惠更斯目镜分析与设计

惠更斯目镜分析与设计
471 胡芬
目 录
第一章 目镜的结构分析和像差分析1
1.1目镜的结构分析1
1.2目镜的像差和像差校正特点1
第二章 惠更斯目镜的介绍和设计特点2
第三章 惠更斯目镜的初始结构确定3
3.1 惠更斯目镜初始结构的确定4
3.2 光学软件设计步骤5
3.3初始结构像质评价6
3.4 惠更斯目镜的结构优化7
参考文献7
第一章 目镜的结构分析和像差分析
1.1目镜的结构分析
目镜是目视光学系统的重要组成部分。

被视察的物体通过望远镜和显微物镜成像在目镜的物方焦平面处，经目镜系统放大后将其成像在无穷远处，供人眼观察。

从目镜的光学特性来讲，具有以下特点：
（1）焦距短。

望远镜系统中为了保证整个的仪器的尺寸以及一定的出瞳距离，一般目镜的焦距在15mm-30mm 左右；对于显微镜的的目镜来说，是放大率一般在10倍左右，那目镜的焦距也在25mm 左右。

（2）相对孔径比较小。

目镜的前置光学系统决定了通过目镜的光束尺寸、形状和光路。

同时目镜的出射光束直接进入人眼的瞳孔，人眼瞳孔的直径一般在2mm-4mm 左右变化，因此大多数实验室仪器出瞳直径一般在2mm 左右，目镜焦距常用的范围为15mm-30mm ，故目镜的相对孔径一般小于1/5.
（3）视场角大。

通常在。

40左右，广角目镜的视场在。

60左右。

视场角大是目镜的一个最突出的特点。

（4）入瞳和出瞳远离透镜组
由于上述目镜的光学特性，决定了她的像差性质和设计方法。

1.2目镜的像差和像差校正特点
（1）目镜的视场比较大，出瞳又原远离透镜组，轴外光束在透镜组上的透射高较大，那入射角就会很大，不能当近轴光束，那轴外斜光束像差就会很大，如彗差、像散、场曲、畸变、垂轴色差。

为了校正所有这些像差，结构就会变得很复杂。

但是，像差校正一般都是结合目镜和前视系统一起校正，能获得较好的结果。

无需单独校正目镜到很完美的程度。

（2）对于能校正的轴外像差的目镜，一般透镜数会偏多，这时的球差和轴向色差一般不大，主要以校正影响成像清晰的像差为主，比如彗差、像散和垂轴色差。

畸变不影响成像清晰，一般不严格校正。

（3）目镜一般不校正场曲，消场曲的条件是有相互远离的正透镜和负透镜组，光焦度符号相反，大小相近。

（4）设计望远镜目镜时，在目镜和物镜尽可能独立校正像差的前提下，进一步考虑它们之间的像差补偿问题。

一般的时候两者都分别有一定的像差，但整个系统像差得到了很好校正，成像质量也得到提高。

对于显微镜目镜，由于经常要改变不同倍率的物镜和目镜一起使用，就不便谈像差补偿，一般都是独立校正像差。

（5）在设计目镜时，通常按反向光路进行设计。

即假定物平面位于无限远，目镜对无限远目标成像，在目标的焦面上衡量系统的像差。

至于目镜的光瞳位置，可以按两种方式给出。

第一种方式是把实际系统的出瞳作为反向光路时目镜的入瞳，给出入瞳距离p，入瞳直径D等于系统要求的出瞳直径。

第二章惠更斯目镜的介绍和设计特点
目镜中主要校正的单色像差是像散和彗差，在满足像差校正的情况下，当然是希望结构越简单越好，那单个透镜是最简单的光学系统。

根据对物平面在无限远的单透镜的彗差、像散性质的讨论，单透镜能同时校正像散和彗差的情况有两种。

第一种是平凸型（3
W），光阑位于透镜前方1/3焦距处，如下图1（a）
=
∞
所示；另一种是弯月形透镜（3
W），光阑位于透镜后1/3.5焦距处，如图1
=
-
∞
（b）所示。

