投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPMppt课件

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马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导 师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。 凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
➢ 对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；
➢ 投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对
期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理
解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。
通过这些假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证
券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对
证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方
萨缪尔森 Samuelson
蒙代尔 (Robert A. Mundell)
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5
➢ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M. Markowitz发表的《投资组合选择》为标志
➢ 1964、1965、1966年林特纳（John Lintner）、布 莱克（Fischer Black）和摩森（Jan Mossin）三人 分别独立提出资本资产定价模型。1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产 定价模型（Capital asset pricing model，CAPM）
( w3 w1
31 w3 w2
32 )
2w1w2
12 2 w1w3
13 2 w2 w3
23
同理，当i, j n 时
n 2＝ p
wi2
n
2 i
n
wi w j
ij
i 1
i 1 j i , j 1
n
wi2
n
2 i
n
wi w j
i
j
ij
i 1
i 1 j i , j 1
100万
60万 房地产
20万 政府公债
20万 股票
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2. 资产组合的预期收益：是组合中各种证券的预期 收益(ri)的加权平均数。其中每一证券的权重(wi) 等于该证券在整个组合中所占的投资比例。
假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种 证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组 合的投资收益为：
概念，从数学上明确地定义了投资者偏好。第一次将
边际分析原理运用于资产组合的分析研究。这一研究
成果主要用来帮助家庭和公司如何合理运用、组合其 资金，以在风险一定时取得最大收益。
马科维茨的学术活动基本上是专注于金融微观分 析领域。1959年其代表作《资产组合：有效的多样化》 的出版是其学术生涯的顶峰，以后他继续进行他的研 究工作，但基本上是对他五十年代证券组合选择理论 的完善，及一些技术、方法方面的工作，没有重大的 理论突破。
式来分析和处理信息，每一个人采取同样的投资态度，
通过市场上投资者的集体行为，可以获得每一证券的
风险和收益之间均衡关系的特征。
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8.1.2资产组合的风险与收益
1. 资产组合（portfolio）：是使用不同的证券和其他 资产所构成的集合。
任何投资者都希望获得最大的回报，但较大的回报伴随 着较大的风险。资产组合的目的是：通过多样化来分 散或减少风险，在适当的风险水平下获得最大的预期 回报，或是获得一定的预期回报使风险最小。
第8 章
现代投资组合理论
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1
哈里▪马科维茨
生于美国伊利诺伊州。在芝加哥大学
1950年获得经济学硕士、1952年博士
学位。
马科维茨是享誉美国和国际金融经济
学界的大师，曾任美国金融学会主席、
管理科学协会理事、计量学会委员和
美国文理科学院院士。 1989年美国运
筹学会、管理科学协会联合授予马科
i, j1
证明：
证明：D(rp ) E[rp E(rp )]2
n
n
E[ wiri E( wiri )]2
i1
i1
E[w1r1 w2r2 ... wnrn w1E(r1) w2E(r2) ... wnE(rn )]2
E[w1(r1 E(r1)) w2(r2 E(r2)) ... wn (rn E(rn ))]2
维茨、冯?诺伊曼运筹学理论奖，以表
彰他们在证券组合选择理论、稀疏矩
阵技术、SIMSCRIPT程序语言等方面所 哈里▪马科维茨
作的理论突破和技术创新工作。
（Harry M. Markowitz）
(1927年8月24日-)
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2
1952年在学术论文《资产选择：有效的多样化》
中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学
➢ 相关系数范围在－1和+1之间，－1表明完全负相关， +1表明完全正相关，多数情况是介于这两个极端值之 间。
相关系数的计算公式为：
ij
ij i
j
则有：covij
ij
ij i
j
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（3）资产组合的风险：
NN
2 p
covij xi x j
i1 j1
其中当i j时，covij 表示证券i证券j的收益的协方差，
具有较高期望收益率或较小标准差的投资组合。
➢ 单一资产都是无限可分的，可按一定比例购买一定
数量的资产。
➢ 投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。
➢ 税收和交易费用成本均忽略不计。
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➢ 所有投资者都有相同的投资期限，即投资者的投资为
单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。
➢ 对于所有投资者，无风险利率相同；
反映了两种证券的收益在一个共同周期中变动的相
关程度。
协方差与相关系数存在下列关系：
covij ij i j 当i j时，covij i2 j 2，即ij 1
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资产组合方差的计算公式
n
nn
n
2＝
p
Wi
2
2 i
WiWj ij wi wj ij
i1
i1 ji, j1
➢ 1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定 价模型（Arbitrage pricing theory，APT）。
➢ 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场
能够地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年， Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说 （Efficient market hypothesis，EMH）
由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险
