2018-2019学年新疆喀什地区莎车县八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2018-2019学年新疆喀什地区莎车县八年级（上）期末数
学试卷
副标题
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.点A（-3，2）关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标
是（）
A. B. C. D.
2.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC
的度数为（）
A. B. C. D.
5.下列各式变形中，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
6.如果分式的值为零，那么x为（）
A. B. 1 C. D. 1或2
7.等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）
A. B. 或 C. 或 D. 或
8.如图，△ABC中，AB=AC=10，DE是AB的中垂线，△BCD的周
长为16，则BC的长为（）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.计算（-3x3）2=______．
10.，，的最简公分母为______．
11.分解因式：a3b-ab=______．
12.已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是______．
13.已知x+y=6，xy=-2，则=______．
14.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距
离是______．
16.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则
∠C=______．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
17.化简：x（4x+3y）-（2x+y）（2x-y）
18.解方程：．
19.甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩
托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求
A、B两人的速度．
四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）
20.先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，1，0三个数中选一个适当的数作为a的
值代入求值．
21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格
点，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1三点的坐标，并求△A1B1C1的面积．
22.已知：如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．
求证：（1）AE=CF；（2）AF∥CE．
23.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，
∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延
长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：点A（-3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，-2），
则点B关于y轴对称的点是C的坐标是（-3，-2）．
故选：C．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
对知识点的记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
2.【答案】C
【解析】
解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；
D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分
能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】
解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、x5÷x3=x2，故此选项正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
4.【答案】B
【解析】
解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，
=70°-35°，
=35°．
故选：B．
根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可
得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
解：A a2-2ab+b2-1=（a-b）2-1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A
错误；
B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B错误；
C （x+2）（x-2）=x2-4是整式乘法，故C错误；
Dx4-1=（x2+1）（x2-1）=（x2+1）（x+1）（x-1），故D正确．
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．
6.【答案】A
【解析】
解：根据分式值为零的条件：|x|-1=0，且x2-3x+2≠0，
解得：x=-1，
故选：A．
根据分式值为零条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得：|x|-1=0，且x2-3x+2≠0，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
7.【答案】D
【解析】
解：当底角为48°时，则底角为48°；
当顶角为48°时，则底角==66°；
综上可知三角形的一个底角为48°或66°，
故选：D．
分底角为48°和顶角48°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】
解：∵DE是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵△BDC的周长为1，AC=10，
∴10+BC=16，
解得BC=6．
故选：B．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
9.【答案】9x6
【解析】
解：原式=9x6．
故答案是：9x6．
利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解．
本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
10.【答案】6x2y2
【解析】
解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
11.【答案】ab（a+1）（a-1）
【解析】
解：原式=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
故答案为：ab（a+1）（a-1）．
先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
12.【答案】80°
【解析】
解：∵设三角形三角的度数是2x°，3x°，4x°，
则2x+3x+4x=180，
∴x=20，
∴最大角4x°=80°，
故答案为：80°．
设三角形三角的度数是2x°，3x°，4x°，得出方程2x+3x+4x=180，求出方程的解即可．
本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方
程．
13.【答案】10
【解析】
解：=，
∵x+y=6，xy=-2，
∴原式==．
把分式整理成含x+y、xy的形式，再整体代入计算．
此题的关键是根据题意把分式整理成含x+y、xy的形式．
14.【答案】8
【解析】
解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°-135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故答案为：8．
根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】
解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D
到AB边的距离．
∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=2（角平分线性质），
故答案为：2．
过D作DE⊥AB于E，得出DE的长度是D到AB边的距离，根据角平分线性质求出CD=ED，代入求出即可．
本题考查了对角平分线性质的应用，关键是作辅助线DE，本题比较典型，难
度适中．
16.【答案】37°
【解析】
解：∵∠BAD=32°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=74°，
又∵AD=DC，
∴∠C=∠CAD=∠ADB=37°．
故答案为：37°．
根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得
∠DAC=∠C，易求解．
本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识
点求解．
17.【答案】解：原式=4x2+3xy-4x2+y2
=3xy+y2．
【解析】
原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：设=y，则原方程化为y=+2y，
解之得，y=-．
当y=-时，有=-，解得x=-．
经检验x=-是原方程的根．
∴原方程的根是x=-．
【解析】
设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．19.【答案】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．
根据题意得方程：．
解得：x=10．
经检验：x=10是原方程的根．
∴3x=30．
答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．
【解析】
本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．
利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
20.【答案】解：原式=•=•=，
当a=0时，原式=2．
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）由图象可知A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）．
△A1B1C1的面积=6-×3×1-×1×1-×2×2=2．
【解析】
（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）根据图象写出坐标即可，利用分割法求三角形面积即可．
本题考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是作出对称点，学会利用分割法求三角形的面积．
22.【答案】证明：（1）∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
【解析】
（1）由BF=DE可得BE=DF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等即可得到结论．
（2）由全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠CFD，根据内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形，从而不难证得结论．
此题主要考查学生对平行四边形的判定及性质和全等三角形的判定及性质的综合运用能力．
23.【答案】解：方法1：
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×60°=30°，
∵AD是BC上的高，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°，
在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°；
方法2：同方法1，得出∠BAC=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=×60°=30°．
∵AD是BC上的高，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠CAD=90°-45°=45°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，
∴∠AEC+30°+45°=180°，
∴∠AEC=105°．
答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．
【解析】
由∠B=75°，∠C=45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．
此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高．
24.【答案】证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
【解析】
（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出
△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。