河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

2023—2024学年第二学期期末学业质量监测
七年级数学（冀教版）
注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。

2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

3.答案须用黑色字迹的签字笔书写。

一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）
1．如图，CF，CE，CD分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是（）
A．CF B．CE C．CD D．CB
2．2−3可以表示为（）
A．2×2×2B．(−2)×(−2)×(−2)C．2÷2÷2D．1
2×2×2
3．如图.∠1与∠2是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
4．我国陆地上风能储量约为253,000兆瓦，将253,000用科学记数法表示为2.53×10n，则n的值为
（）
A．4B．5C．6D．−5
5．一款晾衣架的示意图如图所示，支架OP=OQ=30cm（连接处的长度忽略计），则点P，Q之间的距离可以是（）
A．50cm B．65cm C．70cm D．80cm
6．下列运算中，结果正确的是（）
A．a4⋅a3=a12B．(a3)2=a6C．a6÷a2=a3D．(−3x)2=−9x2
7．数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）
A．m−n<0B．m+1<n−1C．−3m<−3n D．m
2<n
2
8．如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知∠DQP=50∘，则∠CPM=（）
A．40∘B．50∘C．60∘D．80∘
9．等式“☐a2−b2=−(2a−b)(2a+b)”中的“□”表示的数是（）
A．4B．−4C．16D．−16
10．如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108∘，∠2=35∘.则∠3的度数为（）
A．98∘B．103∘C．107∘D．143∘11．【问题】已知关于x，y的方程组{3x+5y=4k−2
x−3y=2的解满足2x+y=3.求k的值.
嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：
Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k，再求k的值；
Ⅱ.解方程组{2x+y=3,
x−3y=2,得到{x=117,y=−17.再代入3x+5y=4k−2中，可求k的值.
下列判断正确的是（）
A．Ⅰ的解题思路不正确B．Ⅱ的解题思路不正确
C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确
12．阅读下面的数学问题：
如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，AE，CD交于点P，AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD.
甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：
甲：∠APC+∠ABC=180∘；
乙：∠AQC+1
2
∠ABC=180∘.
其中判断正确的是（）
A．甲、乙两人的结论都正确B．甲、乙两人的结论都错误
C．甲的结论错误，乙的结论正确D．甲的结论正确，乙的结论错误
二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）
13．写出一个满足不等式x−6>0的x的整数值为 .
14．整式a2−a和(a−1)2的公因式为 .
15．命题“若△ABC中的∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是直角三角形”是 .（填“真命题”或“假命题”）16．几何验证：如图1，可验证公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
（1）公式应用：若m+n=5，mn=6，则m2+n2的值为；
，则S1+S2的（2）拓展延伸：如图2，四边形ACDE和四边形BCFG是两个正方形，若DF=6，S△ACF=9
2
值为 .
图2
三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（本小题满分5分）
小明在解方程组{x−3y=3,①
2x−5y=4②的过程如下：
解：由①×2，得2x−6y=6③，…………第一步
②−③，得−y=−2，…………第二步
得y=2.…………第三步
把y=2代入①，得x=9，…………第四步
所以原方程组的解为{x=9,
y=2.
（1）小明的解题过程从第步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解方程组的过程.
18．（本小题满分5分）
已知不等式组{2(x−1)≥−3,①
4x−2<1+3x.②
（1）解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；
（2）写出该不等式组的所有正整数解.
19．（本小题满分6分）
如图，△ABC的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC向左平移7个单位长度得到△A′B′C′.
（1）在网格中画出△A′B′C′及A′B′边上的中线C′H和高线C′G；
（2）直接写出线段BC所扫过的面积.
20．（本小题满分6分）
已知A=(a+2b)(a−b)−a5÷a3−(2b)2.
（1）先化简A，再求当a=1，b=−3时，A的值；
（2）若a=6b，求A的值.
21．（本小题满分6分）
如图，△ABC中，∠A=70∘，∠ABC=75∘，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40∘，DF平分∠ADE.
（1）求∠C的度数；
（2）说明BC//DF的理由.
22．（本小题满分7分）
有三个连续奇数，最小的奇数为2n−1（n为正整数）.
（1）用含n的代数式表示另外两个奇数；
（2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.
23．（本小题满分8分）
某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：
信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；
若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人。

