通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案

第二章习题
习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：
()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞
式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (错误!未找到引用源。

=0)=0.5，P (θ=错误!未找到引用源。

/2)=0.5 试求E [X (t )]和X R (0,1)。

解：E [X (t )]=P (错误!未找到引用源。

=0)2错误!未找到引用源。

+P (错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

/2)错误!未找到引用源。

cos t ω
习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：
()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞
判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

222cos(2)j t j t e e πππτ-==+
2222()()()(1)(1)
j f j t
j t j f X P f R e d e
e e d
f f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰
习题2.3 设有一信号可表示为：
4exp() ,t 0
(){0, t<0
t X t -≥=
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它是能量信号。

X (t )的傅立叶变换为：
(1)004
()()441j t t j t j t
X x t e dt e e dt e
dt j ωωωωω
+∞-+∞--+∞-+-∞====+⎰⎰⎰ 则能量谱密度 G(f)=错误!未找到引用源。

=2
22
416
114j f
ωπ=++ 错误!未找到引用源。

习题2.4 X (t )=错误!未找到引用源。

，它是一个随机过程，其中1x 和2x 是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为错误!未找到引用源。

试求：
(1)E [X (t )]，E [错误!未找到引用源。

]；(2)X (t ) 的概率分布密度；(3)12(,)X R t t 解：(1)()[][]()[]02sin 2cos 2sin 2cos 2121=⋅-⋅=-=x E t x E t t x t x E t X E ππππ
()X P f 因为21x x 和相互独立，所以[][][]2121x E x E x x E ⋅=。

又因为[][]021==x E x E ，[][]12212x E x E -=σ，所以[][]
22
2
21σ==x E x E 。

故 ()[]
()222222sin 2cos σσππ=+=t t t X E
(2)因为21x x 和服从高斯分布，()21x x t X 和是的线性组合，所以()t X 也服从高斯分布，其概率分布函数()⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=
222exp 21
σσπz x p 。

(3)()()()[]()[]2221121121212sin 2cos )2sin 2cos (,t x t x t x t x E t X t X E t t R X ππππ--== []212122sin 2sin 2cos 2cos t t t t ππππσ+= ()1222cos t t -=πσ
习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件： (1)()f f πδ2cos 2+； (2)()a f a -+δ； (3)()2
ex p f a -
解：根据功率谱密度P (f )的性质：①P (f )0≥，非负性；②P (-f )=P (f ) ，偶函数。

可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。

习题2.6 试求X (t )=A cos t ω错误!未找到引用源。

的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R (t ，t+错误!未找到引用源。

)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+
[]2
21cos cos (2)cos ()22A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=22
A
习题2.7 设()t X 1和()t X 2是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为()()ττ21X X R R 和。

试求其乘积X (t )=12()()X t X t 的自相关函数。

解：错误!未找到引用源。

(t,t+错误!未找到引用源。

)=E [X (t )X (t+错误!未找到引
用源。

)]=E [错误!未找到引用源。

]
=[][]1122()()()()E X t X t E X t X t ττ++=12()()X X R R ττ错误!未找到引用
源。

习题2.8 设随机过程X (t )=m (t )错误!未找到引用源。

，其中m (t )是广义平稳随机过程，且其自相关函数为
4210,10 kHZ 10 kHZ
()0,X f f P f -⎧-<<=⎨
⎩
其它 (1)试画出自相关函数错误!未找到引用源。

的曲线；(2)试求出X (t )的功率谱密度
错误!未找到引用源。

和功率P 。

解：(1)()1, 101010,x R ττττ
τ+-<<⎧⎪
=-≤<⎨⎪⎩
其它 其波形如图2-1所示。

图2-1信号波形图
(2)因为)(t X 广义平稳，所以其功率谱密度()()τωX X R P ↔。

由图2-8可见，()τX R 的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此
()()()[]⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⎪⎭⎫
⎝⎛+=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯*-++⨯=
2
Sa 2
Sa 4112Sa 2121020
2200ωωωωωωωδωωδππωx P
()()2
10,21d 21===
=
⎰
∞
∞
-x x R S P P 或ωωπ
习题2.9设信号x (t )的傅立叶变换为X (f ) =sin f
f
ππ错误!未找到引用源。

试求此信号的自相关函数错误!未找到引用源。

解：x (t )的能量谱密度为G (f )=错误!未找到引用源。

=2
sin f
f ππ错误!未找到引用源。

其自相关函数()21, 10()1010,j f X R G f e df πτ
τττττ+∞-∞
+-≤≤⎧⎪==-≤<⎨⎪⎩
⎰其它
习题2.10 已知噪声()t n 的自相关函数()τ
τk -e 2
k R n =
，k 为常数。