图1 可以校正彗差和像散的单透镜结构图
目镜的成像要求是把物方焦面上的物体成像在无限远，按照光路的可逆定
理，也可以看做是把无限远物体成像在像方焦面上，同时要求光瞳位于平行光束中，并且远离透镜组。

显然只有图1（a ）的情况才能符合这一要求，因此单个平凸透镜就是可能的最简单的目镜结构。

但从整个系统来说，单个平凸透镜还不能工作，因为从物镜进入系统的光束，如果直接投射到平凸透镜上，这时对应的出瞳距离不等于1/3焦距，不满足像散和彗差为0的要求。

为了满足这一要求，必须在焦面上加入一个场镜，如图2所示。

一般为了加工简单也做成平凸型。

也就是说最简单的目镜包括两个平凸型的透镜，一个为场镜，靠近物镜的像面位置；一个为接目镜，靠近眼睛位置。

图2 一般目镜的结构图
根据第二色差和数的公式：
如果要使色差为零，必须使上述公式中的两项异号。

在目镜中由于入瞳和出瞳均远离透镜组，因此1z h 和z h 2总是同号的，而接目镜和场镜的光焦度也均为正，因此必须要使1z h 和z h 2异号，也就是接目镜和场镜分别位于实际像面的两侧，如下图3所示，这就是所谓的惠更斯目镜。

图3 惠更斯目镜的结构图
为了得到色差为0，那么焦距'1f 、'2f 和透镜距离d 有什么关系？
假定两个透镜采用相同的玻璃材料v v v ==21；同时假定入射主光线和光轴平行，因为大多数仪器目镜的入射主光线和光轴的夹角比较小。

根据与薄透镜系统中光路计算公式：
带入色差公式，也就是：
化简后，解上式得：
这就是两个正透镜构成的目镜，校正垂轴色差所必须满足的条件。

场镜的放置方向，同样采取平面对着实际像面，如图3所示，同样场镜可以产生正的像散，可以补偿目镜的场曲。

惠更斯目镜可以同时校正像散、彗差和垂轴色差，它的视场可以达到 50~40，相对出瞳距离4/1/'≈f l z ，由于实际像面在两透镜的中间，惠更斯目镜不能安装分划镜，它一般用于观察显微镜。

第三章 惠更斯目镜的初始结构确定
3.1 惠更斯目镜初始结构的确定
根据前面的讨论，如果要求惠更斯目镜满足校正垂轴色差的条件，则'眼
f 、'场f 和d 必须满足以下的条件。

目镜除了校正垂轴色差以外，还应满足校正像散和彗差的要求。

接着导出同时满足校正垂轴色差、像散和彗差时，三者之间应满足的条件。

假定接目镜的焦距mm f 1'=眼，当满足消像散和彗差的条件时，mm l z 3
1-=眼，如图4所示。

图4
由共轭点方程式：
将13/1-'==眼眼；f l z 代入得2/1'-=眼z l 。

由图4可知：
∞=场z l ，d d l f +=+=2
1-'z '眼场 又因为
联合上式可以得到：
以上就是惠更斯透镜同时校正垂轴色差、像散和彗差的条件。

根据组合系统焦距的公式：
将2,2/3,1''===场眼f d f 代入上式得：3/4'=目f 。

这样就可以得到三者和目镜总
焦距的直接关系式：
接下来就设计一个⨯12的观察显微目镜，目镜焦距与倍率的关系为： 根据三者与目镜焦距的关系式，采用缩放法，可以得到：
（1）确定接目镜的结构参数：6.15'=眼f ，透镜用K9玻璃，形状为平凸形，
则可以得到透镜的前后表面的半径：
考虑到透镜的通光孔径：
08.212
25'==Γ=D D （取2） 透镜的厚度取:
（2）确定两透镜之间的间隔2d :确认两透镜之间的间隔时，应保证目镜调
节视度所必须的工作距离F l ，为此我们首先求出视度调节量：
要求目镜的工作距离大于视度调节量，根据前面确定的接眼镜的焦距，并考虑到工作距离的要求和场镜的厚度，取mm d 222 。

