1.2.2函数的表示法教学实录

课题：§1.2.2函数的表示法教学实录
教学目标
1．知识与技能
（1）了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.
（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.
2．过程与方法
通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数的
表示形式表示函数的能力.
3．情感、态度与价值观
在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐趣.
教学重点与难点
重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.
教学方法
尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点.
从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.
教学过程
（一）创设情景，揭示课题．
师：我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的定义域，那么函数有哪些表示的方法呢？
这一节课我们研究这一问题．
（二）研探新知
师：函数有哪些表示方法呢？
生：表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种 师：三种方法各自有什么特点？
生：解析式反映变量变化规律；图像法直观；表格法清晰明白；
师补充：解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 师：我们现在就来动手操作：
例1．某种笔记本的单价是5元，买}{(1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元， 试用三种表示法表示函数()y f x =．（投影）老师巡视，再点评 师：此处“()y f x =”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．
同学们在表示过程中应注意下列几种情况： （投影同学表示有错误的案例） 师：用解析法表示时要注意什么？
生：因为变量变化有范围限制，所以要注明函数的定义域； 师：回答的很好，因为定义域不同函数是不同的；
师：这位同学的图象是一条直线，另一位的图像是散点，谁的正确？ （学生讨论后，学生代表回答）
生甲：我们认为是一条直线，因为根据初中所学作函数图像的步骤：画表格，
描点，连线；
生乙：不对，我们现在所画的函数定义域是一些整数，而不是实数，所画图像应该是一些散点；
师：同学们的讨论都很有道理，我们知道图像是变量取值的直观反映，有取值的地方才有图像，
而此题中的变量只取1，2，3，4，5，有取1，2或者，3等之间的数吗？
生：没有
师：所以同学在连线时，要考虑连不连线，怎样连，要考虑定义域；好，我们再看下一题：
例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级
平均分表：
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．师：分析什么？怎么分析？你有什么办法？
生：…………
师：（提示）这节课我们研究函数的表示方法，这是一个函数问题吗？自变量是什么？函数又是什么？
生：考试的次数是自变量，成绩是函数。

师：题中有几个函数？是用什么方法表示的？
生甲：三个，用的是列表法；
生乙：四个，还有班平均分；
师：对，有四个函数，我们现在要分析什么？
生1：分析学生成绩
生2：成绩是进步还是退步了
生3：成绩是中等，还是偏上或偏下
师：怎样比较好地反映同学们所说的这些情况？
生：画图
师：这个办法行吗？试一试
（学生动手，老师巡视：有些同学画了四个图，有些在一个坐标系中画了四个函数；有些图像将点用实线连接）
师：选择三个有代表性投影，再讨论；
注意：
①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：
②本例能否用解析法？为什么？同学下来再讨论。

下面我们再画一个函数图像。

师：投影：例3．画出函数||
y x
的图象，带有绝对值的又怎么办？
生：取掉绝对值符号
师：直接变成x y =吗？这样和原来的函数还相同吗？ 生：不同，采用讨论法，将原函数变为0
≤≥⎩⎨
⎧-=x x x x y ，再列表，描点，连线。

师：很好，下面同学们动手画一画。

（巡视发现同学基本都可以完成） 师：下面我们最后挑战一个有点难度的问题：
投影：例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）， 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，
请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 师：同学们都有坐公共汽车的经验，那么应该怎样来解决这个问题？ 生1：)5(2-+=x y
生2：)5(2-+=x y ，201≤≤x 生3：2=y ，)5(2-+=x y ……
师：首先该问题中只有一个函数：票价与里程之间的关系，其中里程是自变
量，由于里程式数不同票价有不同，因此我们分情况来描述：
20
151510105505
432
≤<≤<≤<≤<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=x x x x y 图像略
师： 象例3、例4中的函数，称为分段函数．分段函数的解析式不能写成
几个不同的方程，而就写
函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
（四）巩固深化，反馈矫正．
（1）课本P27练习第1，2，3题
（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g，付邮资80分，超过20g而不超过40g付
邮资160分，每封xg（0＜x≤100＝的信函应付邮资为（单位：分）（五）归纳小结
师：本节课学习了函数的三种表示方法，解析式、图像法、列表法；
在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，
注意分段函数的表示方法及其图象的画法。

（六）设置问题，留下悬念．
（1）课本P28习题（A组）1，2；
（2）如图，
为x，面积为y，
把y表示成x。