第13章波动光学

第13章 波动光学
一、选择题
1. 在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到两缝 S 1、S 2 距离相等，则观察屏上中央明条纹 位于图中 O 处，现将光源 S 向下移动到示意图中的 S 位置，则
(A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大； (B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变； (C) 中央明统向下移动，且条纹间距增大； (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变。

2. 如图 1 所示， S 1 、S 2 是两个相干光源， 他们到 P 点的距离分别为 r 1和 r 2．路径
S 1P 垂直穿过一块厚度为 t 1 、折射率为 n 1的一种介质；路径 S 2P 垂直穿过一块厚度为 t 2、
折射
率为 n 2 的另一介质；其余部分可看作真空．这两条光路的光程差等于
[ ]
(A) (r 2 n 2t 2 ) (r 1 n 1t 1) (B) [r 2 (n 2 1)t 2] [r 1 (n 2 1)t 1] (C) (r 2 n 2t 2) (r 1 n 1t 1) (D) n 2t 2 n 1t 1
3. 在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 [ ]
4. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中 光
程比相同厚度的空气的光程大 2.5 ，则屏上原来的明纹处
(A) 仍为明条纹
(B) 变为暗条纹
(C) 既非明条纹也非暗条纹
(D) 无法确定是明纹还是暗纹
[ ]
5. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜 , 如果波长逐渐变小 , 干涉条纹的 变
化情况为
(B) 明纹间距逐渐变小 , 并向劈棱移动
(C) 明纹间距逐渐变大 , 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大 , 并背向劈棱移动 6. 关于光的干涉，下面说法中唯一正确的是
(A) 在杨氏双缝干涉图样中 , 相邻的明条纹与暗条纹间对应的光程差为
(A) 明纹间距逐渐减小 并背离劈棱移动 图1
P
(B) 在劈形膜的等厚干涉图样中 , 相邻的明条纹与暗条纹间对应的厚度差为 2
(C) 当空气劈形膜的下表面往下平移 时 , 劈形膜上下表面两束反射光的光程差将增加 2 2 (D) 7. 干涉．若薄膜的厚度为 d ，且 牛顿干涉圆环属于分波振面法干涉 [ ] 如图 2 所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经上、下两表面反射的光束发生 n 3， 为入射光在折射率为 n 1 的介质中的波长，则两 ] n 1 < n 2 > 束反射光在相遇点的相位差为： 2 π
n 2
(A) d n 1 4π n 2 e d
n 1
(C) (B) (D) n 1 d π
n 2 4π
n 2d
n 1 d e 图2 n 1
n 2
n 3 8. 如图 3所示，用白光垂直照射厚度 d = 350nm 的薄膜，
面的介质折射率为 n 1，薄膜下面的介质折射率为 n 1 < n 2 < n 3．则反射光中可看到的加强光的波长为 若膜的折射率 n 2 = 1.4 ,薄膜上 n 3，且 (A) 450nm (C) 690nm (B) 490nm [ (D) 553.3nm de
n 2 9. 在单缝衍射中 , 若屏上的 P 点满足 asin
5则
2
图3 该点为 第五级暗纹 第五级明纹 的单色光垂直入射在宽度为 对应于衍射角为 30o 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) (C) 10. 第二级暗纹 第二级明纹 (D) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 (B) ] 3 的单缝上， A )2 个； B )3 个； C )4 个； D )6 个。

11. 波长 550nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d 1.0 10 4 cm 的光栅上 , 可能 观察到的光谱线的最大级次为 (A )4； (B ) 3； (C )2； 12. 一衍射光栅由宽 300 nm 、中心间距为 照射时 , 屏幕上最多能观察到的亮条纹数为 (A) 2 条 (B) 3 条 13. 三个偏振片 P 1、P 2与 P 3 堆叠在一起， 偏振化方向间的夹角为 45o ，强度为 I 0 的自然光入射于偏振片 P 2与 P 3，则通过三个偏振片后的光强为 (D ) 1。

