高考物理总复习 第16课 机械能守恒定律练习

第16课机械能守恒定律
1．判断机械能是否守恒
a．通过分析各力做功情况判断单个物体的机械能是否守恒
(1)(2015天津理综，6分)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。

现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了3mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
答案：B
解析：圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，即圆环的重力势能、动能与弹簧的弹性势能之和保持不变，故D项错误。

在圆环下落过程中弹簧的弹性势能增加，则圆环的机械能减少，故A项错误。

圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零，故C项错误。

根据几何关系可得此时圆环的重力势能减少了3mgL，而圆环的动能变化量为0，根据机械能守恒定律知弹簧的弹性势能增加了3mgL，故B项正确。

(2)(多选)(2017宜昌模拟，6分)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能减少
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
答案：BD
解析：小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故A项错误，B项正确。

在此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故C项错误，D项正确。

b．通过分析外力做功情况判断多个物体组成的系统机械能是否守恒
(3)(多选)(2017天门模拟，6分)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮
与物体B 相连。

开始时托住B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度，下列有关该过程的分析正确的是( )
A ．
B 物体受到细线的拉力保持不变
B ．A 物体与B 物体组成的系统机械能不守恒
C ．B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
D ．当弹簧的拉力等于B 物体的重力时，A 物体的动能最大
答案：BD
解析：以A 、B 组成的系统为研究对象，有m B g －kx ＝(m A ＋m B )a ，由于弹簧的伸长量x 逐渐变大，从开始到B 速度达到最大的过程中B 加速度逐渐减小，又由m B g －F T ＝m B a 可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，故A 项错误。

A 物体、弹簧与B 物体组成的系统机械能守恒，而A 物体与B 物体组成的系统机械能不守恒，故B 项正确。

B 物体机械能的减少量等于A 物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，所以B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故C 项错误。

当弹簧的拉力等于B 物体的重力时，B 物体的加速度为零，速度最大，A 物体的动能最大，故D 项正确。

2．机械能守恒定律的应用
a ．单个物体机械能守恒的应用
(4)(2016全国Ⅲ，12分)如图所示，在竖直平面内由14圆弧AB 和12
圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接。

AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2。

一小球在A 点正上方与A 相距R 4
处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动。

①求小球在B 、A 两点的动能之比；
②通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点。

答案：①E k B E k A
＝5(5分) ②小球恰好可以沿轨道运动到C 点(7分) 解析：①设小球质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒可得，对小球
从静止释放到A 点有E k A ＝R 4
mg (2分) 从静止释放到B 点有E k B ＝5R 4
mg (2分) 故E k B E k A
＝5 (1分)
②若小球恰能沿轨道运动到C点，则小球将在C点不受轨道的弹力，且由重力提供做圆周运动的向心力，设此时小球在最高点的速度大小为v C，根据牛顿运动定律有
mg
＝m v2C
R
2
(2分)
动能为E k C＝
1
2
mv2C(2分)
联立以上两式可得E k C＝
R
4
mg(1分)
故要想小球到达C点，则小球运动到C点的动能不能小于E k C＝
R
4
mg
又由机械能守恒知，小球经过A点时的动能等于小球在C点的动能。

(1分)
本题中，由于①求出的小球在A点的动能恰好为
R
4
mg，故小球运动到C点的动能也恰好为
R
4
mg，刚好满足运动到C点的条件，所以小球恰好可以沿轨道运动到C点。

(1分)
(5) (2018新编，6分)如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，不计一切摩擦，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )
A.
1
8
gh B.
1
6
gh C.
1
4
gh D.
1
2
gh
答案：A
解析：当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律有
1
8
mg·
1
2
h＝
1
2
mv2，解得v＝
1
8
gh，故A项正确。

b．含弹簧的连接体中机械能守恒的应用
(6)(多选)(2017江苏单科，4分)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。

