电动力学-选择题填空题判断题问答题复习

《电动力学1》随教材复习题目
一、章节内容：
第0章 矢量分析
第一章 电磁现象的普遍规律
第二章 静电场
第三章 静磁场
第四章 电磁波的传播
第五章 电磁波的辐射
二、题型
1. 选择题，填空题，判断题、问答题
2. 计算题（见教材例题）
2018年5月
第0章 矢量分析
一、选择题
0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）
A. 0=∇r
B. r r r ∇=
C. 0=∇'r
D. r r r
'∇=
0.2位置矢量r 的散度等于 （ B ）
A ．0 B.3 C.r 1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （ A ） A.0 B.3 C.r r D.3r
r 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ） A.0 B .r 1 C. r r D.3r
r 0.5r 1∇= （ B ） A. 0 B.3r r - C. r r D .r 0.6⨯∇ 3r r = （ A ） A. 0 B .r r C. r D.r 1 0.7⋅∇ 3r
r =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C. r D.r
1 二、填空题
0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。

0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。

0.3位置矢量大小r r r 。

0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。

0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。

三、判断题
0.1标量场的梯度必为无旋场。

（√）
0.2矢量场的旋度不一定是无源场。

(×)
0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。

(√)
0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。

(√)
第一章电磁现象的普遍规律
一、选择题
1.1对于感应电场下面哪一个说法正确（ D ）
A感应电场的旋度为零B感应电场散度不等于零
C感应电场为无源无旋场D感应电场由变化磁场激发
1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )
A 有源无旋场
B 有源有旋场
C 无源无旋场
D 无源有旋场
1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D ）
A 有源无旋场
B 有源有旋场
C 无源无旋场
D 无源有旋场。

1.4在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 （ D ）
A 无源无旋场
B 有源无旋场
C 有源有旋场
D 无源有旋场
1.5与 联系的实验规律是 （ B ）
A 库仑定律
B ．电磁感应定律
C ．毕奥－萨伐尔定律
D ．欧姆定律
1.6麦克斯韦方程组中t
B E ∂∂-=⨯∇ 的建立是依据哪一个实验定律 （
C ） A 电荷守恒定律 B 安培定律 C 电磁感应定律
D 库仑定律
1.7对电场而言下列哪一个说法正确 （ C ）
A ．库仑定律适用于变化电磁场
B ．电场不具备叠加性
C ．电场具有叠加性
D ．电场的散度恒为零
1.8位移电流 （ D ）
A 是真实电流，按传导电流的规律激发磁场
B 与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热
C 与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零
D 实质是电场随时间的变化率
1.9下列哪种情况中的位移电流必然为零 （ B ）
A.非闭合回路
B.当电场不随时间变化时
C.在绝缘介质中
D.在导体中
1.100()B H M μ=+ （ A ）
A 适用于任何介质
B 仅适用于均匀介质
C 仅适用于铁磁介质
D 仅适用于各向同性介质
1.110D E P ε=+ （ A ）
A 适用于任何介质
B 仅适用于均匀介质
C 仅适用于铁磁介质
D 仅适用于各向同性介质
1.12B H μ= （ D ）
A 适用于任何介质
B 仅适用于各向同性介质
C 仅适用于铁磁介质
D 仅适用于各向同性非铁磁介质
1.13D E ε= （ A ）
A 仅适用于各向同性线性介质
B 仅适用于非均匀介质
C 适用于任何介质
D 仅适用于铁磁介质
1.14对极化强度矢量P 有以下说法,正确的是 （ D ）
A.极化强度矢量P 的源头必是正电荷;
B.极化强度矢量P 的源头必是负电荷;
C.极化强度矢量P 的源头必是正束缚电荷;
D.极化强度矢量P 的源头必是负束缚电荷;
1.15束缚电荷体密度等于 （ C ）
A. 0
B.P ⨯∇
C. P ⋅∇-
D.)(12P P n -⋅-
1.16束缚电荷面密度等于 （ D ）
A. 0
B.P ⨯∇
C. P ⋅∇-
D.)(12P P n -⋅-
1.17极化电流体密度等于 （ D ）
A .0 B.M ⋅∇ C.M ⨯∇ D.t
P ∂∂ 1.18磁化电流体密度等于 （ A ）
A.M ⨯∇
B.M ⋅∇
C.t
M ∂∂ D.)(12M M n -⋅ 1.19电场强度在介质分界面上 （ D ）
A 法线方向连续，切线方向不连续
B 法线方向不连续，切线方向不连续
C 法线方向连续，切线方向连续
D 法线方向不连续，切线方向连续
1.20磁感应强度在介质分界面上 （ A ）
A ．法线方向连续，切线方向不连续 B.法线方向不连续，切线方向不连续
C ．法线方向连续，切线方向连续 D.法线方向不连续，切线方向连续
二、填空题
1.1场方程 0=⨯∇E 在(时变场)情况下不成立。

