《求一个数是另一个数的几分之几》教学案例与反思

《求一个数是另一个数的几分之几》教学案
例与反思
1、《求一个数是另一个数的几分之几》教学案例与反思
教学内容：教材第39~40页的例4、例5、“试一试”、练习七5~8题
教学目标：
1．探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

2．体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。

3．培养学生思维的灵活性及解决简单的实际问题的能力。

教学过程：
一．复习引入
1．回忆分数的意义
提问：什么是分数？
2．出示：
3/44/7
这两个分数分别表示什么意义？指名回答。

你能用你喜欢的图形表示出来吗？
3．贴出例4红彩带、黄彩带图
提问：从图中你知道了什么？你能提出哪些问题？
结合学生回答，揭示课题。

二．自主探究
1．教学例4
明确问题：黄彩带的长是红彩带的几分之几？
学生思考：这里是把哪个数量看作单位“1”？平均分成几份？其中的几份与黄彩带一样长？
交流。

2．教学“试一试”
贴出红彩带、蓝彩带图
可以提出什么问题？
相机板书：蓝彩带的长是红彩带的几分之几？
红彩带的长是蓝彩带的几分之几？
小组讨论
汇报交流：说说想的过程。

3．教学例5
出示例5：绿彩带的长是红彩带的5/4
你能画出绿彩带吗？
学生画在书上
交流：说说想的过程。

4．教学“试一试”
出示图，提问：你还能提出那些问题？
学生独立完成后校对。

三．巩固反馈
1．完成“练一练”
学生独立完成后校对
2．完成“练习七”第7题
说一说你是怎样理解“梨的个数是苹果的1/5”、“鸭的只数是鸡的3/4”的？
学生填空
交流：说说是怎样想的.
四．作业
练习七5、6、8
五．课堂小结
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
教后反思：
教材是知识的载体，是课堂教学的重要资源。

教师的任务是引领学生共同开发资源，恰当地使用教材，把教材中抽象的知识具体化、生活化、趣味化。

本堂课是“求一个数是另一个数的几分之几”的第一课时，教学中，教师能结合学生的发言捕捉有针对性的问题，而不是生硬地把教学内容塞给学生。

本节课的教学重点是找准单位“1”的量，教师适时地出示图片，让学生结合具体的图，理解单位“1”的量，让学生在熟悉而又轻松的环境里，学习新知，收到了较好的效果。

2、《求比一个数多少几分之几的数是多少的解决问题》的教学反思
今天的数学课是求比一个数多（少）几分之几的数是多少的解决问题，这是分数乘法一章的一个难点。

特别是要教会学生利用线段
图来辅助自己理解题目，理解并会用两种方法计算该题。

由于我班的`计算基础较差，所以我在课始让学生做了20道分数加减法口算题，有一部分学生错误较多。

接着我回顾了前面的所学知识，进入今天的内容。

我由例题中的关键句入手，并结合线段图进行讲解，力争让学生通过线段图理解题目及做法。

从本节课来说需要改进的地方。

教学没有铺垫，只是简单的读了一遍题目就开始讲解，如果能够多设计几个与课程相关的题目引入将对后面的教学有更好的帮助。

教师没有引导学生自己发现关系讲解过多。

教学中最最失误的地方是教学的重点没有很好的突破，应该让学生充分的去理解两个量之间的关系，应该是把谁看作单位一。

我想本课失误的原因主要出在这几方面：一，重点突破主要是在于个人不能很好的领悟编者所要表达的意思，领悟编者意图，发挥教材的最大价值，开发出学生的最大潜质。

二，贝壳不充分，细节注意不到位。

第三，没有调动学生的积极性，课堂参与度不高。

所以从长远来说在教学方面需要加强的是对专业素质的提升，加强对教材的研读，对教学知识体系的把握。

从个人素质上来说需要加强的就太多太多了。

3、《求一个数比另一个数多几或少几》的教学反思
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”这节课重点是让学生理解互相比较的两种数量之间的关系，掌握这类百分数应用题的解题方法，并能用两种不同的方法解答，同时明确其解题思路。

提高学生的理解和分析能力。

教学例题时，为了帮助学生理解题意，分析数量关系，我指名学生画出线段图表示题目的数量关系。

通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。

在引导学生理解关键句的含义时，我出示了以下思考题：
1、把（）看做单位“1”；
2、（）比（）多（）公顷；
3、多出的公顷数相当于（）的（）%；
4、怎样理解实际造林比计划多百分之几。

这样，引导学生根据线段图，把问题理解为“实际比原计划多造林的面积是原计划的百分之几？”从而转化为求一个数是另一个数的百分之几。

与以往不同的是这里比较的两个量是“相差量”和“单位1的量”。

在列式解答后，我又提出“想一想：这道题还有其他解法吗？”引导学生用另外的方法解这道题：先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再把原计划造林的公顷数看作“1”（100%）。

