2023年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷及答案解析

2023年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“﹣15250米”．“﹣15250米”表示的意义为（）A．高于海平面15250米B．低于海平面15250米
C．比“拉索”高15250米D．比“拉索”低15250米
2．（3分）今年春节档电影中，《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打卡．据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为440000000元，数字440000000用科学记数法表示为（）A．4.4×109B．44.0×108C．0.44×109D．4.4×108 3．（3分）中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议．下列魔方中，主视图形如三角形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）已知点A（2，m）与点B（n，﹣5）关于原点对称，则m+n为（）
A．﹣3B．3C．7D．﹣7
5．（3分）如图，已知a∥b，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）
A．115°B．120°C．125°D．135°
6．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．2a2+3a3＝5a5
C．（2a）2＝4a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1
7．（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）
A．100sin65°B．100cos65°C．100tan65°D．
8．（3分）在“双减”政策后，学校对某班同学一周七天每天完成课外作业所用的平均时间进行了调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）
A．一周完成课外作业所用时间的平均数为50
B．每天完成课外作业所用时间的中位数是45
C．每天完成课外作业所用时间的众数是45
D．每天完成课外作业所用时间的最大值与最小值的差为120分钟
9．（3分）按一定规律排列的单项式：﹣a，4a，﹣9a，16a，﹣25a，36a，﹣49a，…，第n 个单项式是（）
A．（﹣1）n﹣1n2a B．（﹣1）n n2a
C．（﹣1）n（n+1）2a D．（﹣1）n+1（n+1）2a
10．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A．a≠2B．a≥1且a≠2C．a＞1且a≠2D．a＞1
11．（3分）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（）
A．＝+1B．＝C．＝﹣1D．＝12．（3分）图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25），根据图象判断下列说法正确的是（）
A．I与R的函数关系式是
B．当R＜880时，I＜0.25
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）要使二次根式有意义，实数x的取值范围是．
14．（2分）分解因式：3m2﹣3＝．
15．（2分）如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为．
16．（2分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：|﹣|+（2﹣）0+（）﹣1﹣2cos30°．
18．（6分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AF＝DE，∠A＝∠D，AC＝DB．求证：△ABF≌△DCE．
19．（7分）“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同，小官先从盒子中随机抽取1张卡片，小渡再从盒中剩余的3张卡片中随机抽取1张．
（1）小官抽取的卡片是“立夏”的概率是；
（2）请用列表或画树状图的方法，求两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率．20．（7分）2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验．某中学以其中4个实验（A．浮力消失实验，B．太空冰雪实验，C．水球光学实验，D．太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中m＝%，A实验所对应的圆心角的度数为；
（3）若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”
感兴趣？
21．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，连接AD．分别过点A，点C作AE∥BC，CE∥DA，交点为E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若∠B＝60°，AB＝6，求四边形AECD的面积．
22．（7分）为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元．
（1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，问A种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，延长AB至点D，使得∠DCB＝∠CAB，点E为的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若CD＝4，，求CF•CE．
24．（8分）在平面直角坐标系中，有抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2（m≠0）和直线y＝﹣2x+4．其中直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将点B向左平移4个单位长度得到点C．（1）求点C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）若抛物线与折线段A﹣B﹣C恰有两个公共点，求m的取值范围．
2023年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．【分析】根据正负数的意义，表示相反意义的量，可得结果．
【解答】解：区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用+号表示，
故“﹣15250米”表示的意义为低于海平面15250米．
故选：B．
【点评】本题考查正数，负数的意义，熟练掌握正负数是表示相反意义的量是解答此题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：440000000＝4.4×108．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：观察图形可知，上列魔方中，主视图形如三角形的是选项C．