1.2电荷系统单位体积所受电磁场作用的力密度为 =f (E J B ρ+⨯)。

1.3已知电位移矢量333x y z D x e y e z e =++，则电荷密度ρ为(2223()x y z ++)。

1.6位移电流的实质是 (变化的电场)。

1.8电场强度在切线方向满足的边值关系为(21()0n E E ⨯-=)。

1.16真空中电磁场的能量密度w =(2200
1122E B εμ+)，能流密度S =(E H ⨯)。

1.17坡印亭（Poynting ）矢量的物理意义是(单位时间内通过垂直于传播方向上
单位面积的能量)。

三、判断题
1.1无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。

(√)
1.2无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。

(×)
1.3在任何情况下电场总是有源无旋场。

(×)
1.4在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。

(√)
1.5任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。

(√)
1.6电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出
去的。

(√)
1.7稳恒传导电流的电流线总是闭合的。

(√)
1.8在任何情况下传导电流总是闭合的。

(×)
1.9非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。

(√)
1.10极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。

(×)
1.11均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。

(√)
1.12在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。

(√)
1.13在两均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。

(×)
1.14在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。

(√)
1.15无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。

(×)
1.16两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的
法向分量不连续。

(×)
1.17电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则
由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。

(√)
1.18两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。

(×)
1.19关系式P E D +=0ε适用于各种介质。

(√)
1.20静电场的能量密度为ρϕ2
1。

(×) 四、问答题
1.1写出真空中Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理
意义。

答 0
E ρε∇⋅= 电场是有源场，电荷是电场的源。

B E t ∂∇⨯=-∂ 变化的磁场产生涡旋电场。

0B ∇⋅= 磁场是无源场。

000E B J t
μεμ∂∇⨯=+∂ 传导电流和位移电流激发磁场。

1.3写出介质中的麦克斯韦方程组的积分形式。

答：⎰⎰⋅-=⋅S L S d B dt d l d E ，⎰⎰⋅+=⋅S f L S d D dt d I l d H ， f S Q S d D =⋅⎰ ， 0=⋅⎰S S d B
1.4写出边值关系的表达式。

答：()012=-⨯E E e n ， ()
α =-⨯12H H e n ， ()σ=-⋅12D D e n ， ()01
2=-⋅B B e n 。

1.5什么是位移电流？位移电流与传导电流有何本质上的区别？
答：位移电流是变化的电场，它和传导电流一样均可以产生磁场，但位移电流不会产生焦耳热，这是位移电流与传导电流的本质区别。

1.6若通过一个封闭曲面的电通量为零，是否表明曲面内的电场强度的散度处处为零，为什么
答：不是散度处处为零，因为通过一个封闭曲面的总的电通量等于封闭曲面内各处散度的积分——即电荷密度ρ的积分，故等于封闭曲面内总电量的代数和，通过一个封闭曲面的电通量为零，只说明其内各处散度的代数和为零，而不是散度处处为零。

1.7麦克斯韦方程租中的电场和磁场是否对称？
答：不对称，因为电场是有源场，电荷是电场的源，而磁场是无源场，不存在磁荷。

1.8写出静电场的散度和旋度的表达式并简述其所反映的物理图像。

答： 0
E ρε∇⋅= 0E ∇⨯= 电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中电场线连续通过；在静电情形下电场没有漩涡状结构。

第二章 静电场
一、选择题
2.1静电势的梯度 （ C ）
A 是无源场
B 等于电场强度
C 是无旋场
D 是一个常矢量
2.2电场强度和电势的关系是 ( C )
A 电场强度等于电势的梯度；
B 电场强度等于电势的旋度；
C 电场强度等于电势的梯度的负值；
D 电场强度等于电势的散度。

