新浙教版第一章平行线教案

课题：1.1同位角、内错角、同旁内角
【教学目标】
知识与技能目标：了解同位角、内错角、同旁内角的概念。

过程与方法目标：会识别同位角、内错角、同旁内角。

情感与态度目标：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。

【教学难重点】
重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。

难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角关键：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。

【教学预设】
【活动1】创设情景，引入新课
（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？称之谓什么角？
（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形
(3)两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，
如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8, ∠1和∠3是对顶角,除了对顶
角,还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位角,内错角
,同旁内角。

【活动2】合作交流,探索新知
1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线
EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。

在图(1)中，像这样具有
类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。

2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。

同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。

图形特征：在形如“Z ”的图形中有内错角。

3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB 、CD 之间，但它们在直线EF 的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。

具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。

图形特征：在形如“n ”的图形中有同旁内角。

与两直线的位置关系 与截线的位置关系 同位角 两直线同侧 截线的同旁 内错角 两直线之间 截线异侧 同旁内角
两直线之间
截线同侧
5，做一做（请一位学生上台展示学习成果）
请用三根竹条或小木棍制作一个如图的风筝骨架，观察风筝骨架中（图自己画）有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角，同位角,内错角,同旁内角
归纳：寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别
【活动3】例题讲解
1、例1．如图，直线DE 截AB ，AC ，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角
（1）分析：两条直线是AB ，AC ，截线是DE ，所以8个角中
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6, 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6
（2）变式：∠A 与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？
（AB 与DE 被AC 所截，是内错角）
∠A 与∠5呢？（AB 与DE 被AC 所截，是同旁内角） ∠A 与∠6呢？（AB 与DE 被AC 所截，是同位角）
（3）归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出
两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。

2、练一练、
1
3
22
4
5
8
6
7
课本第5页课内练习1
3、合作学习
课本第5页的合作学习
4、例2如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，如果
∠1＝∠2，那么同位角∠1和∠4相等，同旁内角∠1和∠3互
补。

请说明理由
分析：如果∠1＝∠2，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那
么∠1＝∠4。

因为∠2与∠3互补，即∠2＋∠3＝180°，又因
为∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补。

应用拓展
（1）第5页课内练习2
（2）图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两
条直线而成的？它们各是什么角？
分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。

解：图（1）中，∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC。

所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。

∠3的边DE和∠4的边ED 都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC。

所以∠3和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。

图（2）中，∠1的边BD与∠2的边DB都在直线BD上，这两个角的另一边分别是DE、BC。

所以∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。

∠3的边AB与∠4的边BA 都在直线AB上，它们的另一边分别是AE、BD。

所以∠3和∠4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。

图（3）中的∠1的边AC与∠2的边CA都在直线AC上，它们的另一边分别是AB、CD。

所以∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角。

同样∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角。

【活动5】小结：
本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：
（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。

(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。

(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。

（2）掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。

【活动6】作业
作业本1
【教学反思】
课题：1.2 平行线的判定（1）
【教学目标】
1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；
2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；
3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 【教学重点与难点】
教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法． 教学难点：是例1的推理过程的正确表达. 【教学预设】
【活动1】合作动手实验引入
复习画两条平行线的方法：
提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线l 1，l 2被AB 所截）
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？（ l 1∥l 2） （4）可以叙述为：
∵∠1＝∠2
∴l 1∥l 2 （ ？ ）
【活动2】平行线的判定方法1：
由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。