(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。

解：(1)222
()()2(2)k j j n n k k P f R e
d e e d k f τωτ
ωττττπ-+∞-+∞--∞-∞
===+⎰⎰
错误!未找到引用源。

()20k R P n ==
(2)错误!未找到引用源。

和()f P n 的曲线如图2-2所示。

图2-2
习题2.11 已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：
()1, 11R τττ=--≤<
试求X (t)的功率谱密度()X P f 并画出其曲线。

解：详见例2-12
习题2.12 已知一信号x(t)的双边功率谱密度为
4210,10 kHZ 10 kHZ
()0,X f f P f -⎧-<<=⎨
⎩
其它 试求其平均功率。

解：343
10*104
2
4
1080
2
()2102*10*
*103
3
X f P P f df f df +∞
--∞
====⎰⎰
错误!未找到引用源。

习题2.13 设输入信号/,0
()0,0t e t x t t τ-⎧≥=⎨<⎩ ，将它加到由电阻R 和电容C 组成的高
通滤波器（见图2-3）上，RC ＝错误!未找到引用源。

试求其输出信号y(t)的能量谱密度。

解：高通滤波器的系统函数为
H(f)=错误!未找到引用源。

输入信号的傅里叶变换为
X(f)=错误!未找到引用源。

输出信号y(t)的能量谱密度为
图2-3RC 高通滤波器
22
()()()()11()(1)
22y R G f Y f X f H f R j fC
j f τππτ
===
+
+
习题2.14 设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=[]()/dx t dt τ式中，τ为常数。

试求该线性系统的传输函数H(f).
解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)=*2*()j f X f τπ,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j 2f πτ
习题2.15 设有一个RC 低通滤波器如图2-7所示。

当输入一个均值为0、双边功率谱密度为
2
n 的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。

解：参考例2-10
习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。

若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为
2
n 的高斯白噪声时，试求 (1) 输出噪声的自相关函数。

(2)输出噪声的方差。

解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为
H(f)=
2
2
2
1221422j fC f LC
j fL
j fC
ππππ=
-+输出过程的功率谱密度为错误!未找到引用源。

对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00()exp()4Cn C
R L L
ττ=
- (2) 输出亦是高斯过程，因此
错误!未找到引用源。

20
000(0)()(0)4Cn R R R L
σ=-∞==
习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为
2
n 的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。

解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。

由 2.15题可知E(y(t))=0 , 20
0(0)4y n R RC
σ==
错误!未找到引用源。

所以输出噪声的概率密度函数
20
2())y x RC
p x n =
-
图2-4LC 低通滤波器
习题2.18设随机过程()t ξ可表示成()2cos(2)t t ξπθ=+，式中θ是一个离散随变
量，且(0)1/2(/2)1/2p p θθπ====、，试求[(1)]E ξ及(0,1)
R ξ。

解：[(1)]1/2*2cos(20)1/2*2cos(2/2)1;E ξπππ=+++=
(0,1)[(0)(1)]1/2*2cos(0)2cos(20)1/2*cos(/2)2cos(2/2)2
R E ξξξππππ==+++=
习题2.19设
1020()cos sin Z t X w t X w t
=-是一随机过程，若
1
X 和
2
X 是彼此独立且
具有均值为 0、方差为2
σ的正态随机变量，试求：
（1）[()]E Z t 、
2[()]E Z t ； （2）()Z t 的一维分布密度函数()f z ； （3）
12(,)
B t t 和
12(,)
R t t 。

解： （1）
10200102[()][cos sin ]cos []sin []0
E Z t E X w t X w t w tE X w tE X =-=-=
因为
1
X 和
2
X 是彼此独立的正态随机变量，
1
X 和
2
X 是彼此互不相关，所以
12[]0
E X X =
22222222210200102[()][cos sin ]cos []sin []
E Z t E X w t X w t w tE X w tE X =-=+
又1[]0E X =;222112()[][]D X E X E X σ=-= 221[]E X σ⇒=
同理
22
2[]E X σ=
代入可得 22
[()]E Z t σ=
（2）
由[()]E Z t =0；22
[()]E Z t σ= 又因为()Z t 是高斯分布
可得 2
[()]D Z t σ=
2
2[()])2z f Z t σ=- (3)
12121212(,)(,)[()][()](,)
B t t R t t E Z t E Z t R t t =-=
101201102202[(cos sin )(cos sin )]
E X w t X w t X w t X w t =--
221010220102220120[(cos cos sin sin )]cos ()cos E X w t w t X w t w t w t t w σστ=+=-=
令
12t t τ
=+
习题2.20求乘积()()()Z t X t Y t =的自相关函数。