2.4静电场的能量密度等于 （ B ） 11. , . , . , . , 22
A B D E C D D E ρϕρϕ⋅⋅ 2.6设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定 （ A ）
A. S ϕ或S n ϕ
∂∂ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对
2.7设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ϕ或电势的
法向导数s
n ϕ∂∂，则V 内的电场 （ A ） A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对
2.8导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是 ( C )
A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面
B. 导体内部电场为零
C. 导体表面电场线沿切线方向
D. 整个导体的电势相等
2.9用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是
（ D ）
A ．镜像电荷是否对称
B ．电势ϕ所满足的方程是否改变
C ．边界条件是否改变
D ．同时选择B 和C
2.10用镜像法求解静电场边值问题时，下面说法正确的是 （ B ）
A 镜像电荷应与原电荷对称
B 镜像电荷应位于求解区域之外
C 镜像电荷与原电荷电量相等
D 镜像电荷只能有一个
2.11电象法的理论基础是 （ C ）
A. 场方程的边界条件
B. 麦克斯韦方程组
C. 唯一性定理
D. 场的叠加原理
2.12 已知电势
，则电场强度为： （ B ） A.
B ．
C ．
D ．
2.19一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程 （ C ）
A. 2()0x ψ∇=
B. 20()1/x ψε∇=-
C. 201()()x x x ψδε'∇=--
D. 201()()x x ψδε'∇=-
2.20无限大导体板外距板a 处有一点电荷Q ，它受到导体板对它作用力大小的绝对值为 （ C ）
A. 2022a Q πε
B. 2024a Q πε
C. 20216a Q πε
D. 2
02
8a Q πε 二、填空题
2.1导体板附近有点电荷Q ，到导体板的距离为a ，则真空中点电荷Q 所受电场力的大小为（22016Q a πε)。

2.2一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满
足E ∇⋅= (3043Q
a πε),球外电场满足E ∇⋅= (0)。

2.3已知静电场的电势ϕ=A(x 2+y 2) ，则其电场强度为(2()A xi yj -+)。

2.4在两介质的分界面处，静电场的电势ϕ满足的边值关系为(12S S ϕϕ=)和(1212S S
n n ϕϕεε∂∂=∂∂)。

2.5设某有限区域V 内有一种或几种绝缘介质，且V 内电荷分布已知，则当V 边界上（S ϕ）或（S
n ϕ∂∂）已知时，V 内电场可唯一确定。

2.6静电势在导体表面的边界关系为(ϕ=常量)和(n ϕεσ∂=-∂)。

2.7静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定(导体表面的电势)，另一种是给定(导体所带的电量)。

2.8当某有限区域V 内有导体时，要确定其电场，必须给定每个导体上的（电势）
或每个导体上的（电量）。

2.9电荷分布()x ρ的电偶极矩P =(()x x dV ρ'''⎰)。

2.10电荷分布()x ρ的电四极矩D =(3()x x x dV ρ''''⎰)或(2(3)()x x r I x dV ρ'''''-⎰)
2.11极矩为P 的电偶极子在外电场e E 中的能量W==(p E -⋅)。

2.12极矩为P 的电偶极子在外电场e E 中受的力F ==(()p E ⋅∇)。

2.13极矩为P 的电偶极子在外场e E 中受的力矩L ==(p E ⨯)。

2.14电偶极矩P 产生的电势为=(304p r r
ϕπε⋅=
)。

以下填连续或不连续 2.30在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量（连续），法向分量(不连续)。