简单地说：同位角相等，两直线平行。

几何叙述：∵∠1＝∠2
∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 【活动3】1、课堂练习：
o
o A B
L 1L 2
（图形的平移变换）
抽象成几何图形A
B 21L 1L 2
a b
c
1
2
若∠1＝∠2
则b c 1
2
a c b
若a⊥b,b⊥c 则a c
A B
C
D
1
2
3
若∠1＝∠2 则 ∥ 若 = 则AB ∥DC
2、画图练习：
P7 课内练习1、3 P8 作业题1 【活动4】例题讲解
例1 已知直线l 1，l 2被l 3所截，如图，∠1＝45°， ∠2＝135°，试判断l 1与l 2是否平行.并说明理由.
解：l 1 ∥ l 2 理由如下：
∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∵∠1＝45°
∴∠1＝∠3
∴l 1∥l 2（同位角相等，两直线平行）
思路：（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论.
（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l 1∥l 2吗？ 【活动5】练习：P8 作业题第2、3、4题
对于第2、4题你有不同的方法吗？
【活动6】小结与反思：
（1） 你学到了什么？
（2） 你认为还有什么不懂的？
（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 【活动7】布置作业. 见作业本2 【教学反思】
l 3
l 1l 2
1
23
课题：1.2 平行线的判定（2）
【教学目标】
1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．
2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法． 【教学重点与难点】
教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用． 教学难点：问题的思考和推理过程是难点． 【教学预设】
【活动1】从学生原有认知结构提出问题 如图，问21l l 与平行的条件是什么?
在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，
当同位角相等时，两直线平行，
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题)
学生会跃跃欲试，动脑思考．
教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 【活动2】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．
①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ ⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠3=∠4 ∴AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行）
然后，完成“做一做” ∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠2+∠4=180°
∴AB ∥CD （同旁内角互补，两条直线平行）
当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． 【活动3】例题教学，体验新知
E F 4 A B C D
1
3 2 1l 2l
1
2 3
E
F
4 A B C D 1
3 2 E F G A B
C D 1
3
2
H
例2．如图，∠C+∠A=∠AEC 。

判断AB 与CD 是否平行，并说明理由。

分析：延长CE ，交AB 于点F ，则直线CD ，AB 被直线CF 所截。

这样，
我们可以通过判断内错角∠C 和∠AFC 是否相等，来判定AB 与CD 是否平行。

板书解答过程。

提问：能否用不一样的方法来判定AB 与CD 是否平行？ 提示：连结AC 。

例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C ，∠B=∠D ，
那么AB ∥CD ，AD ∥BC ．请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程 【活动4】应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)
1、课内练习1、2
2、如图 ⑴∠1=∠A ，则GC ∥AB ，依据是 ； ⑵∠3=∠B ，则EF ∥AB ，依据是 ； ⑶∠2+∠A=180°，则DC ∥AB ，依据是 ；
⑷∠1=∠4，则GC ∥EF ，依据是 ； ⑸∠C+∠B=180°，则GC ∥AB ，依据是 ； ⑹∠4=∠A ，则EF ∥AB ，依据是 ； 3怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？ 请说出你的方法和依据。

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。

【活动5】小结
1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?
2．在学生回答的基础上，教师总结指出： (1)学习了3种判定方法．
(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法． (3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择． 【活动6】作业 见作业本 【教学反思】
A C D
B E A
C
D B E
F
A
B F
E G D C 1 2
3
4
课题：1.3平行线的性质(1)
【教学目标】
1、经历平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”的发现过程。

2、掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”。

3、会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表达。

【教学重点】平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”。

【教学难点】例2的推理过程要用到平行线的判定和性质。

【教学预设】
【活动1】复习引入
1、如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两直线平行的结论？（学生口答，教师板书。

）
条件结论
同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

2、练习：
（1）如图①，A、B、C三点在一条直线上。

如果∠3 =∠6，那么∥。

（）
如果∠6 =∠9，那么∥。

（）
如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么∥。

（）
如果∠ =∠，那么BE∥CD。

（）
（2）如图②，看图填空：
∵∠1 =∠2（已知）
∴∥。

（）
又∵∠2 =∠3（已知）
∴∥。

（）
【活动2】
1、引入新课的课堂练习：
（1）你们练习本上的横线与横线成什么关系？（平行）
（2）请画出其中二条（二条之间可空若干行），分别用a、b 表示，a∥b，再画一条c分别与a、b相交。

（3）标出一对同位角，用∠1、∠2表示，并量一下度数。

（4）∠1与∠2有何关系？（∠1=∠2）
在这个练习中，两直线平行是给出的条件，而得到的结论是什么？
学生回答
这就是平行线的一个重要性质：两条平行直线被第三条直
线所截，同位角相等。

简单地说成：“两直线平行，同位角相等”。

【活动3】知识应用：
例1、如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求
∠2的度数。

此题比较简单，让学生自己分析，个别同学发表自己的分
析过程，后学生书写过程。

强调过程的书写。

例2、如图，已知∠1=∠2。

若直线b⊥m，则直线a⊥m。

请说明理由。

这是一道平行线的判定和性质综合的题目，引导学生用逆向推理的方法来分析。

3、课内练习
给学生10分钟的时间让他们自行完成，然后校对
强调说明过程的书写规范
机动：作业题4
【活动4】小结
请同学们回答平行线的两个性质，指出其中的条件与结论。

【活动5】布置作业
见作业本
【教学反思】
a
b
m n
3
2
1F
E D C
B A 课题：1.3 平行线的性质（2）
【教学目标】
1、经历平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的发现过程。

