2018年秋七年级数学(河北)人教版习题：4.2 直线、射线、线段

4．2 直线、射线、线段
第1课时直线、射线、线段
基础题
知识点1 直线
1．可近似看作直线的是(D)
A．绷紧的琴弦B．探照灯射出的光线
C．孙悟空的金箍棒D．太阳光线
2．下列对于如图所示直线的表示，其中正确的是(B)
①直线A；②直线b；③直线；④直线；⑤直线.
A．①③B．②③C．③④D．②⑤
3．如图，下列说法错误的是(D)
A．点P为直线外一点
B．直线不经过点P
C．直线与直线是同一条直线
D．点P在直线上
4．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线．
5．如图，完成下列填空：
(1)直线a经过点A、C，但不经过点B、D；
(2)点B在直线 b上，在直线外；
(3)点A既在直线a上，又在直线b上．
知识点2 射线
6．(教材P126练习T1变式)如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是(C)
A．射线与射线是同一条射线
B．射线与射线是同一条射线
C．射线与射线是同一条射线
D．射线与射线是同一条射线
7．如图，能用O、A、B、C中的两个字母表示的不同射线有7条．
知识点3 线段
8．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是(C)
A．1条B．2条C．3条D．4条
9．下列表示方法正确的是(B)
A．①②B．②④C．③④D．①④
10．如图，已知平面上三点D，E，F.
(1)画直线；
(2)画射线；
(3)连接.
解：如图所示．
11．如图，直线有多少条？把他们分别表示出来；线段有多少条？把他们分别表示出来；
射线有多少条？可以表示的射线有多少条？把他们表示出来．
解：直线有3条，直线、直线、直线；线段有6条，分别为线段，线段，线段，线段，线段，线段；
射线有14条，可以表示的射线有8条，分别为射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线.
易错点三个点的位置不确定，考虑不周全
12．平面上有三个点，可以确定直线的条数是1条或3条．
中档题
13．(唐山滦南期中)如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是(B)
14．(石家庄高邑期末)下列语句中表述准确的是(D)
A．延长射线
B．射线与射线是同一条射线
C．作直线＝
D．已知线段，作线段＝
15．如图，下列叙述不正确的是(C)
A．点O不在直线上
B．图中共有5条线段
C．射线与射线是指同一条射线
D．直线与直线是指同一条直线
16．(教材P126练习T2变式)如图，已知平面上四点A、B、C、D.
(1)画直线，射线；
(2)画射线，连接；
(3)直线与射线相交于点E；
(4)连接、相交于点F.
解：如图所示．
17．如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：
(1)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？
(2)射线上的点表示什么数？
(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的部分的数是什么图形？怎样表示？
解：(1)是一条射线，表示为射线.
(2)负数和零(非正数)．
(3)线段，线段.
18．(易错题)往返于甲、乙两地的客车，中途有三个站．其中每两站的票价不同．问：
(1)要有多少种不同的票价？
(2)要准备多少种车票？
解：根据线段的定义：可知图中共有线段有、、、、、、、、、共10条．
(1)有10种不同的票价．
(2)因车票需要考虑方向性，如“A→C”与“C→A”票价相同，但方向不同，故需要准备20种车票．
综合题
19．如图：
(1)试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线；
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画条直线；(用含n的式子表示)
(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手．
第2课时比较线段的长短
基础题
知识点1 用尺规作一条线段等于已知线段
1．尺规作图的工具是 (D)
A．刻度尺和圆规B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规D．没有刻度的直尺和圆规
2．作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a＋b.(要求：不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，即为所求线段．
知识点2 线段的长短比较及和差
3．(沧州沧县期末)如图所示，用直尺度量线段，可以读出的长度为(C)
A．9 B．8 C．7 D．10
4．七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(A)
A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
5．如图，在三角形中，比较线段和长短的方法可行的有(C)
①凭感觉估计；②用直尺度量出和的长度；③用圆规将线段叠放到线段上，观察点B 的位置；④沿点A折叠，使和重合，观察点B的位置．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，点D，C是线段上任意两点，根据图形填空：
(1)＋＝；(2)＋＝；(3)－＝；(4)－＝.