2.31在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量(不连续)，法向分量（连续）。

2.32在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量（连续），法向分量 (不连续)。

2.33在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量(不连续)，法向分量(不连续)。

2.34在两种磁介质的分界面上，磁场强度的切向分量(不连续)，法向分量(不连续)。

2.35在两种磁介质的分界面上，磁感应强度的切向分量(不连续)，法向分量(连续)。

三、判断题
2.1静电场的总能量可表示为⎰∞
=νρϕd w 21，其中ρϕ21表示能量密度。

(×) 2.2由电四级矩的定义式可知，当电荷体系的分布具有球对称性时，则此电荷系统没有电四级矩。

(√)
2.3如果一个体系的电荷分布对原点对称,它的电偶极矩为零。

(√)
2.4物体处于超导态时，除表面很薄的一层外，其内部一定没有磁场。

(√)
四、问答题
2.1说明静电场可以用电势描述的原因，给出相应的微分方程和电势边值关系。

答：静电场有0E ∇⨯=（0l
E dl ⋅=⎰），由矢量分析知：0ϕ∇⨯∇≡，因而可令 E ϕ=-∇， ϕ 即电势。

微分方程： 2ρϕε
∇=- 在两电介质界面处的电势边值关系 21212
1, s s s s n n ϕϕϕϕεεσ∂∂=-=-∂∂ 2.2镜像法的理论依据是什么？
答：唯一性定理。

2.3.简述电像（镜像）法的基本思想。

答：在求区域V 内的电场分布时，在不改变V 中电荷分布，不改变V 的边界S 处的边界条件的情况下，将镜像电荷置于求解区域之外，以等效代替边界处电荷（场）在V 内产生的电场，然后运用叠加原理将其与V 内的电荷产生的电场叠加即的V 内的总电场。

第三章 静磁场
一、选择题
3.1对于变化电磁场引入矢势的依据是 （ D ）
A 0=⨯∇H
B 0=⋅∇H
C 0=⨯∇B
D 0=⋅∇B
3.2静磁场中可以建立矢势的理由是: （ C ）
A ．静磁场是保守场；
B ．静磁场0B J μ∇⨯=，即静磁场是有旋场；
C ．静磁场0B ∇⋅=，即静磁场是无源场；
D ．静磁场与静电场完全对应。

3.3稳恒电流磁场能够引入磁标势的充要条件 （ C ）
A.0=J 的点
B.所研究区域各点0=J
C.引入区任意闭合回路0=⋅⎰l d H L
D.只存在铁磁介质 3.4用磁标势ϕm 解决静磁场问题的前提是 （ B ）
A.该区域内没有自由电荷分布；
B.该区域应是没有自由电流分布的单连通区域；
C.该区域每一点满足0B ∇⨯=；
D.该区域每一点满足0B J μ∇⨯=。

3.5在某区域内能够引入磁标势的条件是 （ D ） A. 磁场具有有旋性 B. 有电流穿过该区域
C. 该区域内没有自由电流
D. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域
3.6在引入磁标势ϕm 解决静磁场问题时，假想磁荷密度m ρ等于 （ B ）
A.任意常数
B.M ⋅∇-0μ
C.M ⋅∇0μ
D.H ⋅∇-0μ
3.7下面哪一种 磁性物质表面为等磁势面。

（ C ）
A.
B.均匀线性磁介质球表面
C.
D.无限大均匀线性磁介质平面
3.8静磁场的能量密度为 （ C ）
A. 12B A ⋅
B.12J A ⋅
C. 12B H ⋅
D.12
J H ⋅ 3.9 Aharonov-Bohm 效应效应说明 （ D ）
A. 电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场
B. 电磁相互作用不一定是局域的
C. 管内的B 直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动
D. A 具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条
纹发生移动。

3.10静磁场中矢势A （ B ）
A.在场中每一点有确定的物理意义；
B 只有在场中沿一个闭合回路的积分L A dl ⋅⎰才有确定的物理意义；
C.只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义；
D.其值代表场中每一点磁场的涡旋程度。

3.11已知矢势ψ∇+='A A ,则下列说法错误的是 ( D )
A. A 与A '对应于同一个磁场B
B. A 和A '是不可观测量，没有对应的物理效应
C. 只有A 的环量才有物理意义，而每点上的A 值没有直接物理意义
D. 由磁场B 能唯一地确定矢势A
3.12在能够引入磁标势的区域内 ( D ) A m H ρμ0=⋅∇ ，0=⨯∇H B m H ρμ0=⋅∇ ，0≠⨯∇H
C 0μρm H =⋅∇ ，0≠⨯∇H
D 0μρ
m H =⋅∇ ，0=⨯∇H
二、填空题
3.1。

