5.2.1 三角函数的概念(教学设计)

5.2.1 三角函数的概念
课程目标
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．
3.掌握公式一并会应用．
数学学科素养
1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；
2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值；
3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；
4.数学运算：诱导公式一的运用.
重点：①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；
②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.
难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入
在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？若以单位圆的圆心O为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？那么，角的概念推广之后，三角函数的概念又该怎样定义呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本177-180页，思考并完成以下问题
1．任意角三角函数的定义？
2．任意角三角函数在各象限的符号？
3．诱导公式一？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究 1．单位圆
在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆． 2．任意角的三角函数的定义
(1)条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么：
图1-2-1 (2)结论
①y 叫做α的正弦，记作sin_α，即sin α＝y ； ②x 叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x ； ③y x 叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝y
x (x ≠0)． (3)总结
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．
思考：若已知α的终边上任意一点P 的坐标是(x ，y )，则其三角函数定义为？
在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是(x ，y )，它与原点O 的距离是r (r ＝x 2＋y 2＞0)． 三角函数
定义
定义域 名称 sinα y
r R 正弦 cosα x r R
余弦
tanα
y x
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫α⎪⎪
α≠k π＋π
2，k ∈Z
正切
正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数. 3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
三角函数 定义域 sin α R cos α
R
tan α
⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪
x ≠k π＋π
2，k ∈Z
4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 (1)图示：
图1-2-2
(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
四、典例分析、举一反三
题型一 三角函数的定义及应用
例1：求
53
π
的正弦、余弦和正切值.
例2 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y ＝－2x 上，求sin α，cos α，tan α的值． 【解析】当α的终边在第二象限时，在α终边上取一点P (－1，2)，则r ＝－1
2＋22＝
5，
所以sin α＝
25＝255，cos α＝－15
＝－55，tan α＝2
－1＝－2.
当α的终边在第四象限时， 在α终边上取一点P ′(1，－2)， 则r ＝12＋－2
2＝
5，
所以sin α＝－25＝－255，cos α＝15＝5
5
，tan α＝－21＝－2.
基础练习题 1、求π4
、
3π2
、
7π6
的三角函数值.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 本节课我们主要学习了哪些内容? 1.三角函数的定义.
2.运用三角函数数学思想解决问题.
六、板书设计
七、作业
课本179页练习及182页练习.
本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，借助单位圆探究任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，且借助单位圆与直角坐标系探究三角函数在各个象限符号，并会灵活运用.。