2024年新疆喀什地区中考数学三模试卷+答案解析

2024年新疆喀什地区中考数学三模试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在下列实数中，无理数是()
A.
B.
C.
D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.实数3与4，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为()
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.如图，直线，则下列结论正确的是(
)
A. B. C.D.
6.方程的两根为
、
，下列各式正确的是()
A. B.
C.
，
D.
7.如图，在中，
，CD 是高，
，则下列关系
正确的是()
A. B.
C. D.
8.如图，
绕点C 逆时针旋转
得到
点A 与点D 是对应点，点B 与
点E是对应点，点D是AB中点，DE与BC相交于点F，，则EF的长为()
A.3
B.4
C.5
D.6
9.如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、
B的横坐标分别为，与y轴负半轴交于点C，在下面结论中：
①；
②；
③当时，；
④若，且，则
其中正确的结论个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海的总面积的3倍，其中用科学记数法表示3500000，应表示为______.
11.解不等式：的解集为______.
12.一个正多边形的一个外角为，则该多边形的边数为______.
13.点，为反比例函数上的两个点，若，写出一个符合条件的k的值______.
14.如图，点A，B，C，D都在直径为的上，若，，
则阴影部分扇形的面积是______.
15.如图，已知直线分别与x轴、y轴相交于P，Q两点，与的
图象相交于，两点，连接OA，OB，给出下列结论：①；②；
③；④不等式的解集是或，其中正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共8小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题11分
计算：；
化简：
17.本小题12分
解不等式组：；
一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要多少天才能完成该工程？
18.本小题10分
如图，在中，，，D为BC边上一点，
求的度数；
请说明：
19.本小题11分
为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格，并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______；
把图2条形统计图补充完整；若学校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；
已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率.
20.本小题10分
王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为：点E、C、B在同一水平线上
求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
求大树AB的高度结果保留根号
21.本小题12分
某水果店准备购进A、B两种水果进行销售，若购进A种水果和B种水果各10千克共花费280元，购进A 种水果6千克和B种水果7千克共花费186元.
求购进A种水果和B种水果的单价；
若该水果店购进了A，B两种水果共100千克，其中A种水果售价为15元每千克，B种水果售价为25元每千克，设购进A种水果x千克，获得总利润为w元.
①求w关于x的函数关系式；
②要使销售水果的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该水果店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.
22.本小题11分
如图，AB是的弦，C为上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与交于点
E，连接EC，
求证：CD是的切线；
若，，求AB的长．
23.本小题13分
如图，直线与
x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，求点B的坐标和抛物线的解析式；
为线段OA上的动点不与点重合，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，
①用含m的代数式表示线段PN的长；
②若以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
C.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是无理数，故此选项符合题意．
故选：
根据无理数的定义逐一分析即可．
本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义“无限不循环小数”是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
故选：
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：实数3与4，5，6中任意一个数组成的两位数的所有等可能的结果为：34，35，36，43，53，63，共6种结果，
其中是奇数的结果有：35，43，53，63，共4种，
实数3与4，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为
故选：
根据题意可得出所有等可能的结果数以及组成的两位数是奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法和树状图法，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：，不是同类项，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则判断即可．本题考查了合并同类项，幂的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图：
，
，
，，
，
，
故A不符合题意；
B、，
，
，
，
故B符合题意；
C、，
，
，
，
故C不符合题意；
D、，
，
，
，
故D不符合题意；
故选：
利用平行线的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：方程的两根为、，
，，
故选：
：若方程的两根为，，则，根据根与系数的关系直接求解即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：在中，，，
，，
是
AB边上的高线，
，
，
，，
故选：
由直角三角形的性质可求得，再利用含角的直角三角形的性质可求得，，即可求解．
本题主要考查含角的直角三角形的性质，掌握直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：绕点C逆时针旋转得到，
，，
为等边三角形，则，，
点D是AB中点，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
故选：
根据旋转的性质可得，，则为等边三角形，再根据点D是AB中点，得出
，从而求出，进而得出，最后根据求出BD即可求解．本题主要考查了旋转的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应角相等，以及解直角三角形的方法和步骤．
9.【答案】C
【解析】解：①二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，3，该二次函数图象对称轴为：直线，
，即，故①错误；
②由题意可知：图象过点，
，
又，