2、掌握平行线的两个性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”。

3、会用平行线的性质进行简单的推理和判断。

【教学重点】平行线的性质。

【教学难点】平行线的性质和判定的综合应用。

【教学预设】
【活动1】知识回顾： 1、平行线的判定 2、平行线的性质
【活动2】1．合作学习：
如图，直线AB ∥CD ，并被直线EF 所截。

∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？ 思考下列几个问题：
（1）图中有哪几对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？ 2．你发现平行线还有哪些性质？ 【活动3】平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

【活动4】知识应用 1、做一做： 如图，AB ，CD 被EF 所截，AB ∥CD （填空） 若∠1=120°，则∠2= （ ）
∠3= －∠1= （ ）
2、例3 如图1-14，已知AB ∥CD ，AD ∥BC 。

判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。

思考下列几个问题：
（1）∠1与∠BAD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（2）∠2与∠BAD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？
解：∠1=∠2
∵AB ∥CD （已知）
∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AD ∥BC （已知）
∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1=∠2（同角的补角相等）
讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？
4
32
1
F E D
C
B
A 图1—14
2
1D
C B A
3、练一练：（P ．15课内练习1、2）
4、例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD 平分∠ABC 。

∠
CBD 与∠D 相等吗？请说明理由。

思考下列几个问题：
（1）AB 与CD 平行吗？为什么？
（2）∠D 与∠ABD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）∠CBD 与∠ABD 相等吗？为什么？
解：∠D=∠CBD
∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠D=∠ABD （两直线平行，内错角相等） ∵BD 平分∠ABC （已知） ∴∠CBD=∠ABD=∠D 想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等） 5、练一练：
如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。

【活动5】拓展
1、如图1，已知AD ∥BC ，∠BAD=∠BCD 。

判断AB 与CD 是否平行，并说明理由
2、如图2，已知AB ∥CD ，AE ∥DF 。

请说明∠BAE=∠CDF
【活动6】知识整理： 1、 平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

2、思维方法：如不能直接说明其成立，则需说明它们都与第三个量相等。

3、要注意一题多解。

4、到目前为止说明两个角相等有哪些方法？课后归纳。

【活动7】布置作业：见作业本 【教学反思】
图1-15D C
B A 4
3
21d c b
a
图1 图2
F
E D C B A
课题：1.4平行线之间的距离
【教学目标】
1、经历“两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等”
2、体验平行线之间的距离的意义
3、会度量两条线之间的距离。

【教学重点】平行线之间的距离的意义
【教学难点】本节的范例涉及到图形的平移变换，学生认识平移距离和平行线之间的距离的关系有一定难度
【教学预设】
【活动1】
1、实验引入
请学生在自己的练习本上画出两条横线，要求画两条互相平行的直线a，b。

（1）在直线a上。

任意取两点A，B，分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点D。

量出线段AC，BD的长，问：你得到了什么结论？
（2）如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动。

观察三角尺的另一条直线a交点处的刻度，刻度改变吗？
总结实验的结果，你会得到什么结论？
【活动2】请学生讨论，然后教师引导的出结论：
两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

这个距离就叫做两条平行线之间的距离。

说明：因为两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的
距离处处相等，所以只要在一条直线上任意取一点作另一条
直线的垂线段，这条垂线段的长就是两条平行线之间的距
离，其实质就是点到直线的距离。

翻译成数学表达式即为：若a∥b，AC⊥b，BD⊥b，则AC=BD
【活动3】应用定理练习：1、课本第17页做一做
2、补充练习：下列（）图能正确表示a和b之间的距离。

a b
a
b
a
b
a
b
a
b
A B
C D
A B C D
3、例题讲解：
例、已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像。

首先请同学们回忆一下平移的概念：一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，图形上的每个点向同一个方向运动相同的距离，这种图形的变换叫做平移变换。

然后请学生先分析作图方法，再教师归纳分析：
（1）直线l与所求作的像之间有怎样的关系？
（2）假设图形已经作出，如课本图，l∥l′，在l上任取一点A，过点A作AB⊥l，交l′于点B，则l′与AB有何关系？
（3）根据l与l′之间的距离为1.5cm，则线段AB的长为多少？
（4）引导学生想出作图的步骤。

