g x a a '=-=--，
①当0a ≤时，()0g x '<，()g x 在R 上单调递减.
②当0a >时，令()0g x '>，则1ln 22a x <
；令()0g x '<，则1ln 22a x >， 所以()g x 在1,ln 22a ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递增，在1ln ,22a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上单调递减. 综上所述，当0a ≤时，()g x 在R 上单调递减；
当0a >时，()g x 在1,ln 22a ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1ln ,22a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上单调递减. （2）因为22()1e x f x ax ax =++-，可知(0)0f =，
2()22e x f x ax a '=+-222e (21)2e (21)21x x
a x x a x ⎛⎫=+-=+- ⎪+⎝⎭， 令()0f x '=，得22e 21
x a x =+. 设22()21
x
e h x x =+，则228e ()(21)x x h x x '=+.
当0x >时，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞上单调递增，
所以()h x 在(0,)+∞上的值域是(2,)+∞，即22221
x
e x >+. 当2a ≤时，()0
f x '=没有实根，且()0f x '<，
()f x 在(0,)+∞上单调递减，()(0)0f x f <=，符合题意.
当2a >时，(0)2h a =<， 所以22e ()21
x
h x a x ==+有唯一实根0x ， 当()00,x x ∈时，()0f x '>，()f x 在()00,x 上单调递增，()(0)0f x f >=，不符合题意.
综上，2a ≤，即a 的取值范围为(],2-∞.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性和根据恒成立问题求参数范围，还运用了构造函数法，还考查分类讨论思想和计算能力，属于难题.
18．（1）见解析；（2）最大值为9.
【解析】
（1）将函数()y f x =表示为分段函数，利用函数的单调性求出该函数的最小值，进而可证得结论成立；
（2）由2a b tab +≥可得出12t a b ≤+，并将代数式12a b +与2+a b 相乘，展开后利用基本不等式可求得12a b +的最小值，进而可得出实数t 的最大值.
【详解】
（1）()3,22,23,a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ⎧--+<-⎪⎪⎪=++-=++-≤<⎨⎪+-≥⎪⎪⎩
. 当2a x <-
时，函数()y f x =单调递减，则()2a f x f ⎛⎫>- ⎪⎝⎭； 当2a x b -≤≤时，函数()y f x =单调递增，则()()2a f f x f b ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭
；
当x b >时，函数()y f x =单调递增，则()()f x f b >.
综上所述，()1222a a f x f b ⎛⎫≥-=+= ⎪⎝⎭，所以21a b +=； （2）因为2a b tab +≥恒成立，且0a >，0b >，所以2a b t ab +≤恒成立，即min
21t b a ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭. 因为()2121222225529b a b a a b b a b a a b a b
⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当13a b ==时等号成立， 所以9t ≤，实数t 的最大值为9.
【点睛】
本题考查含绝对值函数最值的求解，同时也考查了利用基本不等式恒成立求参数，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
19．（1）见解析；（2）23
. 【解析】试题分析：（1）根据PC ⊥平面ABCD 有PC AC ⊥，利用勾股定理可证明AC BC ⊥，故AC ⊥平面PBC ，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）在C 点建立空间直角坐标系，利用二面角P AC E --的余弦值为63建立方程求得2PC =，在利用法向量求得PA 和平面EAC 所成角的正弦值.
试题解析：（Ⅰ） PC ⊥ 平面,ABCD AC ⊂平面,ABCD AC PC ∴⊥
因为4,2AB AD CD ===,所以2AC BC ==
,所以222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥,又BC PC C ⋂=，所以AC ⊥平面PBC .因为AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBC ．
（Ⅱ）如图，
以点C 为原点， ,,DA CD CP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则
()()()0,0,0,2,2,0,2,2,0C A B -.设()0,0,2(0)P a a >，则()1,1,E a -
()()()2,2,0,0,0,2,1,1,CA CP a CE a ===-取()1,1,0m =-，则0,m CA m CP m ⋅=⋅=为面PAC 法向量．
设(),,n x y z =为面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅=，
即0{0
x y x y az +=-+=，取,,2x a y a z ==-=-，则(),,2n a a =-- 依题意26cos ,32m n a m n m n a ⋅〈〉===⋅+，则2a =．于是()()2,2,2,2,2,4n PA =--=-． 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2sin cos ,3PA n
PA n PA n θ⋅=〈〉=
=⋅ 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为
23
． 20．（1）见解析（2）60︒
【解析】 （Ⅰ）取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，得到故//AE FQ 且AE FQ =，进而得到//AF EQ ，利用线面平行的判定定理，即可证得//AF 平面PEC .