3.2在求解静磁场问题时，能用磁标势法的条件是无电流分布的单连通区。

3.3.矢势A 的定义式A ∇⨯=(0)矢势A 的库仑规范A ∇⋅=(0)。

3.4B =▽⨯A ,若B 确定，则A 不确定 （填确定或不确定），A 的物理意义是 矢势A 沿一个闭合回路的积分等于该回路所围曲面的磁通量 。

3.5矢势A 满足的微分方程为(20A J μ∇=-)。

3.6电流J 激发的静磁场总能量用J 和矢势A 可表示为(12
W J AdV =⋅⎰⎰⎰)。

3.7电流分布为()J x '的磁矩公式m =（1
()2L x J x dV '''⨯⎰）。

三、判断题
3.1静磁场的总能量可以表12w J Ad ν∞
=⋅⎰示为其中12J A ⋅表示空间区域的能量密度。

(×)
3.2在库仑规范下，任意两介质的界面处，矢势是连续的。

(√)
3.3因为电磁矢势的散度可以任意取值，所以电磁场的规范有无穷多种。

(√)
3.4μ→∞的磁性介质表面为等势面。

(√)
3.5在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫-玻姆效应描述的是：磁场的矢势具有可观察的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。

(√)
3.6稳恒电流磁场引入磁标势的充要条件是引入区各点0=J 。

(×)
3.7均匀磁化的铁磁体的假想磁荷只能分布在表面上。

(√)
四、问答题
3.1说明静磁场用矢势描述的原因和矢势的意义。

给出相应的微分方程和边值关系。

答：静磁场0B ∇⋅=由矢量分析知：()0A ∇⋅∇⨯≡，因而可令
B A =∇⨯， A 即矢势。

微分方程 20A J μ∇=-
边值关系。

12s s A A = 212111()n A A αμμ⨯∇⨯-∇⨯=（线性介质）
3.2请简要回答超导体的电磁性质的两个方面。

参考答案：
（1）超导电性：当温度降低到临界温度T C 以下的时候，超导体的电阻降低
为零，在临界温度以上，物体处于正常状态；（2）迈斯纳效应：超导体内部的磁感应强度B=0，与超导体所经过的历史无关。

当加上外磁场时，只要磁场强度不超过H C ，则B 不能进入超导体内。

若把处于正常态的物体放置在磁场内，当温度下降使物体转变为超导态时，B 被排出超导体外。

即在任何情况下，处于超导态的物体内部有B=0.
第四章 电磁波的传播
一、选择题
4.1亥姆霍玆方程220E k E ∇+=对下列哪种情况成立
A .真空中一般电磁波
B .自由空间中频率一定的电磁波
C .介质中一般电磁波
D .自由空间中频率一定的简谐波
4.2在一般非正弦变化电磁场情况下的均匀介质内)()(t E t D ε≠的原因是
（ B ）
A.介电常数是坐标的函数
B. 介电常数是频率的函数
C.介电常数是时间的函数
D. 介电常数是坐标和时间的函数
4.3对于平面电磁波 （ D ）
A. 电场能=磁场能=2E ε
B. 电场能=2倍的磁场能
C. 2倍的电场能=磁场能
D. 电场能=磁场能=2
12E ε 4.4一平面电磁波在真空中传播时，任一点的电能密度和磁能密度之比为：（ B ）
A. 2:1 ；
B. 1:1 ；
C. 1:21 ；
D. 2
1:1 。

4.5电磁波斜入射到两种介质的界面时，其场强振幅的关系叫 （ D ）
A ． 麦克斯韦公式; B. 亥姆霍兹公式;
C. 达朗贝尔公式;
D. 菲涅耳公式
4.6对于平面电磁波，下列哪一个公式正确 （ B ）
A.B E S ⨯=
B.v B E =
C.H E μ
ε= D.n E S 2εμ= 4.7在自由空间传播的平面波，下列说法错误的是 （ C ）
A 电场和磁场都与传播方向垂直
B 电场能量和磁场能量相等
C 电磁场振幅正比于1/R （R 为传播距离）
D 电场和磁场振幅比为v
4.8关于全反射下列说法正确的是 （ D ）
A. 折射波的平均能流密度为零
B. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等
C. 折射波的瞬时能流密度为零
D. 反射波与入射波的平均能流密度相等
4.9有关复电容率的表达式为（ A ）。