信息二：
型号甲型大巴乙型大巴租金/（元/辆）500700
（1）求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人；
（2）若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？
24．（本小题满分9分）
如图1，直线l与△ABC的边AC，AB分别相交于点D，E（都不与点A重合）.
（1）若∠A=64∘，
①求∠1+∠2的度数；
②如图2，直线m与边AB，AC相交得到∠3和∠4，直接写出∠3+∠4的度数.
（2）如图3，EO，DO分别平分∠BED和∠CDE，写出∠EOD和∠A的数量关系，并说明理由；
（3）如图4，在四边形BCDE中，点M，N分别是线段DC、线段BE上的点，NG，MG分别平分∠BNM和∠CMN，直接写出∠NGM与∠E，∠D的关系.
【参考答案】
2023—2024学年第二学期期末学业质量监测
七年级数学（冀教版）
一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．A 二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）
13．7（答案不唯一，只需填x>6的整数即可）
14．a−1
15．真命题
16．（1） 13
（2） 18
三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（1）二…………2分
（2）由①×2，得2x−6y=6③，
②−③，得−y=−2.…………4分
把y=−2代入①，得x=−3，
所以原方程组的解为{x=−3,
y=−2.…………5分
18．（1）解：{2(x−1)≥−3,①
4x−2<1+3x.②
，…………1分
解不等式①，得x≥−1
2
解不等式②，得x<3.…………2分
∴原不等式组的解集为−1
≤x<3.…………3分
2
不等式组的解集在数轴上表示如下：
…………4分
（2）满足不等式组的所有正整数解为1，2…………5分
19．（1）解：如图，△A′B′C′，C′H，C′G即为所求.…………5分
（2） 35…………6分
20．（1）解：A=a2−ab+2ab−2b2−a2−4b2
=ab−6b2.…………3分
当a=1，b=−3时，A=1×(−3)−6×(−3)2=−57.…………4分
（2）当a=6b时，A=6b2−6b2=0.…………6分
21．（1） 解：∵∠A =70∘，∠ABC =75∘，
∴∠C =180∘−∠A−∠ABC =180∘−70∘−75∘=35∘.…………3分（2） ∵∠A =70∘，∠E =40∘，
∴∠ADE =180∘−∠A−∠E =180∘−70∘−40∘=70∘.…………4分∵DF 平分∠ADE ，
∴∠ADF =1
2∠ADE =35∘，…………5分∴∠ADF =∠C ，∴BC //DF .…………6分
22．（1） 解：2n +1，2n +3.…………2分
（2） 这三个奇数的平方和不是12的倍数，理由如下：…………3分(2n−1)2+(2n +1)2+(2n +3)2
=4n 2−4n +1+4n 2+4n +1+4n 2+12n +9=12n 2+12n +11=12(n 2+n )+11.∵n 为正整数，
∴12(n 2+n )+11不是12的倍数，即这三个奇数的平方和不是12的倍数，…………6分被12除的余数是11.…………7分
23．（1） 解：设每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为x 人、y 人.
依题意得，{3x +5y =435,6x +2y =390,，解得{
x =45,
y =60.
答：每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为45人、60人.…………4分
（2） 设租用甲型大巴m 辆，则租用乙型大巴(8−m )辆，又总租金计划不超过4800元，∴500m +700(8−m )≤4800，∴m ≥4，
∴最少租用甲型大巴4辆.…………6分
此时，需租用乙型大巴4辆，总载客量为45×4+60×4=420（人），∴此时可载420名师生去游玩.…………8分
24．（1） ① 解：∵∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED ，∴∠1+∠2=2∠A +∠ADE +∠AED .
∵∠A +∠ADE +∠AED =180∘，∠A =64∘，
∴∠1+∠2=∠A +180∘=64∘+180∘=244∘.…………3分② ∠3+∠4=244∘.…………4分（2） ∠EOD =90∘−1
2∠A .…………5分
理由如下：由（1）可得∠BED +∠CDE =180∘+∠A .∵EO ，DO 分别平分∠BED 和∠CDE ，∴∠OED =1
2∠BED ，∠EDO =1
2∠CDE ，
∴∠OED +∠EDO =1
2∠BED +1
2∠CDE =1
2(∠BED +∠CDE )=1
2(180∘+∠A )，∴∠EOD =180∘−(∠OED +∠EDO )=180∘−1
2(180∘+∠A )=90∘−1
2∠A .…………8分（3） ∠E +∠D +2∠NGM =360∘.…………9分。