[ ] 900nm 的缝构成 , 当波长为 600nm 的光垂直 [ ] (C) 4 条 (D) 5 条 P 1与 P 3的偏振化方向相互垂直 , P 2与 P 1 的 P 1，并依次透过偏振片 P 1、
A ) I 0 ； 16
B )38I 0；
C ) I 80 ； [ ] I 0
D ) 0 。

4
14. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，则反射光是[ ]
(A) 在入射面内振动的完全线偏振光
(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光
(C) 垂直于入射面的振动的完全偏振光
(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光
二、填空题
1. 如图 4 所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2，用波长为的光照射双缝S1 和S2，通过空气后在屏幕 E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S1和S2到P 点的光程差为．若将整个
装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的
折射率n＝___________ ．
2. ______________________________ 两条狭缝相距2mm,
离屏300 cm, 用600nm 的光照射时, 干涉条纹的相邻明纹间距为
_______________________________________ m m.
3. 将一块很薄的云母片(n = 1.58) 覆盖在杨氏双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的中央明纹中心被原来的第7级明纹中心占据．如果入射光的波长= 550 nm, 则该云母片的厚
度为__________ ．
4. 分别用波长＝600 nm 与波长＝700 nm 的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为 3.1，膜两侧是同样的介质，则这两种波长的光分别形成的第七条明纹所对应的膜的厚度之差为_______________ n m ．
5. 波长为的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为，劈尖薄膜的折射率为n，第k 级明条纹与第k＋7 级明条纹的间距是．
6. 波长为的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n，第二级明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是______________ ．
7. 用＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个(不计中央暗斑) 暗环对应的空气膜厚度为________________ m．
8. 如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30 的方位上，所用的单色光波长为500 nm ，则单缝宽度为．
9. 一束平行光束垂直照射宽度为 1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 2.0 mm 的汇聚透镜．已知位于透镜焦平面处的中央明纹的宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为．
10. 波长500nm 的单色光垂直照射到a 0.25mm 的单缝上, 单缝后面放置一凸
透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明纹一侧第
三个暗纹和另一侧第三个暗纹之间的距离为d 12mm, 则凸透镜的焦距 f 为．
11. 一衍射光栅, 狭缝宽为a, 缝间不透明部分宽为b．当波长为600 nm 的光垂直照射时, 在某一衍射角处出现第二级主极大．若换为400nm 的光垂直入射时, 则在上述衍射角处出现缺级, b 至少是 a 的倍．
12. 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且两偏振片的偏振化方向成45 角，
若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为 _______ ．
13. 使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2 ．已知P1和P2 的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和90 ，则通过这两个偏振片后的光强I 是
14. 一束由自然光和线偏振光组成的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束轴旋转偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的7倍；那么入射光束自然光和线偏振光
的光强比为____________ ．
15. 一束自然光通过一偏振片后，射到一折射率为 3 的玻璃片上，若转动玻璃片在某
个位置时反射光消失，这时入射角i 等于 _____________．
三、计算题
1. 白色平行光垂直入射到间距为d＝0.25 mm 的双缝上，距 D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第六级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400 nm 到760 nm．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．)
2. 波长为600nm 的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率n 1.54 ，求：
(1) 反射光最强时膜的最小厚度；
(2) 透射光最强时膜的最小厚度．
3. 波长= 650 nm 的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n = 1.33 ，液面两侧是同一种介质．观察反射光的干涉条纹．
(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少?
(2) 若相邻的明条纹间距l 6mm , 上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x 是多少?
4. 图 5 为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好与平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径
是R＝400cm ．用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是0.30 cm．(1) 求入射光的波长；(2) 设图中OA=1.00 cm ，求在
半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．
5. 某种单色平行光垂直地入射在一单缝上, 单缝的宽度 a =
图5
0.15mm．缝后放一个焦距 f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面
上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．
6. 钠黄光中包含两个相近的波长 1 = 589.0 nm和 2 = 589.6 nm．用平行的钠黄光垂直入
射在每毫米有500条缝的光栅上，会聚透镜的焦距 f =1.00 m．求在屏幕上形成的第三级光谱
中上述两波长1和2的光谱之间的间隔l ．
7. 用钠光( 589.3nm )垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60 ．
(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30 ，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm ~760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．
第13章 波动光学答案
、选择题
1.[B];(2)[B];3[C];4.[B];5.[B];6.[A ];7.[ C ];8.[B ].;9.[C ];10.[ B ].11.[ D ] 1
2.[B ];1
3.[C ];14[C ]
二、填空题
15.60 。

