专题1-2-2 函数的表示法-2017-2018学年高一数学必修1

第一章 集合与函数概念

1.2.2 函数的表示法

一、选择题

1．下列给出的函数是分段函数的是

（1）21,15()2,1x x f x x x ⎧+≤≤=⎨<⎩ ； （2）21,4

(),4x x f x x x +≥⎧=⎨≤⎩；

（3）223,15

(),1

x x f x x x +≤≤⎧=⎨≤⎩； （4）23,0()1,5x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩.

A ．（1）（2）

B ．（1）（4）

C ．（4）（2）

D ．（3）（4）

【答案】B

【解析】根据分段函数的概念可得.

2．下列对应是从A 到B 的映射，且能构成函数的是 A ．A =R ，B =R ，1

1

x f x y →=

-：； B ．{

}

,A a a n n *

==∈N ，1|,b b n B n *⎧

⎫

=

∈⎨=⎬⎩

⎭

N ，1f a a b →=：；

C ．[)0,A =

+∞，B =R ，2f x y x →=：；

D ．{}A x x M =是平面内的矩形，{}

B x x M =是平面内的圆，f ：作矩形的外接圆． 【答案】B

故选B.

3．若g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)的值是

A ．9

B ．7

C ．5

D ．3

【答案】

C

4．给定映射错误！未找到引用源。，在映射错误！未找到引用源。下的对应元素为错误！未找到引用源。，则它原来的元素为

A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。 【答案】D

【解析】由2321

x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得1

1x y =⎧⎨

=⎩.故选D. 5．设()1,0

0,01,0

x f x x x >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

，()1,0,x g x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则()[π]f g =

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．π 【答案】B

【解析】()[π](0)0f g f ==，选B. 6．已知2

(1)f x x -=，则()f x 的表达式为

A ．2

()21f x x x =++ B ．2

()21f x x x =-+ C ．2

()21f x x x =+- D ．2

()21f x x x =-- 【答案】A

【解析】∵2

(1)f x x -=，∴2

2

()[(1)1](1)21f x f x x x x =+-=+=++.故选A ． 7．设甲、乙两地的距离为a (a ＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地

休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分种，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为

【答案】D

8．周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x ，求此框架围成图形的面积y 关于x 的函数解析式为

A ．y ＝22

2πlx x x --，(0,

)2πl x ∈+

B ．y ＝22

2πlx x x -- C ．y ＝－π42+x 2＋lx ，(0,)2πl x ∈+ D ．y ＝－π42

+x 2

＋lx

【答案】C

【解析】由题意知AB ＝2x ，CD ＝πx ，于是AD ＝1

2

(l －2x －πx )． 因此，y ＝2x ·

2π2l x x --＋12πx 2＝－π42

+x 2

＋lx . 由20

2π02

x l x x >⎧⎪

⎨-->⎪⎩，解得0＜x ＜2πl +.

故所求函数解析式为y ＝－π42+x 2＋lx ，(0,

)2π

l

x ∈+. 二、填空题

9．已知集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，从A 到B 的映射f 满足()33f =，则这样的映射共有________个. 【答案】4

【解析】∵()33f =，∴共有如下4个映射：

10．已知实数错误！未找到引用源。，函数()2,1

2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩

，若错误！未找到引用源。，

则错误！未找到引用源。的值为___________．

【答案】3

4

-

11．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=．若当01x ≤≤时，()(1)f x x x =-，则

当10x -≤≤时，()f x =___________．

【答案】(1)

()2

x x f x +=-

【解析】当10x -≤≤时，011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+， 又(1)2()f x f x +=，则(1)

()2

x x f x +=-

． 12．已知函数23,0()3,015,1x x f x x x x x +≤⎧⎪

=+<≤⎨⎪-+>⎩

，则使()3f x ≥的自变量x 的取值范围是___________．

【答案】[0,2]

【解析】作出分段函数23,0()3,015,1x x f x x x x x +≤⎧⎪

=+<≤⎨⎪-+>⎩

的图象如图，

易知当0x =时，()3f x =；当2x =时，()3f x =.

观察图象，可知当02x ≤≤时，()3f x ≥. 故使()3f x ≥的自变量x 的取值范围是[0,2]. 三、解答题

13．设f ：A →B 是A 到B 的一个映射，其中{(,,)|}A B x y x y ==∈R ，f ：(x ，y )→(x －y ，x

＋y )，求与A 中的元素(－1,2)相对应的B 中的元素和与B 中的元素(－1,2)相对应的A 中的元素．