已知()X t 与()Y t 是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为()
x R τ、
()
y R τ。

解：
因()X t 与()Y t 是统计独立，故 [][][]E XY E X E Y =
()[()()][()()()()] [()()][()()]()()Z X Y R E Z t Z t E X t Y t X t Y t E X t X t E Y t Y t R R ττττττττ=+=++=++=
习题2.21若随机过程
0()()cos()
Z t m t w t θ=+，其中()m t 是宽平稳随机过程，且自相关
函数()m R τ为 1,10
()1,01
0,m R τττττ+-<<⎧⎪
=-≤<⎨⎪⎩其它 θ是服从均匀分布的随机变量，它与()m t 彼
此统计独立。

（1） 证明()Z t 是宽平稳的； （2） 绘出自相关函数()
Z R τ的波形；
（3） 求功率谱密度
()
Z P w 及功率S 。

解：
（1）()Z t 是宽平稳的[()]E Z t ⇔为常数；
00[()][()cos()][()][cos()]
E Z t E m t w t E m t E w t θθ=+=+
20
1[cos()][()]0
2w t d E Z t π
θθπ
=+=⎰
1212101202(,)[()()][()cos()()cos()]
Z R t t E Z t Z t E m t w t m t w t θθ==++
120102[()()][cos()cos()]
E m t m t E w t w t θθ=++
1221[()()]()
m E m t m t R t t =-只与
21t t τ
-=有关：
令
21t t τ
=+
0101{cos()cos[()]}
E w t w t θτθ+++
01010010{cos()[cos()cos sin()sin }
E w t w t w w t w θθτθτ++-+
200100101cos *[cos ()]sin *[cos()sin()]
w E w t w E w t w t τθτθθ=+-++
0011
cos *{[1cos 2()]}0
2w E w t τθ=++-
01
cos()2w τ=
所以120
1
(,)cos()*()
2
Z m
R t t w R
ττ
=
只与τ有关，证毕。

（2）波形略；
00
1
(1)cos(),10
2
11
()cos()*()(1)cos(),01
22
0,
Z m
w
R w R w
τττ
ττττττ
⎧
+-<<
⎪
⎪
⎪
==-≤<
⎨
⎪
⎪
⎪⎩
其它
()()
Z Z
P w Rτ
⇔
而
()
Z
Rτ的波形为
可以对
()
m
Rτ求两次导数，再利用付氏变换的性质求出()
m
Rτ的付氏变换。

''2
sin(/2)
()(1)2()(1)()()
/22
m m
w w
R P w Sa
w
τδτδτδτ
=+-+-⇔==
22
00
1
()[()()]
422
Z
w w w w
P w Sa Sa
++
⇒=+
功率S：
(0)1/2
Z
S R
==
习题2.22已知噪声()
n t的自相关函数
()exp()
2
n
a
R a
ττ
=-
，a为常数：求
()
n
P w和S；
解：
因为22
2
exp()
a
a
w a
τ
-⇔
+
所以
2
22
()exp()()
2
n n
a a
R a P w
w a
ττ
=-⇔=
+
(0)
2
a
S R
==
习题2.23()t
ξ是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为 2 S 的周期函数。

在区间（-1，1）上，该自相关函数
()1
Rττ
=-。

试求()t
ξ的功率谱密度()
P w
ξ。

解：见第2. 4 题
2
()1()
2
w
R Sa
ττ
=-⇔
因为
()(2)
T n
t t n
δδ
∞
=-∞
=-
∑
所以()()*()
T
t R t
ξτδ
=
据付氏变换的性质可得
()()()
R
P w P w F w
ξδ
=
而
()(2)()
T n n
t t n w n
δδπδπ
∞∞
=-∞=-∞
=-⇔-
∑∑
故
22
()()()()*()()*()
22
R n n
w w n
P w P w F w Sa w n Sa w n
ξδ
π
πδππδπ
∞∞
=-∞=-∞
-
==-=-
∑∑习题2.24将一个均值为0，功率谱密度为为0
/2
n的高斯白噪声加到一个中心角频率为c
w、带宽为B的理想带通滤波器上，如图
（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；
（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。

