集合的并、交、补基本运算法则

精心整理会合的并、交、补运算知足以下定理给出的一些基本运算法例．
定理 4.2.1 . 设A, B, C为随意三个会合，Ω与分别表示全集和空集，则下边的运算法例建立：
(1)互换律： A∪B=B∪A， A∩B=B∩A；
??
(2)??联合律：(∪)∪=∪(∪ )( 可记作∪∪）,
AB CA B C A B C
( A∩B) ∩C=A∩ ( B∩C)( 可记作A∩B∩C）；
(3)??分派律: (A∩B)∪C=（A∪C）∩(B∪C) ,
( A∪B) ∩C=( A∩C) ∪( B∩C) ；
(4) ??摩根 (Morgan) 律 :，；
(5) ??等幂律 : A∪A=A，A∩A=A；
(6) ????汲取律 : ( A∩B) ∪A=A，( A∪B) ∩A=A；
(7)??0―1律:∪=，∩Ω=，
AA A A
?A∪Ω=Ω，A∩=；
(8)互补律 :,；
??
(9)??重叠律:,.
证 .借助文氏(Venn)图绘出分派律第一式以及摩根律第一式的证明，余者由读者模拟达
成．例 4.2.1 试证明等式
证 .
＝Ω∩C＝C
对偶 . 定理的九条定律中的每一条都包括两个或四个公式，只需将此中一个公式中的∪换成∩，
同时把∩换成∪，把换成Ω，同时把Ω换成，这样就获得了另一个公式，这类风趣的规则称为对偶原理.比如，摩根定律中的∪换成∩，∩换成∪，就获得了另一个摩根公式?．
例的对偶为；的对偶为；
的对偶式是
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