知识点3 线段的中点及等分点
7．(唐山路北区期末)如图，点B在线段上，下列表达式中：①＝；②＝；③＝2；④＋＝，能表示点B是线段的中点的有(C)
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，点O是线段的中点，点C在线段上，＝6，＝3，则的长等于(C) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
9．如图，点C在线段上，点D是线段的中点，点C是线段的四等分点．若＝2，则线段的长为(C)
A．6 B．10 C．14 D．18
10．(石家庄正定期末)如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点．
(1)若＝10，＝6，求的长；
(2)若＝30，＝10，求的长．
解：(1)因为点D是线段的中点，
所以＝.
因为＝10，＝6，
所以＝－＝10－6＝4.
所以＝＝2.
(2)因为点D是线段的中点，
所以＝2.
因为＝10，
所以＝2×10＝20.
因为＝＋，
所以＝30＋20＝50.
易错点由于点的位置不定导致答案的多样性
11．已知A，B，C是直线上的点，若＝8 ，＝6 ，点D是的中点，则的长等于10或2．中档题
12．(唐山丰南区期末)如图，点C在线段的延长线上，＝3，点D是的中点，若＝5，则等于(C)
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
13．如图，已知点O是线段的中点，点C是线段的三等分点，＝2 ，则＝12．
14．如图，点C，D，E都在线段上，已知＝，点E是线段的中点，则＝.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．(唐山路南区期末)已知点C在直线上，若＝4 ，＝6 ，E，F分别为线段，的中点，则＝5或1．
16．如图，按下列语句继续画图．
(1) 分别延长线段和，使它们相交于点M；
(2) 延长至点N，使＝，再连接交线段于点P；
(3) 用刻度尺测量并比较线段和的长短．
解：(1)如图．
(2)如图．
(3)＝.
17．如图，点M是线段的中点，点C在线段上，且＝4 ，点N是的中点，＝3 ，求线段和的长．
解：因为点N是的中点，＝4 ，
所以＝＝×4＝2()．
因为＝3 ，
所以＝－＝3－2＝1()．
所以＝＋＝4＋1＝5()．
因为点M是的中点，
所以＝2＝2×5＝10()．
18．(邢台临城期末)点A，B，C，O是数轴上的四个点，它们分别表示数－4，－1，3，0.
(1)在数轴上表示这四个数，并求的长；
(2)若＝2，点P是的中点，试求点P表示的数．
解：(1)如图所示：
＝3－(－1)＝4.
故的长是4.
(2)＝2＝8，
若点D在A点左边，D为－4－8＝－12.
因为点P是的中点，
所以点P为(－12＋3)÷2＝－4.5.
若点D在A的右边，D为－4＋8＝4，
因为点P是的中点，
所以点P为(4＋3)÷2＝3.5.
故点P表示的数为－4.5或3.5.
综合题
19．线段上有两点P、Q，点P将分成两部分，∶＝2∶3.点Q将也分成两部分，∶＝4∶1，且＝3 .求、的长．
解：画出图形，如图：
设＝2x ，＝3x ，则＝5x .
因为∶＝4∶1，
所以＝4x ，＝x .
所以＝－＝2x .
因为＝3 ，
所以2x＝3.
所以x＝1.5.
所以＝3 ，＝1.5 .
第3课时线段的基本事实及两点间的距离
基础题
知识点1 线段的基本事实
1．(邯郸丛台区期末)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A) A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线比曲线短
D．经过一点有无数条直线
2．(德州中考)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：两点之间，线段最短．
3．如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A、B两村的距离之和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．
解：点P的位置如图所示．
作法：连接交直线l于点P，则P点即为汽车站位置．
理由：两点之间，线段最短．
知识点2 两点间的距离
4．如图，线段＝8 ，延长到点C，若线段的长是长的一半，则A、C两点之间的距离为(D) A．4 B．6 C．8 D．12
5．下列说法正确的是(D)
A．两点之间，直线最短
B．画出A，B两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫做A，B两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段的本身
6．数轴上表示数－5和表示数－14的两点之间的距离是9．
中档题
7．(秦皇岛卢龙县期末改编)如图所示，嘉嘉同学的家在A处，星期六他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线(B)
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
8．已知点A，B，C为直线l上的三点，线段＝9 ，＝1 ，那么A，C两点间的距离是(D) A．8 B．9 C．10 D．8 或10
9．如图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．解：连接、的交点即为P点的位置，如图．
综合题
10．(教材P130习题T11变式)如图所示，有一个圆柱形纸筒，一只虫子在点B处，一只蜘蛛在点A处，蜘蛛沿着纸筒表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？
解：如图所示，蜘蛛沿线段爬行，能最快地捉住虫子．。