解：
（1）
20
()()()()
2
o i
n
P w H w P w H w
==
因为0
20
()()
w
G w Sa w
w
π
τ
⇔
,故2()()
B
G w BSa B
π
πτ
⇔
又2
()()*[()()]
B c c
H w G w w w w w
π
δδ
=++-
1
()()cos()
c c c
w w w w w
δδτ
π
++-⇔
由付氏变换的性质1212
1
()()()*()
2
f t f t F w F w
π
⇔
可得
00
2
()()()*[()()
22
()()cos()
o B c c
c
n n
P w H w G w w w w w
R n BSa B w
π
δδ
τπττ
==++-
⇔=
（2）
[()]0
o E t ξ=；
200
(0)[()]R E t Bn ξ==；
2()[()]0
o R E t ξ∞==
所以
20
(0)()R R Bn σ=-∞=
又因为输出噪声分布为高斯分布
可得输出噪声分布函数为2
00
[()])
2t f t Bn ξ=-
习题2.25设有RC 低通滤波器，求当输入均值为 0，功率谱密度为0/2
n 的白噪声
时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。

解：
1
1()11jwC
H w jwRC R jwC ==
++
(1)
2
021
()()()*
21()O i n P w P w H w wRC ==
+
(2) 因为
222exp()a a w a τ-⇔+
所以
002
1
()*()exp()2()14o O n n p w R wRC RC RC ττ=
⇔=-+
习题2.26将均值为0，功率谱密度为0/2
n 高斯白噪声加到低通滤波器的输入端，
（1） 求输出噪声的自相关函数；
（2） 求输出噪声的方差。

解：
()R H w R jwL =
+
(1)
2
2
0022
()()()*()exp()2()4o i O R n n R P w P w H w R R wL L L ττ==⇔=-+ (2)
0[()]0
E n t =；
20(0)()(0)4n R R R R L σ=-∞==
习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为b
T ，脉冲
幅度取1±的概率相等。

现假设任一间隔
b
T 内波形取值与任何别的间隔内取值统计无
关，且过程具有宽平稳性，试证：
（1）
自相关函数
0,
()
1/,
b
b b
T
R t
T T
ξ
τ
ττ
⎧>
⎪
=⎨
-≤
⎪⎩
（2）功率谱密度
2
()[()]
b b
P w T Sa fT
ξ
π
=。

解：
（1）
()[()()]
R E t t
ξ
τξξτ
=+
①当b
T
τ>
时，()t
ξ与()
t
ξτ+无关，故()
R
ξ
τ
=0
②当b
T
τ≤
时，因脉冲幅度取1±的概率相等，所以在2b T内，该波形取-1 -1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均为
1
4。

（A）波形取-1-1、11 时，
在图示的一个间隔b
T内，
1
()[()()]*11/4
4
R E t t
ξ
τξξτ
=+==
（B）波形取-1 1、1 -1 时，
在图示的一个间隔b
T内，
1
()[()()]*()
4
b
b b
T
R E t t
T T
ξ
ττ
τξξτ
-
=+=-
当b
T
τ≤
时，
11
()[()()]2*2*()1
44
b
b b b
T
R E t t
T T T
ξ
τττ
τξξτ
-
=+=+-=-
故
0,()1/,b
b b
T R t T T ξτττ⎧>⎪=⎨
-≤⎪⎩
（2）
2()24A w Sa ττ⇔
,其中2A τ为时域波形的
面积。

所以
2()()(
)2b
b wT R p w T Sa ξξτ⇔=。

习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，()t η是平稳的，求
1()t ξ与2()t ξ的互功率谱密度的表示式。

（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）
解：
110
()()()t t h d ξηααα
∞
=-⎰
220()()()t t h d ξηβββ
∞
=-⎰
121,11121()[()()]
R t t E t t τξξτ+=+
11120
1200
[()()()()]
()()()E t h d t h d h h R d d ηηαααητβββαβταβαβ
∞
∞
∞∞
=-+-=+-⎰⎰⎰⎰
所以
121212()()[()()()jw jw P w R e
d d d h h R
e d τ
τ
η
τττ
ααβταββ∞∞∞∞
---∞
-∞
-∞
-∞
=
=
+-⎰
⎰⎰⎰
令'
τταβ=+-
'
''*12120
()()()[()()()()
jw jw jw P w h e
d h e
d R
e d H w H w P w α
β
τηηααββττ∞∞
∞
---∞
==⎰⎰⎰
习题2.29若()t ξ是平稳随机过程，自相关函数为()
R ξτ，试求它通过系统后的自
相关函数及功率谱密度。

解：
()()()()1jwT h t t t T H w e δδ-=+-⇔=+ 1/2
()(22cos )H w wT =+
2
()()()2(1cos )()
O P w H w P w wT P w ξξ==+
()2()2cos *()2()()()
jwT jwT
O P w P w wT P w P w e e P w ξξξξ-=+=++
2()()()
R R T R T ξξξτττ⇔+-++
习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为 0，功率谱密度为0/2
n 的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。

