改进的渐消卡尔曼滤波在GPS动态定位中的应用

第39卷第1期2011年1月
同济大学学报(自然科学版)
JO URNAL OF TON GJI UNIVERSITY(NATURAL SCIEN CE)Vol.39No .1 Jan.2011
文章编号:0253 374X(2011)01 0124 05DO I :10.3969/j.issn.0253 374x.2011.01.024
收稿日期:2009-09-11
基金项目:国家自然科学基金(40974018);中国地震局陆态网络工程项目(CM ONOC -RJ-2008-005)第一作者:王 虎(1982 ),男,博士生,主要研究方向为GPS 理论及数据处理.E mail:w hxx f82@
通讯作者:
王解先(1963 ),男,教授,博士生导师,理学博士,主要研究方向为卫星大地测量.E mail:w angjiex ian@
改进的渐消卡尔曼滤波在GPS 动态定位中的应用
王 虎1,王解先1,2,白贵霞2,3,李浩军1
(1.同济大学测量与国土信息工程系,上海200092;2.现代工程测量国家测绘局重点实验室,上海200092;
3.陕西测绘局,陕西西安710054)
摘要:基于中长基线GP S 动态定位模型和渐消卡尔曼滤波理论,提出构建新的渐消因子向量,通过对不同滑动窗口宽度设计一组平行滤波器,利用加权获得优化之后的协方差阵来改善中长基线中动态定位的精度.数据解算结果验证了该方法的正确性和可靠性.
关键词:G PS 动态定位;渐消卡尔曼滤波;渐消因子向量;滑动窗口
中图分类号:P 228.4
文献标识码:A
An Improved Fading Kalman Filter and its Application to GPS Kinematic Positioning
WANG Hu 1
,WANG Jiexian
1,2
,BAI Guixia
2,3
,LI H a ojun
1
(1.De partme nt of Surve ying a nd Geo informatic s,Tongji University,Sha nghai 200092,China ;2.Key Labo ra to ry o f Modern Enginee ring Surveying,State Burea u o f Surveying and Ma pping,Sha nghai 20092,C hina ;3.Shaa nxi Burea u o f Surve ying ,Xi a n 710054,China )
Abstract :Based on medium long baseline GPS kinem atic positioning model and the theory of classic fading Kalman filter,a modified fading factor vector is proposed.Different widths of sliding windows a re used to obtain a series of parallel filters.The weight factor of covariance is decided by the residuals of every filter.The modified fading Kalm an filter is m ore effective and sensitive than classic Kalman filter.Various experiments are made to test the performance of this method.The results show the precision of long baseline GPS kinem atic positioning is im proved.
Key wo rds :GPS kinematic positioning;fading Kalm an filter;fa ding factor vector;sliding window
随着GPS 连续运行跟踪站的不断建立,中长基线的GPS 高精度动态定位成为可能.但由于GPS 跟
踪站间相距较远,因此,对于提高中长基线GPS 解算精度成为学者们探讨的热点.高精度实时GPS 动态定位有着广泛的应用前景,例如在基础测绘、车辆
精密导航、航空航海领域的确定姿态方位元素,轮船的姿态、飞机的飞行及着陆导航等方面[1].
卡尔曼滤波[2-3]是一种对动态系统实时进行数据处理的有效方法,利用观测向量估计随时间不断变化的状态向量进行估计时,不需要存储大量的历史观测数据,只需利用新的观测值,通过不断地预测和更新,即可估计出系统新的观测值.由于卡尔曼滤波假设观测噪声为白噪声,而很多误差模型不能简单地设为白噪声,在特殊环境下,这种假设将使定位结果不稳定,定位精度不高.常用的滤波方法还有平方根滤波、渐消滤波、自适应滤波以及非线性滤波等.针对渐消卡尔曼滤波[4]中预报参数自身的特点,提出构建新的渐消因子向量,更新预测方差矩阵,最终改变增益矩阵,达到控制动力学模型误差对滤波值影响的目的.与此同时,通过对不同滑动窗口宽度设计一组平行滤波器,利用加权获得优化之后的协方差阵来改善中长基线中GPS 动态定位的精度.