三、计算题
1. 解：由公式 x k D d 可知波长范围为 时,明纹彩色宽度为
x
k k D k
d 由 k ＝ 1 可得，第一级明纹彩色带
宽度为
D
x 1 1d 由 k ＝5 可得，第五级明纹彩色带的宽度为 500 (700 400) 10 6 0.25 mm 0.72mm x 6 6 x 1 6 0.72 mm 4.32 mm 2. 解 ：空气中的薄膜上表面的反射光有半波损失， 足 设薄膜厚度为 h ，反射光最强必须满 Δ
2hn k (k 2 透射光最强时，亦即反射光最弱，必须满足 1,2,3, ) Δ
2hn (2k 1) 2 即 2hn k (1) 反射光最强时，膜的最小厚度满足 (k 0,1,2, ) 2h min n
2 600 h min
nm min
4n 4 1.54
(2) 透射光最强时，膜的最小厚度满足 97.4 nm 0.097 μm
2h min n
h min
2n
600
2 1.54
nm 195nm 0.195μm 1. 3 , 1.33 ；2. 0.9 ；3. 6.4 10 3mm ；4. 105 ；5. I
8. 1.0 10 5
m
2n ；6. 1.2 ；7. 1.0 10 ；
1
9. 500nm ；10. 1m ；11. 2 ；12. 0
；13. 1 I 0sin 2(2 ) ；14. 1: 3
44
2nd k
k (明纹中心 )
2
d k d 1
4
d 1 1.22 10 mm 4n x l
3.00mm
2
4. 解：(1) 明环半径为 r 2k 2
1R , k 1,2,3,
所以入射光波长
2
2 0.30 10 2
2 5 1 4 m 5 10 7 m
(2)由明环半径公式
2
2r 2 2k 1 R
所以, 在 OA 范围内可观察到 50个明纹．
5. 解： 设第三级暗纹在 3方向上，则有
asi n
此暗纹到中心的距离为
x 3 f tan 3
因为 3 很小，可认为 tan 3 sin 3 所以
3f x
3 a 两侧第三级暗纹的距离是 2x 3 6 f
8.0mm
a
所以
3
6f
500nm 6. 解： 光栅常量
1
10
6
d mm nm 2000nm
500 500
据光栅公式， 1 的第三级谱线满足
dsin 1 3 1
所以
si n 1 3
1 ， 1 62.07
d
2
的第三级谱线
dsin 2 3 2
3. 解： (1)
现 k = 1 ， 膜厚度
(2)
2r
2
2k 1R
(10 2 )2 4 5 10 7
1 1
50.5 2
r 2
2
所以 sin 2 3
2 ， 2 62. 18 d
两谱线间隔
l f(tan 2 tan 1)
即
3
l 1.00 103(tan62.18 tan62.07 )mm 8.60 mm
7. 解： (1) 由光栅衍射公式 dsin k 得
d sin 60 3 d sin 30 2 sin30 3 510.4nm
sin60 2
(2) 由 d sin 60 3 得
d 2041.4nm sin60
2
，第二级谱线分别满足关系
3
1
2 1 1 2 400 dsin 1 2 1 ， 1 sin
1
sin 23.07 1 1 1
d 2041.4
1 2 2 1 2 760 dsin 2 2 2 ， 2 sin 2 sin 48.13 2 2 2
d 2041.4
白光第二级光谱的张角
2 1
48.13 23.07 25
设紫光波长为 1 ，红光波长为
d
2041.4 nm
sin。