（Ⅱ）以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设FD a =，求得平面FBC 的法向量为m ，和平面DFC 的法向量n ，利用向量的夹角公式，求得3a =，进而得到PBD ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，即可求解.
【详解】
（Ⅰ）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 平面PCE ，点E 为棱AB 的中点．
理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12
FQ CD =， //AE CD 且12
AE CD =，故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形. 所以，//AF EQ ，又EQ ⊥平面PEC ，AF ⊥平面PEC ，所以，//AF 平面PEC .
（Ⅱ）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥，
又90ADP ∠=︒，所以PD AD ⊥，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP ⋂平面ABCD AD =，
所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，
设FD a =，则由题意知()0,0,0D ，()0,0,F a ，()0,2,0C ，)
3,1,0B ，
()0,2,FC a =-，()
3,1,0CB =-， 设平面FBC 的法向量为(),,m x y z =，
则由00m FC m CB ⎧⋅=⎨⋅=
⎩得200y az y -=⎧⎪-=，令
1x =，则
y =z =
所以取1,3,m ⎛= ⎝⎭
，显然可取平面
DFC 的法向量()1,0,0n =，
由题意：cos ,4
m n ==，所以a =由于PD ⊥平面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ，
所以PBD ∠
为直线PB 与平面ABCD 所成的角，
易知在Rt PBD ∆中，tan PD PBD a BD
∠===，从而60PBD ∠=︒， 所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为60︒.
【点睛】
本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
21．（1）11,
3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）见解析 【解析】
（1）求出函数的导函数，依题意可得()0f x '≤在[)2,x ∈+∞上恒成立，参变分离得121
a x x ≤-+在[)2,x ∈+∞上恒成立.设1()21
h x x x =-+，求出min ()h x 即可得到参数的取值范围； （2）不妨设121x x -<≤，()221212()()3333F x f x x f x f x ⎛⎫=+--
⎪⎝⎭，(]21,x x ∈-， 利用导数说明函数()F x 在(]21,x x ∈-上是减函数，即可得证；
【详解】
解：（1）∵2()ln(1)2f x x x ax =+-++
∴1()21
f x x a x '=-++，且函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，即()0f x '≤在[)2,x ∈+∞上恒成立，
∴121a x x ≤-
+在[)2,x ∈+∞上恒成立.设1()21
h x x x =-+， ∵函数()h x 在[)2,+∞上单调递增，∴min 111()(2)433h x h ==-=， ∴113a ≤，∴实数a 的取值范围为11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦. （2）不妨设121x x -<≤，()221212()()3333F x f x x f x f x ⎛⎫=+--
⎪⎝⎭，(]21,x x ∈-， 则()()()2220F x f x f x =-=， ∴21121()()3333F x f x x f x ⎛⎫'''=+- ⎪⎝⎭2112()333f x x f x ⎡⎤⎛⎫''=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
. ∵()22212222033333x x x x x x x +-=-+=-≥，∴21233
x x x +≥， 又1()21
f x x a x '=-++，令()()
g x f x '=，∴21()20(1)g x x '=--<+， ∴()f x '在(1,)x ∈-+∞上为减函数，∴212()33f x x f x ⎛⎫''+≤
⎪⎝⎭， ∴2112()0333f x x f x ⎡⎤⎛⎫''+-≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，即()0F x '≤， ∴()F x 在(]21,x x ∈-上是减函数，∴()2()0F x F x ≥=，即()0F x ≥， ∴()221212()03
333f x x f x f x ⎛⎫+--≥ ⎪⎝⎭， ∴当(]21,x x ∈-时，()221212()3333f x x f x f x ⎛⎫+≥+
⎪⎝⎭. ∵121x x -<≤，∴()()121212123
333f x x f x f x ⎛⎫+≥+
⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，利用导数证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
22．（1）3C π=
（2）sin A =；c =【解析】
（1）由2cos 22cos 1C C =-代入cos23cos 10C C +-=中计算即可；
（2）由余弦定理可得c =，所以sin
A C =，由1sin sin 2
ABC S ab C A B ==△，变形即可得到答案. 【详解】 （1）因为cos23cos 10C C +-=，可得：22cos 3cos 20C C +-=， ∴1cos 2C =
，或cos 2C =-（舍），∵0C π<<， ∴3C π
=.
（2）由余弦定理2222222cos 327c a b ab C a a a =+-=+=，
得c =
所以sin C A =
，
故sin
14A C =
=，
又1sin sin 2
ABC S ab C A B ==△，3C π∠= 所以24sin sin sin a b c A B C ⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭
，
所以c =
【点睛】
本题考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.。