用待定系数法求二次函数的解析式

例:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为
10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这 个二次函数的解析试.
解：设所求的二次函数 为y ax2 bx c,由题意得：
｛
a b c 10 abc a 2, b 3, c 5
由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设y=a(x-1)(x-3),过
（0，-3），∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1 ∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
所求的二次函数是 y 2x 2 3x 5
例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式
（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3) 已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k ∵顶点是（1，2） ∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3） ∴a(2-1)2+2=3，∴a=1 ∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3 （2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3） 已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)
用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条 件的特点选择合适的方法来求解 一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点 式y=a(x-h)2+k，
在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知 抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式 y=a(x-x1)(x-x2); 在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式 y=ax2+bx+c; 然后组成三元一次方程组来求解。