现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此下降过程中( )
A ．A 的动能达到最大前，
B 受到地面的支持力小于32mg B ．A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于32
mg C ．弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下
D ．弹簧的弹性势能最大值为
32mgL
答案：AB
解析：当A 的动能达到最大时，A 的加速度等于零，设轻杆的支持力为T ，与水平方向的角
度为θ1，由共点力的平衡有2T sin θ1＝mg ，解得T sin θ1＝12
mg ①。

对B 进行分析，B 受到重力、支持力、弹簧的拉力和沿杆斜向下的压力。

在竖直方向上受力平衡，有N ＝T sin θ1
＋mg ②，将①式代入得N ＝32
mg 。

当A 的动能达到最大之前，A 有竖直向下的加速度，即2T sin θ1－mg <0，所以由②式知此时B 受到的支持力N <32
mg ，故A 项、B 项均正确。

弹簧的弹性势能最大时，A 的速度已经由最大减为零，A 的加速度竖直向上，故C 项错误。

此时B 、C 的速度也等于零，整体动能与初始时相等，根据机械能守恒定律可知，弹性势能的增大量等于重力势能的减小量，故当A 速度为零时，下降到最低点，此时弹性势能最大，等于重力势能的
减小量
3－12·mgL ，故D 项错误。

c ．不含弹簧的连接体中机械能守恒的应用
(7)(多选)(2018改编，6分)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻质小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处。

现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A ．环到达
B 处时，重物上升的高度h ＝d 2
B ．环到达B 处时，环的速度为
（3－2 2）gd C ．环从A 到B ，环减少的重力势能等于环增加的动能和重物增加的重力势能之和
D ．环能下降的最大高度为43d
答案：BD
解析：根据几何关系可看出，环从A 下滑至B 点时，重物上升的高度h ＝ 2d －d ，故A 项错误。

环到达B 处时，将环的速度沿绳方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳方向上的分速度等于重物的速度，即v 环cos 45°＝v 物。

根据系统机械能守恒定律，从A 到B 对环和重物有
mgd －2mgh ＝1
2mv 2
环＋12·2mv 2物 ，解得环的速度v 环＝ （3－2 2）gd ，故B 项正确。

环下
滑过程中系统无摩擦力做功，故环与重物组成的系统机械能守恒，即环减少的重力势能等于环和重物增加的动能以及重物增加的重力势能之和，故C 项错误。

环下滑到最大高度H 时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为 H 2＋d 2－d ，根据机械能守恒有mgH －
2mg (H 2＋d 2－d )＝0，可解得H ＝43
d ，故D 项正确。

(8)(2017泰州模拟，6分)如图所示，质量分别为m A 和m B 的A 、B 两小球，分别用细线悬挂在天花板上，小球之间用轻绳相连。

平衡时，两球恰好处于同一高度，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)，此时细线的拉力分别为F A 和F B ，两球的重力势能分别为E p A 和E p B 。

突然剪断A 、B 间的轻绳，两球摆动的最大速度分别为v A 和v B ，则( )
A ．F A 一定大于F
B B ．m A 一定大于m B
C ．v A 一定大于v B
D ．
E p A 一定大于E p B
答案：C
解析：未剪断轻绳时两球都处于平衡状态，设两球间的轻绳的拉力大小为T 。

A 球的受力分析如图所示，则有T ＝m A g tan θ1，F A ＝T sin θ1。

同理，对B 球有T ＝m B g tan θ2，F B ＝T
sin θ2，解得m A g tan θ1＝m B g tan θ2，因θ1>θ2，解得m A <m B ，F A <F B ，故A 项、B 项均错误。

两球摆
到最低点时速度最大。

根据机械能守恒，对A 球有m A gL A (1－cos θ1)＝12
m A v 2A ，解得v A ＝2gL A （1－cos θ1）；对B 球有m B gL B (1－cos θ2)＝12
m B v 2B ，解得v B ＝2gL B （1－cos θ2）。

由图知L A >L B ，θ1>θ2，则得v A >v B ，故C 项正确。

若取两球所在的水平面为参考平面，两者的重力势能都为零，则有E p A ＝E p B ，若取两球下方的水平面为参考平面，m A <m B ，则有E p A <E p B ，故D 项错误。