，即，故②正确；
③由①可知，二次函数图象的顶点为，
，
又在二次函数中，当时，
，
，故③正确；
④若，则，
，关于对称，
，即故④正确；
故选：
根据二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，3，得出对称轴为，判断①，结合图象过点，判断②，根据开口方向顶点的纵坐标为最小值即可判断③，根据二次函
数图象的对称性即可判断④．
本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于3500000
有7位，所以可以确定
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
11.【答案】
【解析】解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，，
故答案为：
按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．
本题主要考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
12.【答案】8
【解析】解：多边形外角和为，
这个正多边形的边数是
故答案为：
多边形的外角和为，这个正多边形的边数是
本题考查了正多边形和圆，解题的关键是掌握多边形的外角和为
13.【答案】答案不唯一
【解析】解：由题可知A，B在一个象限，
，
反比例函数的图象位于一、三象限，
，
即，
故答案为：答案不唯一
由题可知A，B在一个象限，根据得到图象位于一、三象限，即给出符合题意的k值即可．本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：
根据垂径定理得到，再由圆周角定理得到，从而求出扇形的面积得到答案．
本题主要考查扇形面积的计算，垂径定理，圆周角定理，利用数形结合是解题的关键．
15.【答案】①②③④少选记两分
【解析】解：①由图象知，，，
，故①正确；
②把、代入中得，
，故②正确；
③把、代入得，
解得，
，
，
已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，
，，
，，
，，
，故③正确；
④由图象知不等式的解集是或，故④正确；
故答案为：①②③④．
根据一次函数和反比例函数的性质得到，故①错误；把、代入中得到故②正确；把、代入得到，求得，，根据三角形的面积公式即可得到；故③正确；根据图象得到不等式的解集是
或，故④正确．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解反比例函数与一次函数的交点的特点是解题的关键．
16.【答案】解：
；
【解析】先计算负整数指数幂，算术平方根，零次幂，立方根，化简绝对值，再合并即可；
先计算括号内分式的加减运算，再计算除法运算即可．
本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题
的关键
17.【答案】解：，
由①得：，
，
解得：；
由②得：，
，
，
，
不等式组的解集为：；
设甲还需要x天才能完成该工程，则，
解得：，
经检验：是原方程的根且符合题意，
答：甲还需要7天才能完成该工程．
【解析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可；
设甲还需要x天才能完成该工程，由各部分的工作量之和等于1，再建立方程求解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解分式方程的关键．18.【答案】解：，
，
，
，
，
；
证明：，
，
，
，
，
【解析】由，根据等腰三角形的两底角相等得到，再根据三角形的内角和定
理可计算出，而，则；
根据三角形外角性质得到，而由得到，再根据等腰三角形的判定可得，这样即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．
19.【答案】25人216人
【解析】解：本次抽样测试的学生人数为人；
等级的人数为人，
条形统计图补充为：
人，
所以估计不及格的人数为216人；
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，
所以选中的两人刚好是一男一女的概率
用B等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
用总人数分别减去A、B、C等级的人数得到D等级人数，再补全条形统计图，利用样本估计总体，用1800乘以D等级所占百分比即可；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的两人刚好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．
20.【答案】解：过点D作于点
由题意知：
3，
又，，
即，
米．
答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．
过点D作于点H，
，
设大树高为
，
，，
又，
，即，解得
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：大树AB的高度是
【解析】作于G，解，即可求出DG；
过点D作于点H，设米，用含x的代数式表示出AH、DH，根据
列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度比问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念、坡度比的概念．
21.【答案】解：设购进A水果单价为x元，B水果的单价为y元，
，
得
答：购进A种水果的单价为10元，购进B种水果的单价为18元；
①由题意可得，
，
即w关于x的函数关系式为；
②所获利润不低于进货价格的，
，
解得，，
为整数，，
当时，w取得最大值，此时，，
答：购进A种水果17千克，B种水果83千克，可以获得最大利润，最大利润是666元．
【解析】根据购进A种水果和B种各10千克共花费280元，购进A种水果6千克和B种水果7千克共花费186元，可以列出相应的二元一次方程组求得；
①根据题意，可以写出w关于x的函数关系式；
②根据所获利润不低于进货价格的，可以得到，从而可以求得x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用．
22.【答案】证明：连接OC，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：连接AC，BC，
是的直径，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到，根据平行线的性质得到，于是得到
CD是的切线；
连接AC，BC，根据圆周角定理得到，推出，得到，根据
三角函数的定义得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：直线交于点，与y轴交于点B，
，解得，
，
抛物线经过点A，B，
将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
①，
则，，
，
②和相似，且，
或，当时，如图1，则有，点的纵坐标为4，
，解得舍去或，
；
当时，如图2，过点N作轴于点C，
则，，，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得舍去或，
；
综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与相似时，点M的坐标为或
【解析】把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
①，则，，即可求出PN的长；②分两种情况：当
时，根据N点的纵坐标为4，列方程可得结论；当时，过点N作轴于点C，证明∽，列比例式即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，考查了待定系数法、三角形相似的性质和判定、函数图象的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．。