逐渐增大。除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始
终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证
券组合，可以降低投资风险。
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例题 假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为
组合对象，有关数据如下：
_
_
rA 0.25, rB 0.18, A 0.08, B 0.04
( 1 1,0 x1 1,0 x2 1)
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22
不同相关系数下的组合的标准差
当 1，表明两种证券的收益完全负相关
p (x11 x2 2 )2 x11 x2 2 当 0，表明两种证券的收益完全无关
p
x12
2 1
x22 22
当 1，表明两种证券的收益完全正相关
p (x11 x2 2 )2 x11 x2 2
方差COV和相关系数ρ来表示。
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（1）协方差(covariance)：是测量两个随机变量之间 的相互关系或互动性的统计量。
➢ 资产组合的协方差是测度两种资产收益互补程度的 指标。它测度的是两个风险资产收益相互影响的方 向与程度。
➢ 协方差为正意味着两种资产的收益同方向变动，为 负则意味着反方向变动。相对小的或0值的协方差表 明：两种证券之间的回报率之间只有很小的互动关 系或没有任何互动关系。
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6
8.1 资产组合理论
8.1.1资产组合理论的基本假设 8.1.2资产组合的风险与收益 8.1.3资产组合的可行集和有效集 8.1.4最优风险资产组合的决定
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7
8.1.1资产组合理论的基本假设
1.现代证券组合理论（Modern Portfolio Theory）是关 于在收益不确定条件下投资行为的理论，
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3
Ch.8 现代投资组合理论
Modern Portfolio Theory (MPT)
8.1 资产组合理论 8.2 资本资产定价模型（CAPM） 8.3 套利定价理论（APT） 8.4 有效市场假说（EMH）
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4
米尔顿·弗里德曼 (Friedman，Milton)
定价的，需要建立一个模型即一种理论，模型应将
注意力集中在最主要的要素上，因此需要通过对环
境作一些假设，来达到一定程度的抽象。
➢ 投资者都是以期望收益率和方差（标准差）来评价

资产组合（Portfolio）的效用大小划或风险大小。
➢ 投资者是永不满足的和风险厌恶的，即是理性的。
因此，当面临其他条件相同的两种选择时，将选择
n
n
Erp E（ wiri）＝ w（i Eri）
i 1
i 1
n
其中 wi 1
i 1
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3. 资产组合的风险： ➢ 作为风险测度的方差是回报相对于它的预期回报
的离散程度， ➢ 资产组合的方差不仅与其组成证券的方差有关，
还与组成证券之间的相关程度有关。 ➢ 证券之间相互影响产生的收益的不确定性可用协
➢ 它由美国经济学家哈里·马科维兹在1952年率先提出。 ➢ 该理论为那些想增加个人财富，但又不甘冒风险的投资
者指明了一个获得最佳投资决策的方向。 ➢ 风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临
高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。但是， 分散化投资在降低风险的同时，也可能降低收益。 ➢ 马科维兹的证券组合理论就是针对风险和收益这一矛盾 而提出的。
i 1
i 1
n
其中 wi 1 i 1
3
3
wi w j
ij
i 1 j i , j 1
3
＝
3
w1w j
＋
1j
w2 w j
2j
3
w3 w j
3j
j i , j 1
j i , j 1
j i , j 1
( w1w2
12 w1w3
13 ) ( w2 w1
21 w2 w3
23 )
2 i
wiwj ij
i1
i1 j1,i j
n
wiwjij i, j1
ii
2 i
E(ri
E(ri ))2
2 i
,
E{(ri
E(ri )) (rj
E(rj ))
ij
i
j
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总结
对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差 分别为：
n
n
Erp E （
wi ri）＝
w（ i Eri）
协方差的计算公式为：
covij ij ji
ERi ERi • Rj E Rj
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（2）相关系数：
➢ 为了更清楚地说明两种证券之间的相关程度，通常把 协方差正规化，使用证券i和证券j的相关系数ij。
➢ 相关系数与斜方差的关系为：两变量协方差除以两标 准差之积等于它们的相关系数。
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4.分散原理 （1）当组合中只有两种证券（N=2）时
_
N
_
_
_
rp xi ri x1 r1 x2 r2
i 1
NN
2 p
covij
xi x j
x12
2 1
x22 22
2x1x2121 2
i1 j1
x12
2 1
x22
2 2
2 x1
x21 2
组合的风险变小
(x11 x2 2 )2 (1 2 )2
马想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，
他终于明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分
散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和风险，
马是第一人。当时主流意见是集中投资。
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9
马克维茨运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题， 给出了选择最佳资产组合的方法，完成了论文，1959年 出版了专著，不仅分析了分散投资的重要性，还给出了 如何进行正确的分散方法。
将平方项展开得到
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E[w1(r1 E(r1)) w2(r2 E(r2)) ... wn (rn E(rn ))]2
n
nn
wi2E(ri E(ri ))2
wiwj E{(ri E(ri )) (rj E(rj ))}
i1
i1 j1,i j
n
nn
wi2
马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行 资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证 明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们 按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最 大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。
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2.现代证券组合理论的基本假设：为了弄清资产是如何