解：
0[()]0
E n t =;
2
0000021()*()exp()21()44n n n P w R wRC RC RC RC ττσ=
⇔=-⇒=+
又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为
2
2[])
2x f x σ=-
第三章习题
习题3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+错误!未找到引用源。

试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==
()t t t t
t t ππππππ800cos 1200cos 2
5
1000cos 51000cos 200cos 51000cos 5++
=+= 由傅里叶变换得
()()()[]()()[]()()[]4004004
5
6006004
550050025
-+++-+++-++=f f f f f f f S δδδδδδ
已调信号的频谱如图3-1所示。

图3-1 习题3.1图
习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？ 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ 。

试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知错误!未找到引用源。

=2kHZ ，错误!未找到引用源。

=5kHZ ，则调制指数为
5
2.52
f m f m f ∆=
== 已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =∆+=+=
习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为错误!未找到引用源。

，载波为c (t )=A 错误!未找到引用源。

，则经调幅后，有
'
0()1()cos AM s t m t A t ω⎡⎤=+⎣⎦
已调信号的频率 2
2'22
0()1()cos AM AM
P s t m t A t ω⎡⎤==+⎣⎦
22'222'22000cos ()cos 2()cos A t m t A t m t A t ωωω++
因为调制信号为余弦波，设错误!未找到引用源。

，故
错误!未找到引用源。

则：载波频率为 2
2
2
0cos 2
c A P A t ω==
边带频率为 '222
'2
2
2
0()()cos 24
s m t A A P m t A t ω=== 因此错误!未找到引用源。

即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z (t )=x (t )y (t )，其傅立叶变换为卷积关系：Z (错误!未找到引用源。

)=X (错误!未找到引用源。

)*Y (错误!未找到引用源。

)。

证明：根据傅立叶变换关系，有 ()()[]()()ωωπ
π
ωωωd e d 2121
t
j 1⎰⎰∞+∞-∞
+∞--⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=
*u u Y u X Y X F
变换积分顺序:()()[]()
()u u Y u X Y X -t j 1e d 2121ωω
ωππ
ωω⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=*⎰⎰
+∞∞-+∞
∞
-F ()()u Y u X t
ut d d e 21e 21j j ⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=
⎰⎰+∞∞-+∞∞-ωωππω ()()()()
t y t x u
t y u X ut
==⎰+∞∞-d e 21j π
又因为 ()()()()[]ωZ t y t x t z -1F ==
则 ()[]()()[]ωωωY X Z -*=-11F F 错误!未找到引用源。

即 ()()()ωωωY X Z *=
习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ ，振幅等于1V 。

它对频率为10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad 。

试计算次相位调制信号的近似带宽。

若现在调制信号的频率变为5kHZ ，试求其带宽。

解：由题意，m 10 kHZ , A 1 V m f == 最大相移为 max 10 rad ϕ=错误!未找到引用源。

瞬时相位偏移为()()p t k m t ϕ=，则10p k =错误!未找到引用源。

瞬时角频率偏移为d 错误!未找到引用源。

则最大角频偏错误!未找到引用源。

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 10p m
f p m
m
k m k ωω
ωω∆=
=
==
因此，此相位调制信号的近似带宽为
2(1)2(110)*10220 kHZ f m B m f =+=+=
若m f =5kHZ ，则带宽为
2(1)2(110)*5110 kHZ f m B m f =+=+=
习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ 。

试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移错误!未找到引用源。

，则调制指数
1000/10100f m
f
m f ∆=
== 故此频率调制信号的近似带宽为 63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+
习题3.8设角度调制信号的表达式为错误!未找到引用源。

试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带
宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为
6()2*102000sin 2000t t ωπππ=+
故最大频偏 错误!未找到引用源。

（2）调频指数 错误!未找到引用源。

故已调信号的最大相移错误!未找到引用源。

（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即错误!未找到引用源。

，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*错误!未找到引用源。

习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：
方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换
m’（t ）=cos （2000πt -π/2）+cos （4000πt -π/2） =sin （2000πt ）+sin （4000πt ） 故上边带信号为
S USB (t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)
图3-2 信号的频谱图
方法二：
先产生DSB 信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB 信号。

习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若信号的传输函数
H(w)如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：
图3-3 信号的传递函数特性
根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。

故有
s m(t)=[m0+m(t)]cos20000πt
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt
=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)
+sin(26000πt)-sin(14000πt)
S m(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-
σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π)
残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)
故有：
F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π) -0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)
f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?
2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?
3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?
4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

解：
1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度
等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。

