7-1-10 正比例和反比例(教学课件)-六年级数学下册同步精品系列(苏教版)

化简比 15 ∶ 5 ＝ 3∶1
求比值
一般方法
根据比值的意义，用前项除以
后项.
结果
是一个数，可以是整 数、小数或分数.
化简比
根据比的基本性质，把比的前 项和后项都乘上或者除以相同 的数(零除外).
是一个比，它的前项 和后项都是整数.
探究新知
presentation
比和除法、分数的联系和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ别
联 系（相 当 于）
探究新知
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比的意义是什么？
两个数相除又可以叫作两个数的比。 比的各部分名称是什么？举例说明
0.9 ∶ 0.6 ＝ 1.5
前项 后项 比值
比的基本性质是什么？
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）,比值不变。
探究新知
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求比值 15 ∶ 5 ＝ 3
（1）六年级一班有男生23人，女生24人。男、女生人数的 比是（23∶24），女生与全班人数的比是（ 24∶）4。7
（2）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与时 间的比是（ 48∶）1，行驶的时间与路程的比是（ 1）∶。48
（3）配制一种盐水，盐与水质量的比是1:24，盐和盐水的 质量比是（ 1∶）25，水和盐水的质量比是（ 2）4∶。25
知整理识与链反接思
kSnorotw ol uetd agned rl eifnlekct
比
比的基本性质
化简比（最简整数比）
比例
求比值
比例的基本性质
解比例
正比例 反比例
是否成比例
我们学习过哪些有 关比和比例的知识？
学习任务一
比和比例
探究新知
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小组合作 1、共同回忆比、比例的相关知识。 2、尽可能有条理的进行整理分类。 3、用你们自己喜欢的方式。
（1）首先看两种量是否相关联，不关联则不成比例。
（2）其次看变化方向。方向相同看它们的商是否一定；方向不同看它们
的积是否一定。
（3）商一定成正比例关系，积一定成反比例关系。
两种量
不相关联 →不成比例 加的关系 →一般不成比例
相关联
减的关系 →一般不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例
除的关系 商(比值)一定 →成正比例
耗油量÷路程=每千米耗油量（一定）
·
（2）根据图像判断，行驶75千米耗油多少升？
行驶75千米耗油６升
（3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描 出行驶的50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。
探究新知
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1.每张表中的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例，并说明理由。 （成正比例） 前项：后项= 1 （一定） 20 （成正比例）
面粉质量÷小麦质量=出粉率（一定）
（成反比例） 底×高÷2=面积（一定）
（不成比例）
学习任务三
解决实际问题
达标练习
practice
１.填空
探究新知
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意义 各部分名称
基本性质
比比
比比例
两个数相除又叫两个数的 表示两个比相等的式子叫做
比
比例
6︰3 = 4︰2
比的前项和后项同时乘或 者除以相同的数（0除 外）,比值不变
在比例里，两个外项之积等 于内项之积
探究新知
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5.解比例。
9 ∶5=4.5 ∶ x 解：9x=5×4.5
总复习 1.数与代数 第10课时 正比例和反比例 小学数学·六年级（下）·SJ
01. 学习目标 Leaning objectives
1.通过复习，使学生理解比的意义、比的基本性质， 1 进一步理解比与分数、除法的关系。
2.进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是 2 否成比例、成什么比例的思考方法。
答：学校到市民广场的实际距离是1800米，到少年宫的实际距离是2400 米，到体育场的实际距离是1800米，到火车站的实际距离是3600米。
达标练习
practice
3、右图表示一辆汽车在高速公路上行驶
的路程和耗油量的关系
·
（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程
和耗油量成正比例吗？为什么？
·
成正比例，因为
9x=22.5 x=2.5
28 x
= 00..14
解：0.4x=28×0.1 0.4x=2.8 x=7
学习任务二
正比例和反比例
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一、正比例
①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ②两种量的比值（商）一定
这两种量成正比例关系。 这两种量就叫做成正比例的量。
字母表示：
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三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
都有一个不变量； 相同点
两个变量，一种量随着另一种量变化。
比值（商）一定
不
同 点
y x
＝
k
（一定）
正比例图像是 一条直线。
积一定
x×y=k（一定）
反比例图像是曲线。
探究新知
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判断正、反比例的方法：
3 3.学生运用比较的方法，归纳整理知识，选择相应的 知识解决实际问题，促进学生对数学知识的灵活运用。
02. 重点难点 Leaning points
学习重点
应用比例的知识解决实际问题。
学习难点
根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。
核心素养
运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解 决问题策略，积累解决问题的经验。
区别
比 除法 分数
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
被除数
÷ 除号
除数
商 一种 运算
分子
— 分数线
分母 分数值 一种 数
探究新知
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比例的意义是什么？ 表示两个比相等的式子叫作比例。 2.比例的各部分名称是什么？举例说明 6︰3 =4︰2
比例的基本性质是什么？
在比例里，两个外项之积等于内项之积。
用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值
y =k（一定）
x
探究新知
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二、反比例
①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ②两种量的积一定
这两种量成反比例关系。 这两种量就叫做成反比例的量。
字母表示： 用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积
x·y=k (一定)
（4）公鸡与母鸡只数的比是3∶7，公鸡占总只数的 ( 3，)
母鸡占总只数的( 7 )。
(10)
(10)
达标练习
practice
2.分别量出学校到市民广场、少年宫、体育场和火车站的图上 距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
4cm
3cm
6cm
图上１厘米表示实际 距离６００米
3cm
600×3=1800（米） 600×4=2400（米） 600×6=3600（米）