故选：C．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体等相关知识，从正面看得到的视图是主视图．4．【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，m）与点B（n，﹣5）关于原点对称，
∴n＝﹣2，m＝5，
∴m+n＝3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．
5．【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
【解答】解：如图，
∵∠BAC＝90°，∠1＝25°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠1＝115°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BAD＝115°，
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
6．【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式进行解答即可．
【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；
B，2a2与3a3不是同类项，因此不能合并，所以选项B不符合题意；
C．（2a）2＝4a2，因此选项C符合题意；
D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键．
7．【分析】过点A作AC⊥BC于C，根据正弦的定义解答即可．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥BC于C，
在Rt△ABC中，sin B＝，
则AC＝AB•sin B＝100sin65°（米），
故选：A．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
8．【分析】根据众数，中位数，平均数、极差的定义解答即可．
【解答】解：由图可知，这一周完成课外作业所用时间的平均数是
（45+60+30+45+0+120+90）÷7＝≈56，故A选项符合题意；
把数据从小到大排列，中位数是第4个数，所以中位数是45，故B选项不符合题意；
每天完成课外作业所用时间45出现2次，出现次数最多，所以众数是45，故C选项不符合题意；
每天完成课外作业所用时间的极差是120﹣0＝120（分钟），故D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，也考查了极差、中位数、平均数、众数的相关知识．
9．【分析】通过观察发现：系数的规律是：（﹣1）n+1（n+1）2，字母部分都是a，即可求解．【解答】解：∵﹣a，4a，﹣9a，16a，﹣25a，36a，﹣49a，……，
∴系数的规律是：（﹣1）n（n）2，字母部分都是a，
∴第n个单项式是：（﹣1）n（n）2a．
故答案为：B．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类以及单项式，通过观察单项式的系数和字母的指数，找到一般规律是解题的关键．
10．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴a﹣2≠0，Δ＝22﹣4×（a﹣2）×（﹣1）＝4a﹣4＞0，
解得：a＞1且a≠2．
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．11．【分析】根据题意可知：步行的时间＝牛车用的时间+1，然后即可列出相应的方程．【解答】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，
∴牛车的速度是1.5x里，
由题意可得：+1，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
12．【分析】设I＝（k＞o），代入P（880，0.25）求出解析式，再结合图象分析即可得答案．
【解答】解：设I＝（k＞o），
把点P（880，0.25）代入上式得，
，
∴k＝220，
∴I＝，
故答案A错误．
由图象可得，当R＜880时，I＞0.25，
故答案B错误；
当R＝1000时，I＝0.22，
∵R与I成反比例关系，
∴当R＞1000时，I＜0.22，
故答案C错误；
综合以上分析得答案D正确，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，利用待定系数法求出解析式式是解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣2023≥0，
x≥2023，
故答案为：x≥2023．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
14．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（m2﹣1）
＝3（m+1）（m﹣1）．
故答案为：3（m+1）（m﹣1）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．【分析】求出阴影部分扇形的圆心角度数和弧长，再根据圆锥侧面展开图与底面的关系进行计算即可．
【解答】解：这个扇形，即阴影部分所对应的圆心角的度数为＝108°，因此这个扇形的弧长为＝6π，即围成圆锥的底面周长，
设圆锥的底面半径为r，则2πr＝6π，
解得r＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查正多边形和圆，圆锥的计算，掌握正多边形内角度数的计算方法以及弧长的计算公式是正确解答的前提．
16．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得关于m的不等式，解之即可得出答案．
【解答】解：由3x﹣2＞2x得：x＞2，
由x﹣3＜m得：x＜3+m，
∵不等式组无解，
∴3+m≤2，
解得m≤﹣1，
故答案为：m≤﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝+1+2﹣2﹣2×
＝+1+2﹣2﹣
＝1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】先根据平行线的性质求出∠A＝∠D，再利用线段的加减证得AB＝DC，即可用“SAS”证明三角形全等．
【解答】证明：∵AF∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC即AB＝DC，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
【点评】本题考查的是三角形全等的判定，掌握全等三角形的各个判定定理是关键．19．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”
和“立冬”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小官抽取的卡片是“立夏”的概率是，
故答案为：；
（2）把印有“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”的4张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，即（A，D）、（D，A），
