数学试卷初二期中考试
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初二期中考试
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）
A. -2
B. 3
C. -5
D. 0
2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）
A. a + 2 < b + 2
B. a - 2 > b - 2
C. a + 2 > b + 2
D. a - 2 < b - 2
3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）
A. a > 0，b > 0
B. a < 0，b < 0
C. a > 0，b < 0
D. a < 0，b > 0
4. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）
A. 60°
B. 75°
C. 120°
D. 135°
5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）
A. y = 1/x
B. y = √x
C. y = log2x
D. y = x^2
6. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则第n项与第n+1项的和为（）
A. 2an
B. 2an + d
C. 2an - d
D. 2an + 2d
7. 已知等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，第n项为bn，则第n项与第n+1项的差为（）
A. b1q^n
B. b1q^n - b1
C. b1q^n - b1q^(n+1)
D. b1q^n + b1
8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）
A. （-2，3）
B. （2，-3）
C. （-2，-3）
D. （2，3）
9. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则下列说法正确的是（）
A. a > 0，b > 0
B. a > 0，b < 0
C. a < 0，b > 0
D. a < 0，b < 0
10. 下列方程中，解集为空集的是（）
A. x^2 - 1 = 0
B. x^2 + 1 = 0
C. x^2 - 4 = 0
D. x^2 - 2x + 1 = 0
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 若a、b、c是等差数列的三项，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的
值为______。
12. 若函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 3]上单调递增，则f(2)的值为______。
13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 60°，则△ABC的周长与面积的比值为
______。
14. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an的表达式为______。
15. 在直角坐标系中，点P（2，3）到直线x - 2y + 1 = 0的距离为______。
三、解答题（每题20分，共80分）
16. （1）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，求a1和d的值。
（2）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S6 = 36，求Sn的表达式。
17. （1）若函数f(x) = -x^2 + 4x + 3在区间[-1, 4]上取得最大值，求f(x)的
最大值。
（2）若函数g(x) = x^2 - 4x + 5的图象与x轴无交点，求g(x)的最小值。
18. （1）在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，AB = 6，求△ABC的面积。
（2）在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 30°，求BC的长度。
19. （1）已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 8，求a1和q的值。
（2）若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4 = 80，S6 = 320，求Sn的表达式。
答案：
一、选择题：1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B
二、填空题：11. 36 12. 7 13. 3:1 14. an = a1 q^(n-1) 15. 2
三、解答题：
16. （1）a1 = 3，d = 2；
（2）Sn = n^2 + 2n。
17. （1）f(x)的最大值为7；
（2）g(x)的最小值为1。
18. （1）△ABC的面积为6√3；
（2）BC的长度为4√3。
19. （1）a1 = 2，q = 2；
（2）Sn = 2^n - 1。