龙泉中学2011届高三理科数学综合训练(2)

2011届高三数学综合练习（2）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1.复数
A.0
B.2
C.－2i
D.2i 2．如果为偶函数，且导数存在，则的值为
A.2
B.1
C.0
D.－1 3．已知，则等于
A.2
B.0
C.－2
D.－4
4．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围 A ． B ． C ． D ． 5．设在点处可导，、为非零常数，则等于 A. B. C. D.
6．设、是定义在上的恒大于的可导函数，且，则当时有 A ． B ． C ． D ．
7．已知函数的导函数的图象如图甲所示，
8．则的值为
A ．0
B ．
C ．
D ． 9．函数的定义域为（0，+）且为正数，则函数 A ．是增函数 B ．是减函数 C ．存在极大值 D ．存在极小值 10．如图是函数的大致图像，则等于 A. B. C. D.
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11..路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度均匀地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 米/秒
12．如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为 ．
13.已知函数的反函数是，则___________． 14．已知数列中， 则
15．当时，恒成立，则实数的取值范围是 三．解答题（本大题共6小题，共75分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（1）（本题6分）①计算；②计算。

（2）（本题6分）设函数
①若在处的极限存在，求的值；
②若在处连续，求的值。

17．（本小题满分12分）
已知集合P=的定义域为．
（1）若P∩Q≠范围；
（2）若方程求实数的取值范围．
18.（本题满分12分）口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
①乙恰好摸到一个红球的概率；
②甲至少摸到一个红球的概率；
③甲摸到红球的次数的分布列及数学期望.
19．（本题满分12分）已知数列满足，且
（1）用数学归纳法证明：；
（2）若，且，求无穷数列所有项的和
20.（本题满分13分）已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象
的切点的横坐标为1。

（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k＞0时，试讨论方程的解的个数。

21.（本题满分14分）设函数
⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；
⑵若函数在处取得极值，试用表示；
⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。

2011年高三数学综合练习（2）
参考答案及评分标准
11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共6题，共75分）
16.（1） ① ② 16.（2）解：① ② 17．解：（1）由已知,
若P ∩Q ≠内至少有一个x 值，使不等式，即，
在．
2
11111112224 4.22222u x u a a x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=--+∈∈∈-∴>- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣
⎦又，当，时，，，从而，，的取值范围是
（2）∵方程
18.解：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A “乙摸球一次摸出红球”为事件B ，则，且A ，B 相互独立.……………………（2分） （1）乙恰好摸到一个红球的概率为 （4分）
（2）因为甲在前三次摸球中，没有摸到红球的概率为 ，所以甲至少摸到一个红球的概率为
…………………………………………………………（6分） （3）根据题意，的可能取值为0，1，2，3，其中 ， ， ，.
故的分布列为
数学期望.… 19.证明：
20.解：（1）
比较①和②的系数得。

…………………………………6分
（2）
()()()2
212122
11111
2ln 1,'.22
11'1,0,1,1.
x x x x
y x x y k
y x x x
y x -+=+-+==-=++==-设令解得
由函数在R 上各区间上的增减及极值情况，可得 （1）当时有两个解； （2）当时有3个解； （3）当时有4个解 （4）当k=ln2时有2个解；
（5）当时无解。

………………………………13分
①
21..解：（1）当时，函数，其定义域为。

函数是增函数，
当时，恒成立。

即当时，恒成立。

当时，，且当时取等号。

的取值范围为。

…………………………………………4分
（2）,且函数在处取得极值，
此时
当，即时，恒成立，此时不是极值点。

…………………………………………8分
（3）由得
①当时，当时，
当时，
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。

②当时，当
当
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。

③当时，当
当
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。

……………………………………13分综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。

…………………………………14分。