赵凯华编《电磁学》3-1 电磁感应定律

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电磁感应现象
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Faraday观察的结果
把可以产生感应电流的情况概括成五 类：
变化的着电流；
变化着的磁场；
运动的稳恒电流；
运动的磁铁；
在磁场中运动的导体。Leabharlann 2022/4/17
法拉第对电磁感应的研究
感应电流的出现表明
存在着某种推动电流的非静电力 ——感应电动势
即便没有感应电流，感应电动势 仍应存在。
解： 通过单匝小线圈 的磁通量为
B S B0 Se t /
在小线圈内产生的总感应 电动势为
1
N d
dt
NB0 S e t /
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K
BG
图a
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i
在t=0的瞬时感应电动势最大，
max
NB0 S
10 0.05 6 104 V
0.01
0.03V
o
图b
t
在t=0 和t=∞时间内，通过小线圈截面的感生电荷量为
线圈内的感应电动势为
i
d
dt
0lI 0 2
ln d b d
d dt
sin t
0lI0 ln d b cost
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2
d
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从上式可知，线圈内的感应电动势随时间按余弦规律变化， 其方向也随余弦值的正负作逆时针、顺时针转向的变化。
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例3 在如图所示的均匀磁场中，置有效面积为S的可绕OO’ 轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度作均匀转动，求线 圈中产生的感应电动势。
O'
解: 设t=0时, =0, en与B方向相同,
N
时刻t ,en与B之间的夹角 =t.
N匝线圈的磁链为
en B
O
N NBS cos NBS cost
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iR
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线圈中的感应电动势为 d NBS sin t
dt
令m=NBS
m sin t
线圈转动的频率用f表示，有 =2f
q i dt N 0R R
d dt N
dt R
0
d
0
N R
0
N R
B0 S
10 0.05 6 104 C 1.5 104C 2
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例题2 一长直导线中通有交变电流I=I0sinωt，在长直导线 旁平行放置一共面矩形线圈，已知数据如图所示，求任一
瞬时线圈中的感应电动势。
I=I0sin t，求任意位置任意时刻线框中的感应电动势。
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l1 v
l2
x
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解：（1）电流I产生的磁感强度为：
B u0 I
2r
l2
穿过线框的磁通量为：
B dS
x l1 x
u0 I
2r
l2
dr
u0l2 I
2
ln
x
l1 x
x
i
d
dt
d
dx
dx dt
d
v dx
u0l2 I v( 1 1 )
d d(N) d
i N dt
dt
dt
N 是磁通匝链数(全磁通）
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例1 有一长直螺线管，在管的中部放置一个与它同轴 线、面积S=6cm2 、共绕有N=10匝、总电阻R=10 的小 线 圈 〔 图 (a)〕 。 开 始 时 螺 线 管 内 的 恒 定 磁 场 为 B0=0.05T，切断电源后管内磁场按指数规律B=B0e-t/下 降到零，式中=0.01s 。求在小线圈内产生的最大感应 电动势max及通过小线圈截面的感生电荷量
2 x x l1
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l1 v
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（2）t时刻线框与导线相距x，则
u0 l 2
2
I0
ln
x
l1 x
sint
i
d
dt
u0l2
2
1 I0[v( x l1
1 )sint ln x l1
x
x
cos t ]
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思考：导致磁通量变化的因素，划分感应电动势
N
d dt
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§1电磁感应定律
电磁感应现象是怎样发现的？
电
?
磁
多种探索均告失败
例如安培、科拉顿
1822年阿喇果发现电磁阻尼现象
未能识别 无从解释
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法拉第的发现
1831年8月29日 Faraday 做了第一个电磁感应实验 并取得成功。
示意图
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法拉第电磁感应定律
通过以闭合回路为周界的任意曲面的磁通量发 生变化时，在闭合回路中就有感应电动势产生； 其大小与磁通量随时间的变化率成正比
d 或者 k d
dt
dt
dΦ的单位为韦伯，时间单位用秒，ε单位用伏
特，则k=1
d i dt .
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N匝线圈:
总感应电动势:
m sin 2ft
由上述计算表明,在均匀磁场中,均匀转动的线圈内所建立 的感应电动势是时间的正弦函数,m为感应电动势的最大值, 叫感应电动势的振幅幅值,它与磁场的磁感应强度.线圈的 面积,匝数和转动的角速度成正比.
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例4 如图所示，一长直导线与边长为l1和l2的矩形导线框 共面，且与它的一边平行。线框以恒定速率v沿与长直导 线垂直的方向向右运动。（1）若长直导线中的电流为I， 求线框与直导线相距x时穿过线框的磁通量、线框中感应 电动势的大小和方向；（2）若长直导线中通以交变电流
第三章 电磁感应
主要内容：
§1 电磁感应定律 §2 动生电动势和感生电动势 §3磁失势与磁场中带电粒子的动量 §4电磁场的相对论变换 §5互感和自感
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教学要求：
1. 掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动势 及方向； 2. 理解感生电动势和动生电动势的产生原因； 3. 了解自感与互感，能计算简单回路的L，M；
d dt
表明：在任何情况下，而且无论回路的绕行 方向怎样选择，感应电动势的正负总是与磁 通量的变化率的正负相反。
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楞次定律
闭合回路中感应电流的方 向，总是使得感应电流所 激发的磁场阻碍引起感应 电流的磁通量的变化
解 距直导线为x 处的磁感 应强度为
B 0 I 2 x
面积dS=ldx的磁通量为
d b
I
l
d B cos 00 dS 0 I ldx
2 x
x dx
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通过整个线圈所围面积的磁通量为：
d db 0 I ldx 0lI0 sin t ln d b
d 2 x
2
d
N
d dt
s
B ds
感应电动势分为：动生电动势和感生电动势，
（1）B变化，S不变 变化 感生电动势
（2）B不变化，S变化(整体动或部分动)
变化 动生电动势 (3)B变化，S变化 变化 感应电动势
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感
应 电 动 势 的 方
向
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i
d
dt
或者
i