（3）确定场镜的结构参数：场镜的作用是保证目镜的入瞳和出瞳位置。

场镜的前后表面的曲率半径为：
那么目镜初始结构的全部参数如表1所示:
表1 12倍率的惠更斯目镜初始结构参数表 R d nD nF nC
1.0 1.0 1.0
2 1.516
3 1.52195 1.51389 -8.06
22 1.0 1.0 1.0 4 1.5163 1.52195 1.51389 -16.1
1.0 1.0 1.0
3.2 光学软件设计步骤
在确定惠更斯目镜的初始结构参数后，用zemax 软件输入初始结构参数，如图5所示。

图 5 惠更斯目镜初始结构图
图像分析结果：初始的结构图如图6所示，结构基本满足设计结构要求，没有出现设计结构的变形和不合理现象。

图6 初始结构图
如图7所示，还没优化之前的像差很大，主要是球差、彗差、像散和场曲。

图7 主要的赛德尔像差系数 3.3初始结构像质评价
1） 点击工具栏中Ray 图标，出现ray fan 曲线图，如下：
ray fan 表示是光学系统的综合误差。

它的横坐标是光学系统的入瞳标量， 纵坐标则是针对主光线（发光点直穿光阑中心点的那条光线）在像面上的位置的相对数值。

2）点击工具栏中fcd 图标，出现轴外细光束像差曲线，如下：
左图为像散场曲曲线，右图为畸变曲线，纵坐标为视场，横坐标左图是场曲，右图是畸变的百分比值。

综合所示，初始数据所示的光学系统像质不够好，畸变比较大。

3）光学传递函数（MTF ）分析，单击工具栏中的Mtf 图标，出现光学系统的调制传递函数图，如下：
图像分析：所谓MTF 是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后，其对比度（即振幅）的衰减程度。

当某一频率的对比度下降为零时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，既该频率被截止。

这是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。

从理论上可以证明，像点的中心点亮度值等于MTF 曲线所围成的面积，曲线所围成的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越多，光学系统的成像质量越好，图像越清晰。

因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF 曲线所围成的面积的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。

4） 点击工具栏中Spt 图标，出现spot diagram 曲线图，如下：
图像分析：在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为点列图点列图下方给的数可以看出每个视场的RMS RADIUS （均方根半径值）、AIRY 光斑半径、GEO RADIUS 为几何半径（最大
球差 彗差 像散
场曲
半径），值越小成像质量越好。

根据分布图形的形状也可了解系统的各种几何像差的影响，如是否有明显像散或彗差特征，几种色斑的分开程度如何等。

对于点列图图像而言，点阵集中程度越高，弥散半径越小，成像质量也就越高。

就初始数据点列图图像而言，点阵分散，成像质量不高。

3.4 惠更斯目镜的结构优化
一般来说，透镜组的全部结构参数数可以作为优化变参量与优化，首先，通过优化曲率半径的途径来提高像质，对优化结果进行像质评价。

本文中对两透镜的后表面的曲率以及两透镜的距离进行了优化。

采用ZEMAX自动优化的方法：首先右击第3和第5个面的Radius和两透镜的距离，选中Variable，点击Opt按钮，选中其中的Automatic，，观察优化结构，与初始数据像差分析图进行比较，如果，光学系统得到优化，则将该组曲率半径固定，如果结果不尽如人意，则将保留原始数据。

按照如此的思路，对本光学系统中出现的曲率半径依次进行优化，最终得到曲率半径优化完成的参数，并对图像进行分析。

得到的光学系统分析图如下：
图8 优化后的Ray fan曲线图
图9 优化后的MTF图
图10 优化后的点列图
经过对优化后图像的分析可知，光学系统的像差得到了一定的校正，优化后的结果明显优于优化前的结果。

优化后的惠更斯目镜的参数如图所示：
图11 优化后的惠更斯目镜参数
参考文献
[1]《光学仪器设计手册》，1971，国防科技出版社，北京
[2]光学设计软件ZEMAX
[3]光学仪器设计手册.北京：国防科技出版社，1971
[4]张以谟.应用光学.北京：机械工业出版社，1982
[5]光学设计——光学设计实例.中国科学院上海光学精密机械研究所。