12.1全等三角形 公开课课件
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义务教育教科书（RJ）八年级数学上册
请欣赏图片（一）
你能再举一些生活中形状、 大小相同的图形吗？
同一张底片洗出的照片
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。
能够完全重合的两个图形称为全等形
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1.
不全等
2. 全等
3.
全等
4.
不全等
（1）
（2）
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB 和A1B1，AC A和1C1，BC B和1C1
和
和
和
对应角：∠A ∠A1， ∠B ∠B1， ∠C ∠C1
全等三角形的对应边相等，对应角相
等。
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB和= A1B1，AC 和=A1C1，BC =和B1C1 对应角：∠A和=∠A1， ∠B =和∠B1， ∠C= 和∠C1
对应的位置上。
用全等符号表示下列全等三角形,指出 对应的顶点,对应边,对应角.
A
S
C MO
O B
D
T
发现：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相N等．
全等三角形性质的几何语言
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
A （1）已知△ABC≌△ADE，
E
C 则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
AB
D A
B
CE
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
则ＡＣ边的对应边为 CA C
F （3）已知△ABC≌△DEF， 则AB边的对应边为 DE
D ∠C的对应角为∠F
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
8D C 5
A 5E B
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应，如
果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（Ａ）
（A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（ Ｂ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
答：（2） 和（4）、（3）和（12）、
（15）
（5）和（14） （6）和（15）、（8）和（11）
归纳
1、两个能够重合的图形称为全等图形。 2、 全等图形的形状和大小都相同.
A1
A1
Fra Baidu bibliotek
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
CE
F
A
M
S
C
O
O
B
D
N
T
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但
形状、大小不变。
A
D
B
CE
F
全等三角形的表示法
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF 全 等， 记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在
C
D
A
B
1、什么是全等形？什么是全等三角形？ 2、如果两个三角形全等，你可以得到什么结论？ 你能用几何语言描述吗？
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
请欣赏图片（一）
你能再举一些生活中形状、 大小相同的图形吗？
同一张底片洗出的照片
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。
能够完全重合的两个图形称为全等形
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1.
不全等
2. 全等
3.
全等
4.
不全等
（1）
（2）
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB 和A1B1，AC A和1C1，BC B和1C1
和
和
和
对应角：∠A ∠A1， ∠B ∠B1， ∠C ∠C1
全等三角形的对应边相等，对应角相
等。
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB和= A1B1，AC 和=A1C1，BC =和B1C1 对应角：∠A和=∠A1， ∠B =和∠B1， ∠C= 和∠C1
对应的位置上。
用全等符号表示下列全等三角形,指出 对应的顶点,对应边,对应角.
A
S
C MO
O B
D
T
发现：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相N等．
全等三角形性质的几何语言
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
A （1）已知△ABC≌△ADE，
E
C 则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
AB
D A
B
CE
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
则ＡＣ边的对应边为 CA C
F （3）已知△ABC≌△DEF， 则AB边的对应边为 DE
D ∠C的对应角为∠F
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
8D C 5
A 5E B
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应，如
果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（Ａ）
（A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（ Ｂ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
答：（2） 和（4）、（3）和（12）、
（15）
（5）和（14） （6）和（15）、（8）和（11）
归纳
1、两个能够重合的图形称为全等图形。 2、 全等图形的形状和大小都相同.
A1
A1
Fra Baidu bibliotek
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
CE
F
A
M
S
C
O
O
B
D
N
T
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但
形状、大小不变。
A
D
B
CE
F
全等三角形的表示法
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF 全 等， 记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在
C
D
A
B
1、什么是全等形？什么是全等三角形？ 2、如果两个三角形全等，你可以得到什么结论？ 你能用几何语言描述吗？
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