A. ωσεεi
+=' B. ω
σεε+='i C. σωεεi +=' D. ω
σεεi -=' 4.10有关复电容率ω
σεεi +='的描述正确的是 （ D ）。

A. ε代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 B. ε代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 C.
ω
σ代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 D. ω
σ代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 4.11有关复电容率ωσεεi +='的描述正确的是 （ A ）
A. 实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数 部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散
B. 实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数 部分是位移电流的贡献，它引起能量耗散
C. 实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分 是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散
D. 实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分 是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散
4.12导体中波矢量k i βα=+，下列说法正确的是 （ B ）。

A.k 为传播因子
B.β为传播因子
C. α为传播因子
D.β为衰减因子
4.13良导体条件为 （ C ） A.
εωσ≥1 B. εωσ<<1 C. εωσ>>1 D. εω
σ≤1 4.14金属内电磁波的能量主要是 （ B ） A. 电场能量
B. 磁场能量
C. 电场能量和磁场能量各一半
D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环
4.15谐振腔的本征频率表达式为mnp ω=若123L L L ≥≥，则最低频率的谐振波模为 （ B ）
A. (0,1,1)
B. (1,1,0)
C. (1,1,1)
D. (1,0,0)
4.16矩形波导管边长分别为a 、b （已知b a >），该波导管能传播的最大波长为
（ C ）
A. a
B. b
C. 2a
D. 2b
4.17电磁波在金属中的穿透深度 （ C ） A 、电磁波频率越高，穿透越深；B 、导体导电性越好，穿透越深； C 、电磁波频率越高，穿透越浅；D 、穿透深度与频率无关。

二、填空题
4.1真空中光速c 与ε0、μ0
的关系为（c =
4.2介质色散用介质的ε、μ来描述是（() =()εεωμμω=）。

4.4波矢量k i βα=+,其中相位常数是（β），衰减常数是（α）。

4.5电容率i εεσ'=+，其中实数部分ε代表（位移）电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是（传导）电流的贡献，它引起能量耗散。

4.6导体中的电磁波可引入复波矢量k i βα=+，则实部和虚部的关系式为
（222βαωμε-=，12
αβωμσ⋅=）。

4.7若一平面电磁波入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ 0 ）。

4.8平面时谐电磁波()0i k x t E E e ω⋅-=，则E ∇⋅=( ik E ⋅) ，E ∇⨯= (ik E ⨯) 。

4.9平面电磁波的特性为：①（电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直；）；②（E 和B 互相垂直，E B ⨯沿波矢k 的方向；）；③（E 和B 同相，振幅比为v ）。

4.10真空中平面电磁波的电场和磁场幅值分别为E 和
B ，则其平均能量密度为(2200001122w E B εμ==)。

4.11以理想导体为边界的有界空间中传播的时谐电磁波，如由亥姆霍玆方程先 4.12电磁波在良导体中的穿透深度为。

4.13良导体的条件是(1σ
ωε) ，理想导体的条件是(σωε
→∞)。

4.14电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而（减小）。

4.15金属内电磁波的能量主要是(磁场能量)。

4.16电磁波若是高频的，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这种现象称(趋肤效应)。

三、判断题
4.1真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播。

(√)
4.2在均匀介质中传播的时谐平面波的电场和磁场的振幅比为电磁波的传播速度。

（√）
4.3对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这就是趋肤效应。

(√)
4.4趋肤效应的实质是电磁波与导体中自由电荷相互作用的结果。

相互作用引起表层电流。

这个表层电流使电磁波向空间反射，一部分能量透入导体内，形成导体表面薄层电流，最后通过传导电流把这部分能量耗散为焦耳热。

(√)
四、问答题
4.1简述复电容率的定义式及其物理意义。

答： i σεεω
'=+ 实数部分ε代表唯一电流的贡献，它不引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散。