所以
H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz
0，其他
2.）Si=10kW
Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W
故输入信噪比Si/Ni=1000
3.）因有G DSB=2
故输出信噪比S0/N0=2000
4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：
N0=1/4 Ni =2.5W
故Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz
习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。

而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：
1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。

2）解调器输入端信噪比为多少?
3）解调器输出端信噪比为多少?
解：1）H(f)= k ，100kHz≤∣f∣≤105kHz
= 0 ，其他
2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W
故Si/Ni=10*103/5=2000
3）因有G SSB=1，S0/N0= Si/Ni =2000
习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：
1）DSB/SC时的发射机输出功率。

2）SSB/SC时的发射机输出功率。

解：
设发射机输出功率为S T，损耗K=S T/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），
N0=10-9W
1）DSB/SC方式：
因为G=2，
Si/Ni=1/2·S0/N0=50
又因为N i=4N0
Si=50Ni=200N0=2*10-7W
S T=K·Si=2*103W
2）SSB/SC方式：
因为G=1，
Si/Ni= S0/N0=100
又因为Ni=4N0
Si=100Ni=400N0=4*10-7W
S T=K·Si=4*103W
习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形
图3-5调制信号波形
解：
图3-6已调信号波形
习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别
解：
讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t)
习题 3.16已知调制信号的上边带信号为S USB(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知该载波为cos2*104πt求该调制信号的表达式。

解：由已知的上边带信号表达式S USB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：
S LSB(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt)
有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得
m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)
习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为15kW。

已知解调器输入端的信噪功率比为1000。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。

解：
输入信噪比Si/Ni=1000
Si=15kW
Ni=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W
故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz
习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。

解：
G DSB=2
故输出信噪比
S0/N0=2Si/Ni=1000
所以Si/Ni=500
由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz
习题 3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-8W，DSB/SC时的发射机输出功率为2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?
解：已知：输出噪声功率为N0=10-9W
因为G=2，
Si/Ni=1/2·S0/N0=50
因为Ni=4N0
Si=50Ni=200N0=2*10-6W
所以损耗K=S T/Si=109
习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?
解：
因为G=1，
Si/Ni= S0/N0=100
因为Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W
所以，损耗K=S T/Si=5*108
习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。

解：
AM波形如下所示：
习题3.22根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。

试问DSB信号能不
解：
DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法
习题3.23简述什么是载波调制?常见的调制有哪些?
答：载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数的过程。

调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字信号作为载波。

通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。

习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关?
答：因为输入的基带信号没有直流分量，且h(t)是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。

所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。

习题3.25什么是门限效应?AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应?
答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。

进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特
定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。

该特定的输入信噪比值被称为门限。

这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。

而AM 信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。

但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。

习题3.26已知新型调制信号表达式如下：si nΩtsinw c t ，式中w c =8Ω，试画出它的波形图。

图3-11调制信号波形图
习题3.27已知线性调制信号表达式如下： (1+0.5sinΩt)cosw c t 式中w c
=4Ω，试画出它的波形图
解： (1+0.5sinΩt)coswct= coswct+0.5sinΩtcoswct ，所以：
两者相加即可得出它的波形图：
图3-12调制信号波形图
习题3.28
某调制方框图3-14如下，已知
m(t)的频谱如下面图3-13所示。

载频w 1<<w 2，w 1>w H ，且理想低通滤波器的截止频率为w1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种一调制信号。

图3-13 m(t)的频谱
解：s 1(t)=m(t)cosw 1tcosw 2t s 2(t)=m(t)sinw 1tsinw 2t
经过相加器后所得的s(t)即为： s(t)=s 1(t)+s 2(t)
=m(t)[cosw 1cosw 2+sinw 1sinw 2] =m(t)cos[(w 1-w 2)t] 由已知w 1<<w 2 w 1>w H 故：
s(t)=m(t)cosw 2t 所以所得信号为DSB 信号
第四章习题
习题4.1 试证明式()()∑∞
-∞
=Ω-=∆n nf f T f s 1δ。

证明：因为周期性单位冲激脉冲信号()()T s
n t t nT δδ∞
=-∞
=-∑，周期为s
T ，其傅里叶
变换 ()2()n
s
n F t n ωπ
δω∞
Ω=-∞
∆=-∑
而 2
2
11()s s
s T jn t n T s
S
F t dt T T ωδ--=
=
⎰
l 所以 2()()s
n s
n T π
ωδωω∞
Ω=-∞
∆=
-∑
即 1
()()s
n s
f nf T δω∞
Ω=-∞
∆=
-∑
习题4.2 若语音信号的带宽在300～400Hz 之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。