1 中长基线中G PS 整周模糊度的确定
中长基线整周模糊度的快速解算是高精度动态
GPS 定位的关键,随着GPS 基线距离的增加,与距离有关的误差也相应增加,主要包括卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差和观测噪声等.随着GPS 观测值中含有的各种误差的增大,模糊度的整数特性会受到影响.本文将根据宽巷组合和无几何距离组合,运用快速模糊度解算FRAR (fast am big uity resolutio n approach)的搜索方法,搜索出
第1期王 虎,等:改进的渐消卡尔曼滤波在GPS动态定位中的应用
正确的模糊度.双频载波相位观测和P码伪距观测
在中长基线下的双差观测方程[3]为
L i= i i= + N i i-
D IO N+ D tro p+ i
P i= + D IO N+ D tro p+ i(1)
宽巷组合模糊度的确定:
N W= N1- N2= 1- 2-
f1-f2 f1+f2 P1
1
+
P2
2
(2)
无几何距离组合模糊度的确定:
N I= N1- 2
1
N2= 1-
2
1
2
(3)
式(1) (3)中:i=1,2; L i和 P i分别为L i,P i 的双差观测值; i为波长; i为双差相位观测值,周; 为双差测站至卫星的距离,m; N i为双差相位观测值的整周模糊度,周; D ION为双差电离层延迟,m; D trop为双差对流层延迟,m; i为双差观测噪声,m;N W为宽巷模糊度,周;N I为无几何距离组合模糊度,周;f i为L i的频率.
相位和伪距的这种线性组合,消除了卫星、接收机钟差,电离层影响也基本上消除,仅受观测噪声和对流层残差的影响,但是这些影响可以通过多历元平滑减弱或消除. N1和 N2的模糊度确定后,可以进一步检验它的可靠性.由于中长基线相对短基线,主要是很多误差不能通过双差完全消除,因此双差观测值的噪声较大,进而导致双差模糊度的噪音较大,为此本文根据伪距观测值的精度(0.3m)和双差模糊度噪音较大的特点,给予了较大的搜索空间,以及双差模糊度 6周的搜索范围,采用载波相位或者载波LC(电感电容)无电离层组合来进行定位计算,运用FRAR模糊度搜索方法,当ratio值大于所设定的阀值3,将搜索出正确的整周模糊度.
2 渐消卡尔曼滤波及改进的渐消卡尔
曼滤波
标准卡尔曼滤波的线性离散系统的状态方程和观测方程为[2]:
X k= k,k-1X k-1+W k
Z k=B k X k+V k
(4)式中:X k为状态向量; k,k-1为状态转移矩阵;W k 为系统噪声;Z k为观测值;B k为观测矩阵;V k为观测噪声.则标准卡尔曼滤波的递推方程为
X k/k-1= k/k-1X k-1/k-1
P k/k-1= k/k-1P k-1/k-1 T k/k-1+Q k
X k/k=X k/k-1+K k(Z k-B k X k.k-1)
K k=P k/k-1B T k(B k P k/k-1B T k+R k)-1
P k/k=(I-K k B k)P k/k-1
(5)
式中:Q k系统过程噪声协方差矩阵;K k为增益矩阵;I为单位矩阵;R k为观测噪声协方差矩阵.渐消卡尔曼滤波与标准卡尔曼滤波的不同之处就在引入了渐消因子 k,根据最优化理论可构造渐消因子.预测状态协方差则为[4]
P k/k-1= k k/k-1P k-1/k-1 T k/k-1+Q k(6)式中:
k=max{1,tr[N k]/tr[T k]}
T k=B k k/k-1P k-1/k-1 T k/k-1B T k
N k= V k/k-1-B k Q k B T k-R k