∴两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率为＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】（1）用A实验主题的人数除以其所占百分比可得调查的学生总人数，求出B实验主题的人数，再补全频数分布直方图即可．
（2）用1减去A，B，D主题所占的百分比即可求得m；用A实验所占的百分比乘以360°即可得出答案．
（3）全校2000名学生乘以对“太空抛物实验”感兴趣的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：45÷30%＝150（人），
B的人数为：150﹣45﹣24﹣27＝54（人），
补全频数分布直方图如图所示．
（2）1﹣30%﹣36%﹣18%＝16%，
∴m＝16，
A实验所对应的圆心角为30%×360°＝108°．
故答案为：16；108°．
（3）2000×18%＝360（人），
答：估计在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．【分析】（1）先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD ＝BC＝CD，即可得出结论；
（2）过点A作AF⊥BC于点F，解直角三角形求出AF即可．
【解答】（1）证明：∵AD∥EC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴，
∴平行四边形AECD是菱形；
（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFB＝90°．
∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
在Rt△CAB中，∠BAC＝90°，
∵∠ACB＝30°，AB＝6，
∴BC＝2AB＝12，
∵D是BC的中点，
∴DC＝6，
在Rt△ABF中，，
∵，
∴，
＝CD•．
∴
菱形AECD
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ADCE为菱形是解题的关键．
22．【分析】（1）设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案；
（2）设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，根据题意得出w＝﹣0.2m+150，根据一次函数的性质可得出答案．
【解答】（1）解：设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：种植A种蔬菜每亩收入0.4万元，B种蔬菜每亩收入0.6万元．
（2）解：设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，
根据题意得：w＝0.4m+0.6（250﹣m）＝﹣0.2m+150，
∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，
∴m≥1.5（250﹣m），
解得：m≥150，
又w＝﹣0.2m+150，﹣0.2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴．当m＝150，w取得最大值，w＝﹣0.2×150+150＝120（万元），
答：A种蔬菜种植150亩时，收入最大，最大收入为120万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应
用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
23．【分析】（1）根据等腰三角形性质，同角的余角相等得出∠DCB+∠OCB＝90°，再根据切线的判定方法进行判断即可；
（2）利用直角三角形半径关系可求出AC，BC，再根据圆周角定理以及相似三角形的性质得出CE•CF＝AC•CB，代入计算即可．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
又∵∠DCB＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠DCB+∠OCB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
即OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴DC为⊙O的切线；
（2）解：∵∠DAC＝∠DCB，∠D＝∠D，
∴△DCB∽△DAC，
∴＝＝＝tan∠A＝tan∠CEB＝，
∵CD＝4，
∴BD＝CD＝2，AD＝2CD＝8，
∴AB＝AD﹣BD＝6，
在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2BC，
∵AC2+CB2＝AB2，
即（2CB）2+CB2＝62，
∴BC＝，AC＝，
∵点E为的中点，
∴∠ACF＝∠ECB，
又∵∠CAF＝∠CEB，
∴△ACF∽△ECB，
∴，
∴CE•CF＝AC•CB
＝
＝．
【点评】本题考查切线的判定，直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．
24．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A、B的坐标，根据平移的性质可求点C 的坐标，根据对称轴方程求得抛物线的对称轴；
（2）分两种情况：①m＞0；②m＜0进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）在y＝﹣2x+4中，令y＝0，则x＝2，
令x＝0，则y＝4；
∴A（2，0），B（0，4），
∵将点B向左平移4个单位长度，得到点C．
∴C（﹣4，4），
∵抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2（m≠0）；
∴对称轴为直线；
（2）∵y＝mx2+2mx﹣3m+2＝m（x2+2x﹣3）+2＝m（x+3）（x﹣1）+2，
∴无论m为何值，抛物线总会经过定点（﹣3，2），（1，2），
又∵当x＝1时，直线y＝﹣2x+4中，y＝﹣2+4＝2，
∴直线也经过点（1，2），
∴无论m为何值，抛物线与直线都总会经过（1，2），
即（1，2）为它们的一个交点坐标，
当m＞0时，如图1，
当抛物线经过点C（﹣4，4）时，
将（﹣4，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得，
∵抛物线与折线段A﹣B﹣C恰有两个公共点，
∴，
当m＜0时，
①如图2，当顶点在线段BC上，即顶点坐标为（﹣1，4）时，将（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，
解得，
②如图3，当抛物线经过点B（0，4）时，
将（0，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2
∵抛物线与折线段A﹣B﹣C恰有两个公共点，
且抛物线的开口越小，|m|的绝对值越大，
∴m＝﹣．
综上所述，m的取值范围为：或或m＝﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键。