解：由题意，H f =3400Hz ,L f =300Hz ,故语音信号的带宽为 B =3400-300=3100Hz H f =3400Hz =13100⨯+3
31
⨯3100=kB nB + 即n =1,k =331。

根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为
s f =)1(2n k
B +=2⨯3100⨯（1+331
）=6800Hz
习题4.3 若信号()sin(314)314s t t t =。

试问：
（1） 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？
（2）
在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min 的抽样，需要保
存多少个抽样值？
解：()sin(314)314s t t t =，其对应的傅里叶变换为
()S ω=⎩⎨⎧≤其他
,0314
,314ωπ
信号()s t 和对应的频谱()S ω如图4-1所示。

所以Hz 5023142H H ===ππωf 根据低通信号的抽样定理，最小频率为Hz 1005022H s =⨯==f f ，即每秒采100个抽样点，所以3min 共有：100⨯3⨯60=18000个抽样值。

习题 4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz ，抽样频率等于8000Hz 。

试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。

解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。

(a) (b)
图4-1习题4.3图
图4-2 习题4.4图
习题4.5 设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？
解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得
)
()
dB 16.48256lg 20lg 20dB
===M N S q q
习题4.6 试比较非均匀量化的A 律和μ律的优缺点。

答：对非均匀量化：A 律中，A=87.6；μ律中，A =94.18。

一般地，当A 越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。

即对大信号而言，非均匀量化的μ律的信号量噪比比A 律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的μ律的信号量噪比比A 律稍好。

习题4.7 在A 律PCM 语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。

解：信号抽样值等于0.3，所以极性码1c =1。

查表可得0.3∈（13.93，11.98），所以0.3的段号为7，段落码为110，故234c c c =110。

第7段内的动态范围为：
(11.9813.93)16-≈1
64
，该段内量化码为n ,则
164n ⨯
+1
3.93
=0.3，可求得n ≈3.2，所以量化值取3。

故5678c c c c =0011。

所以输出的二进制码组为11100011。

习题4.8 试述PCM 、DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别。

答：PCM 、DPCM 和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。

它们之间的主要区别在于：PCM 是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM 是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM 调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM 中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平+∆和-∆，从而直接输出二进制编码。

第五章习题
习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。

解： A MI 码为
3HDB 码为
习题5.2 试画出A MI 码接收机的原理方框图。

解：如图5-20所示。

1
0100010010111
000001001011+--+-++-+-+
k
a
图5-1 习题5.2图
习题 5.3 设)(1t g 和)(2t g 是随机二进制序列的码元波形。

它们的出现概率分别是P 和
)1(P -。

试证明：若k t g t g P =-=
)]
(/)(1[1
21，式中，k 为常数，且10<<k ，则此序列中将
无离散谱。

证明：若k t g t g P =-=
)
(/)(11
21，与t 无关，且10<<k ，则有
1)
()]
()([212=-t g t g t g P
即 )()1()()()(2221t g P t g t Pg t Pg -=-=
0)()1()(21=-+t g P t Pg
所以稳态波为 ∑∑--+-=)()1()()(s
2
s
1
nT t g P nT t g P
t v
0)]()1()([s
2
s
1
=--+-=∑nT t g P nT t g P
即0)(=w P v 。

所以无离散谱。

得证！
习题5.4 试证明式()()()()⎰
+-=1
11d 2sin 2sin 4W f ft W f H Wt t h ππ。

证明：由于⎰
∞
∞
-=
df e f H t h ft j π211)()(，由欧拉公式可得
⎰⎰⎰∞
∞-∞
∞
-∞∞-+=+=f
ft f H ftdf f H f
ft ft f H t h d 2sin )(j 2cos )(d )2sin j 2)(cos ()(1111ππππ
由于)(1f H 为实偶函数，因此上式第二项为0，且
⎰∞
∞
-=f ft f H t h d )2cos()(2)(11π
令，'d d ,'
f f W f f =+=，代入上式得
⎰⎰⎰∞
-∞
-∞
-+++=++=W
W
W f
Wt ft W f H f Wt ft W f H f t W f W f H t h d 2sin 2sin )(2d 2cos 2cos )(2'
d ])'(2cos[)'(2)(1111πππππ
由于)(1f H 单边为奇对称，故上式第一项为0，因此
⎰⎰+=+=∞
-W
W f
ftt W f H W f
ftt W f H W t h 0
111d 2sin )(2sin 4d 2sin )(2sin 2)(ππππ
习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的
有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。

试求：
（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
（2）
该序列中有没有概率f 1=的离散分量？若有，试计算其功率。