由于在GPS高精度动态定位中,状态向量为XYZ坐标、对流层、整周模糊度,3组状态向量之间互不相关,在动态定位中,对流层不会随着运动状态突变而有相应的变化,双差对流层残差在中长基线中不能近似为零,而应当作一个未知量来估计;整周模糊度只要不失锁,没有周跳发生,将保持不变.针对不同状态向量和渐消因子 k,构建新的渐消因子向量 k, k=[ k I3 1 I1 1 I n 1]T,其中各元素依次为坐标、对流层、整周模糊度的状态向量,n为模糊度个数.其相应的预测状态协方差为P k/k-1= k k/k-1P k-1/k-1 T k/k-1+Q k V k/k-1= E(V k/k-1V T k/k-1)为预测残差V k/k-1=Z k-B k X k/k-1的协方差矩阵.一般的移动开窗估计为[5-6]
V k/k-1=1
M
M
i=1
(V k-i/k-1-i V T k-i/k-1-i)(7) 当运动状态发生异常变化,引起预报残差V k/k-1增大时,由于 V k/k-1是对前面历元的信息取平均,所以并不能够非常敏感地反映出实时动态GPS的误差信息.如何有效选取移动窗口宽度,对准确确定渐消因子尤为重要,偏小或者偏大都将不能有效估计新信息的方差,进而不能准确反映实时动态GPS 的运动状态.根据文献[7]中不同的窗口宽度,设计N 个滤波器,滑动设计窗口宽度分别为M1,M2, , M N,对应Y k/k(M j)=
1
M j
M j
i=1
(V k-i/k-1-i V T k-i/k-1-i),最终协方差矩阵的计算将利用加权系数进行优化组合
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同济大学学报(自然科学版)第39卷
V k/k-1= 1Y k/k(M1)+ 2Y k/k(M2)+ +
N Y k/k(M N)(8) 根据Y k/k(M j)协方差的迹来选定权值 k
k=tr( Y k/k(M k))/[tr( Y k/k(M1))+
tr( Y k/k(M2))+ +tr( Y k/k(M N))]
(9) 当运动状态发生变化时,改进的渐消卡尔曼滤波通过多组并行的滤波器,增大当前历元的权重,使其能够敏感地反映出当前动态模型的状态,并对增益矩阵K k进行修正,使得此次观测值在滤波值中具有较大的加权系数,减小了状态模型误差对滤波值的影响,从而提高了滤波器的跟踪能力,使得滤波效果更优.
3 实验结果及分析
利用两个实验来验证上述原理与算法,实验一采用加拿大两个已知IGS测站ALGO站和CAGS 站,基线长约181km,将ALGO作为参考站,CAGS 作为流动站,将已知的基线长度作为真值(静态模拟动态);实验二采用一组机载GPS动态观测数据,一台固定于参考站,一台安置于飞机上,数据采样间隔为1s.滤波模型采用常速度模型[8],位置状态初始方差为0.2m2,速度初始方差为9 10-6m2 s-2,对流层初始方差为10-3m2,模糊度初始方差为10-2 m2.其对应的噪声协方差阵,将直接采用文献[9-10]中的模型.模糊度固定方法采用载波伪距组合,根据P码精度和双差模糊度的噪声,给予 6周的搜索范围,通过FRAR方法搜索固定模糊度.利用GPS数据处理软件GAM IT中的运动定位模块TRACK[11],可以得到测站的每个历元的三维坐标差和单位权中误差,平面精度在2cm以内.将TRACK解算得到的定位结果作为 真值 .在此进行3种方案的解算:第1种为标准的卡尔曼滤波,采用LC无电离层组合双差观测值;第2种为渐消卡尔曼滤波,采用LC无电离层组合双差观测值;第3种为改进渐消卡尔曼滤波,计算新的渐消因子向量 k,本文计算中取滤波器的个数N=6,其中相应的滑动窗口的宽度分别为2,3,4,5,6,7,采用LC无电离层组合双差观测值.