第五章 电磁波的辐射
一、选择题
5.1对于变化电磁场能够引入标量势函数的依据是 （ B ）
A 0=⋅∇E
B 0)(=∂∂+⨯∇t A E
C 0=⨯∇E
D 0)(=∂∂+⋅∇t
A E 5.2下列论述中正确的是: （ C ）
A.达朗伯方程和麦克斯韦方程组是等效的
B.达朗伯方程的解一定满足麦克斯韦方程组;
C.达朗伯方程加上洛伦兹条件才与麦克斯韦方程组等效;
D.达朗伯方程就是齐次的波动方程
5.3电磁场的规范变换为 （ A ）
A .A A A t ψψϕϕϕ∂''→=+∇→=-∂， B..A A A t ψψϕϕϕ∂''→=-∇→=-∂， C .A A A t ψψϕϕϕ∂''→=+∇→=+∂， D .A A A t
ψψϕϕϕ∂''→=-∇→=+∂， 5.4关于辐射场正确的论述是 ( D )
A. E 和B 都与距离R 2成正比;
B. E 和B 都与距离R 2成反比；
C. 如果选用库仑规范，E 仍满足库仑定律；
D 辐射功率P 与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.
二、填空题
5.1库仑规范条件是（0A ∇⋅=），洛伦兹规范条件是（210A c t
ϕ∂∇⋅+=∂）。

5.2时变电磁场中引入的矢势A 与标势ϕ与电磁场关系为：B =（A ∇⨯）； E =（A t
ϕ∂-∇-∂ ）。

5.3采用洛仑兹规范时，矢势和标势所满足的方程为（J t
A c A 022221μ-=∂∂-∇），（02222
1ερϕϕ-=∂∂-∇t c ）。

5.4推迟势的意义在于它反映了（说明了电磁作用是以有限速度c 向外传播的，它不是瞬时超距作用）。

5.5当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来（16）倍。

5.6电偶极辐射场的辐射具有方向性,在（θ=0、π）方向没有幅射.
5.7电荷只有在作 （加速） 运动时才能辐射出电磁波。

三、判断题
5.2在金属导体中，相对于真空或绝缘介质而言，磁场远比电场重要，金属内电磁场的能量主要是磁场能量。

(√)
四、问答题
5.1写出电磁场的矢势和标势的表达式，并简述为什么在高频系统中电压的概念失去确定的意义
答： B A =∇⨯ A E t
ϕ∂=-∇-∂ 现在电场不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标势ϕ失去作为电场中势能的意义，因此在高频系统中，电压的概念也失去确切的意义。

5.2写出规范变换的表达式并简述什么是规范不变性。

答：ψ∇+='A A ，t
∂∂-='ψϕϕ，ψ为任意时空函数，当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。

5.3写出库仑规范，并且简述库仑规范的优点。

答：0=⋅∇A ，不足是矢势和标势方程不具有协变性，优点是它的标势ϕ描
述库仑作用，可直接由电荷分布ρ给出。

它的矢势只有横向分量，刚好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。

5.4写出洛仑兹规范，并且简述洛仑兹规范的不足和优点。

答：012=∂∂+⋅∇t
c A ϕ ，不足是存在多余的自由度，优点是它使矢势和标势的方程协变性，因而对于理论探讨和实际计算都提供很大的方便。

5.5写出库仑规范、洛仑兹规范和达朗贝尔方程。

答：库仑规范 0=⋅∇A ， 洛仑兹规范012=∂∂+⋅∇t c A ϕ ， J t
A c A 022221μ-=∂∂-∇ 02222
1ερϕϕ-=∂∂-∇t c 5.6写出推迟势的表达式并简述其物理意义。

答： ()V d r
c r t x t x V '⎪
⎭⎫ ⎝⎛-'=⎰04,,περϕ ()V d r c r t x J t x A V
'⎪⎭⎫ ⎝⎛-'=⎰,4,0
πμ 反映了电磁作用具有一定的传播速度。

空间某点x 在某时刻t 的场值不是依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻c
r t -的电荷电流分布。

5.10比较静电势与推迟势
答：静电势： ()()0,4V x x t dV r
ρϕπε''=⎰ 电磁场的标势：()V d r
c r t x t x V '⎪
⎭⎫ ⎝⎛-'=⎰04,,περϕ 两式相比较可看出，静电场中由于电荷及其分布不随时间变化，因而电势ϕ也不变，但瞬变电磁场的电荷及其分布随时间变化，故电势ϕ也是随时间变化的，但电荷变化与电势变化并不同步，电势变化晚于电荷变化的时间为r c （或：场的变化晚于源的变化的时间r c ）。