解：
图5-2 习题5.5图1
（1）由图5-21得
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=其他 02
,21)(T t t T A t g
)(t g 的频谱函数为： ⎪⎭
⎫
⎝⎛=
42)(2wT Sa AT w G 由题意，()()2110/P P P ===，且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0，所以
)()(1f G t G =0)(,2=f G 。

将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，
可得
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∑∑
∞∞-∞∞-∞
∞-∞
∞-T m f m Sa A wT Sa T A T m f T m G T wT Sa T A T T m f T m G P T
f G P P T T m f T m G P T m PG T
f G f G P P T f P s δπδδδ216
416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(42422
4222
22
212
21
曲线如图5-3所示。

图5.3 习题5.5 图2
O T T
T
T T
T
O
（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⎪⎭⎫ ⎝⎛=
∑∞∞-T m f m Sa A w P v δπ216
)(42
当m =±1时，f=±1/T ，代入上式得
⎪⎭⎫
⎝
⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=T f Sa A T f Sa A w P v 12161216)(4242δπδπ
因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。

该频率分量的功率为
42
424242422216216πππ
ππA A A Sa A Sa A S =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=
习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(t g 为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间3τ =T/，T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为4
3
，负极性脉冲出现的概率为
4
1。

（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2）
1
图5-4 习题5.6图
解：（1）基带脉冲波形)(t g 可表示为：
⎩⎨⎧≤=其他
02
/t 1)(τt g
)(t g 的傅里叶变化为：⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
=3
3)()(Tf Sa T f Sa f G ππττ 该二进制信号序列的功率谱密度为：
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=
∑∑∞-∞=∞
-∞=T m f m Sa f G T T m f T m G P T m PG T f G f G P P T f P m m δπδ336
1)(43)1(1)()()1(1)(222
21221曲线如图5-5所示。

/1(f P
图5-5 习题5.6图
（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⎪⎭⎫ ⎝⎛=
∑∞
-∞
=T m f m Sa
f P m v δπ3361
)(2
当1±=m , T
f 1
±
=时，代入上式得 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=
T f Sa T f Sa f P v 1336113361)(22δπδπ 因此，该序列中存在/T f 1=的离散分量。

其功率为：
22
2
833/3/sin 3613/3/sin 361π
ππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=v P
习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形)(t h 如图5-13所示。

（1） 试求该基带传输系统的传输函数)(f H ；
（2）
若其信道传输函数1)(=f C ，且发送滤波器和接收滤波器的传输函
数相同，即)()(R T f G f G =，试求此时)(T f G 和)(R f G 的表达式。

解：（1）令 02 T 2-1)(⎪⎩
⎪⎨⎧≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛=其他T t t t g ，由图5-6可得)(t h =⎪⎭⎫
⎝⎛-2T t g ，因为)(t g 的频谱函数⎪⎭
⎫
⎝⎛=
4
22)(2f
T Sa T f G π，所以，系统的传输函数为 )(f H =2
222
24
22)(fT j
fT j e f T Sa T e
f G πππ--⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
（2）系统的传输函数)(f H 由发送滤波器)(T f G 、信道)(f C 和接收滤波器)(f G R 三部分组成，即)(f H =)(f C )(T f G )(R f G 。

因为1)(=f C ，)()(R T f G f G =，则
)(f H =)(2T
f G =)(2R f G 所以 )(T f G =)(R f G =4
24
22)(fT j e f
T Sa T f H ππ-⎪⎭
⎫
⎝⎛=
图5-6 习题5.7图
习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数)(f H 如图5-7所示。

（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：
（2）
若其中基带信号的码元传输速率0B 2f R =，试用奈奎斯特准则衡量
该系统能否保证无码间串扰传输。

图5-7 习题5.8图
解：（1）由图5-25可得)(f H
=⎩⎨⎧≤- 0f /10
0其他f f f 。

因为⎩⎨⎧≤-=其他
0t ,/1)(T T t t g ，所以)()(2
fT TSa f G π=。

根据对称性：,,),()(),j ()(0f T t f t g f G t g f G →→→↔-所以)()(02
0t f Sa f t h π=。

（2）当0B 2f R =时，需要以0B 2f R f ==为间隔对)(f H 进行分段叠加，即分析在区间
][0,0f f -叠加函数的特性。

由于在][0,0f f -区间，)(f H 不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为
⎩⎨⎧≤+=其他,
02/1),2cos 1()(0
00ττπτf f f H
试确定该系统最高的码元传输速率B R 及相应的码元持续时间T 。

解：)(f H 的波形如图5-8所示。

由图可知，)(f H 为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。

等效矩形带宽为
01412121ττ=⨯=
W 最高码元传输速率 0
1212τ=
=W R B 相应的码元间隔 02/1τ==B S R T
00。