3.1 实验一
将已知的A LGO站和CAGS站的基线长作为
真值,与后面3种方法计算所得的各个历元坐标求差进行比较,X轴方向误差见图1 3.
图1 经典卡尔曼滤波误差图(实验一)
Fig.1 Erro rs of classical Kalman filtering
图2 渐消卡尔曼滤波误差图(实验一)
Fig.2 Erro rs o f fading Kalman filtering
图3 改进渐消卡尔曼滤波误差图(实验一) Fig.3 Erro rs of impro ved fading Kalman filtering
在实验一中,采用ALGO和CA GS站的观测数据,并通过上述3种方法分别进行了相应的参数估计,结果验证了本文提出的改进的渐消卡尔曼滤波算法的正确性和可靠性.相对于经典卡尔曼滤波和渐消卡尔曼滤波,改进的渐消卡尔曼滤波算法能够有效消除观测粗差,克服卡尔曼滤波的发散现象,使得滤波效果更佳.
3.2 实验二
通过第3种方法解出的大地坐标,得出飞机的平面运行轨迹见图4.
图4 飞机的平面运行轨迹图
Fig.4 Tracking floor p lan of airplane
剔除掉周跳的前200个历元的观测数据,计算宽项和无几何距离双差模糊度.26号卫星 22号卫星的双差模糊度实数变化如图5 6所示.
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第1期王 虎,等:改进的渐消卡尔曼滤波在GPS 动态定位中的应用
图5 宽巷双差模糊度
Fig.5 Wide lane do uble difference
ambiguity
图6 无几何距离双差模糊度
Fig.6 No n geo metric dis tanc e do ub le d iffe renc e amb iguity
以TRACK 解算得到的各历元坐标作为真值,与后面3种方法计算所得的各个历元坐标求差进行比较,X 轴方向误差见图7
9.
图7 经典卡尔曼滤波误差图(实验二)Fig.7 Erro rs of classical Kalman
filtering
图8 渐消卡尔曼滤波误差图(实验二)Fig.8 Errors o f fading Kalman filtering
图9 改进渐消卡尔曼滤波误差图(实验二)Fig.9 Errors o f impro ved fading Kalman filtering
表1 3种算法精度比较
Tab.1 Co mparison of RMS roo t mean sq uare
算法
X /m Y /m Z /m 标准卡尔曼滤波0.0520.0570.071渐消卡尔曼滤波0.0330.0390.052改进渐消卡尔曼滤波
0.029
0.032
0.045
实验二中,飞机在飞行过程中运动状态发生变
化的时候,改进的渐消卡尔曼滤波的渐消因子向量 k 能够敏感地反映飞机的运行状态,当预报残差V k /k -1增大,则协方差矩阵相应变大,最佳渐消因子
k 也相应增大,通过有效增大前一个历元状态参数估计向量的协方差矩阵,减小状态模型误差对当前历元状态参数的影响,从而使动态跟踪能力增强,滤波效果达到最佳.从图1 3和图7 9以及表1可以看出,改进的渐消卡尔曼滤波方法能很好地克服卡尔曼滤波的发散现象,提高滤波的精度和可靠性,使定位结果得到提高;渐消卡尔曼滤波的滤波精度
和跟踪能力则相比次之,而经典卡尔曼滤波的滤波
精度和跟踪能力则更次之,特别在运动状态突变时,显的尤为明显,不能够较好地抑制状态异常的影响.
4 结语
改进的渐消卡尔曼滤波方法相对于渐消卡尔曼滤波方法和经典卡尔曼滤波方法在定位精度和动态性方面有着明显的提高.改进的渐消卡尔曼滤波方法由于利用了新的渐消因子向量,并且通过对不同
滑动窗口宽度设计一组平行滤波器,加权获得了优化之后的协方差阵,能较好地抑制状态异常的影响,从而获得较好的滤波效果,更能符合动态定位的实际,提高了定位精度,在中长基线中动态定位中具有一定的适用性.参考文献:
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