学生在草稿上画图，教师板演
4、练习：第17页课内练习题和第18页作业题。

【活动4】小结：由学生来小结，教师作补充
【活动5】布置作业：见作业本。

【教学反思】
(1-1)
(1-2)
课题：第一章平行线复习
【教学目标】
1、复习巩固平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念或性质进行简单的推理或计算。

2、使所学生知识条理化、系统化。

3、使学生进一步熟悉和掌握几何语言及推理证明。

【教学重点】
使学生进一步掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算。

【教学难点】
使学生将知识条理化、系统化，能正确地、灵活地运用。

【教学过程】
【活动1】复习提问
概念，图形特征（参书本p21），使学生知识条理化 【活动2】区分三种角各自特征和用途
练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；
②∠3和∠5的关系是______； ③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角； 如图1-2①同位角有______； ②内错角有______； ③同旁内角有______；
练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？
（1）若∠1=∠2，则 AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）。

（2）若AB ∥CD ，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。

【活动3】平行线判定和性质应用
1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。

求证：∠C ＝∠D 。

证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠ （ ） ∴BD ∥ （ ） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A ＝∠F （已知）
∴AC ∥DF （ ）
∴∠C ＝∠FEM （ ） 又∵∠FEM ＝∠D （已证） ∴∠C ＝∠D （等量代换） 2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，FG 与BC 平行吗？请说明理由。

2 1
G
F E
D
C
B
A
N M
A B
C D
E
F
4
3
2 1
(2-1)
(2-2) A B C
D E
解：∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB （已知）
∴∠BED ＝900，∠BFC ＝900（ ） ∴∠BED ＝∠BFC （等量代换） ∴ED ∥FC （ ） ∴∠1＝∠BCF （ ） 又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF （ ）
∴FG ∥BC （ ）
(通过填空让学生进一步熟悉证明的思路，掌握平行线性质和判定的具体运用，特别注意是角相等推线平行，线平行推角相等的两个转化) 3、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度数。

4、如图，已知AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∠E=∠AHE ，说明AD 平分∠BAC 的理由。

E
A H
B G D
C
（注意书写的规范性和合理性，请学生板演及时点评） 【活动4】知识提升利用添辅助线证明与计算
5、如图，已知AB//CD ，∠B=1200，∠C=250，求∠BEC 的度数。

A B
E
C D 练习:如图，已知AB ∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°。

那么MP ⊥PN 吗？
6如图，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点.
求证：（1）AE ⊥BE ；
（2）AE 、BE 分别平分∠BAD 及∠ABC.
（通过这两个例题是学生掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形） 【活动5】小结
通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。

梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。

a d b
1 2 3
4 c
(1-1)
(1-1)
E
G A
B
C
D
E
【活动6】作业和备选例题 1.例5变式拓展题
(1)如图1-1，若AB//CD, ∠B=n 0，∠D ＝m 0，则∠E ＝＿＿＿＿。

A B
(2)如图1-1，若AB//CD,∠B=400，∠E=580，则∠D=_______。

E
(3)如图1-1，若AB//CD,则∠B+∠E+∠D=________。

C D (4)如图1-2，若AB//CD,∠=1200，∠D=1450，则∠E=________。

A B A B A B A B F E E E F F C D C D C D C D
⑸ (1-2) (1-3) (1-4) (1-5)
(5)如图1-3，若AB//CD,∠B=1250，∠D=1400，则∠BEF=______。

(6) 如图1-4，若AB//CD ，∠BEF=1200，∠F=850
，则∠FGC=________。

(7) 如图，若AB//CD ，∠E=800
，则∠B+∠F+∠D=______。

(8)如图４，已知ＡＢ//CD ，︒=∠36A ，︒=∠120C ， 求E F ∠-∠的大小。

2、在下图中,已知直线AB 和直线CD 被直线GH 所截,交点分别为E 、F 点，AEF EFD ∠=∠则
（1）写出//AB CD 的根据;
（2）若ME 是AEF ∠的平分线, FN 是EFD ∠的平分线, 则EM 与 FN 平行吗?若平行,试写出根据.
练习1：如图5，已知∠1=135°，∠2=45°，∠3=120°， 求∠4的度数。

练习2：如图4，已知∠ABC=∠ACB ，BD 平分∠ABC ， CE 平分∠ACB 。

又∠DBC=∠F 。

则EC ∥DF 吗？ 试写推理过程。

练习3 已知：如图10，AB//CD ，∠AEB=∠B ，∠CED=∠D ， 请问：BE 与DE 有怎样的位置关系？并说明理由。

.
D C
F
E
B A
A B
C
D M N
E F
H
G。