那么，用实际造林的公顷数是原计划的百分之几减去100%，就是实际造林比原计划多的。

在此基础上，我又提出“如果把例题中的问题改成‘原计划造林比实际造林少百分之几’该怎样解答”？以加强题目的变化。

由于题目的问题改了，所以题目中以谁作单位“1”就有变化，解答方法也不同了。

4、《求一个数比另一个数多几或少几》的教学反思
求一个数比另一个数多几或少几的问题是人教版小学数学一
年级下册第二章20以内的退位减法里的内容，它是在上学期已经学
习了利用实物比较一种图形比另一种图形多几或少几，借助学生在生活中经常对两种物体的个数进行比较，面对实物能判断哪种实物的个数多，哪种实物的个数少，哪种实物比哪种实物多几或少几的知识经验为基础，来教学求两数相差多少的实际问题。

所以教学中我注意做到以下几点：
一、承前启后，做好新旧衔接
教学中我有效的使用学生已有的知识经验，找寻合适的突破口，让新旧知识之间有效的连接，并能让学生在已有基础上不断提升认识，构成完整的认知体系。

在这节课中设计比较的复习环节，目的有三个：
1、是让学生回顾一一对应进行比较的知识，先让学生摆一摆
三角形和圆同样多的情况，然后再摆圆比三角形多2个的情况，为后面学生进行摆学具的操作学习求两数相差多少的实际问题作了很好
的铺垫。

2、在复习之后，让学生先从以前的摆一摆比较的方法升华到
用计算解决问题的方法，起到呼应延伸的作用，将新、旧知识进行对比联系，便于学生更有效地掌握知识之间的内在联系。

3、用所学的求两数相差多少的知识进行叙述和比较做引子。

由承接前面的已有的知识经验，到变式为新授的知识巩固练习，再延伸到学生的学习情境中，灵活运用所学方法解决实际问题，将新知旧识串联在课堂中。

二、动手操作，促进理解
在教学中我尽量给予学生足够的自主探索的时间和机会，在学生独立思考和交流讨论的基础上，让他们自主选择不同的方式进行操作，摆一摆、想一想、说一说，让学生自主探索，亲历“操作——思考——交流——概括”这一获取知识的过程，真正落实了学生的主体地位，引导学生学会学习。

同时我有效的利用摆学具帮助学生进行理解，在学生有了观察、操作的感官认识，以及自己独立思考的前提下，让他们在教师的引导下对具体操作进行必要的抽象与概括，逐步获得对数学问题的实质认识，寻求解决问题的数学方法。

这一环节的设计上，让学生在摆一摆之后，再指一指多出来的'部分，教师特别通过课件展示，用虚线将多出的5个与前面的7个分开，并让学生也用分一分，说一说，进一步明确多出的部分。

说算理固然有一定的难度，但是可以让孩子在操作中领悟，在操作中体验，从而加强对算理的理解和叙述。

在想一想多出的5个是怎样求的过程中，我让学生通过自己摆的小棒，一边指一指，一边说一说，理解是从12个小棒中去掉同样多的7个之后，剩下的部分就是李博比陈琳多的部分，所以用减法计算。

在这一过程中，让学生手脑并用，让操作真正成为促进学生理解算式含义的“阶梯”。

教师在引导学生逐步由操作到抽象出算式的过程中，加深理解和交流。

让学生在比较和思考中发现问题的实质，从而获得解决问题的“钥匙”。

由此得出求一个数比另一个数多几或少几的问题实际都用减法计算的道理。

从教学情况来看，我认为本次教学的教学目标、重难点明确：
使学生明确解决“求一个数比另一个数多几或少几”时，运用减法计算。

能让孩子们自己动手操作，通过摆一摆，比一比的方法让他们直观感受到一个数比另一个数多几，这点我自认为是比较成功的。

这节课的不足之处有以下几点：
１、课堂中的提问不够精炼。

有些问题我反复问而且反复用同一种表达显得不够生动也缺少启发性。

在课堂小结时问学生：本次课你有什么收获？学生回答的比较片面。

2、教学过程中对学生能力培养方面注重不够，如语言表达能力，观察能力、审题能力、自我评价等能力不够。

在很多情况下，孩子们其实知道意思，但他们有的可能比较胆小，有的知道意思，却不敢用自己的语言表达出来，这都是因为平时没有给他们更多的机会进行锻炼造成的。

3、教师在教学中的激励、评价性语言不够丰富，问题设置、
教学口令不够明确，以至于课堂掌控效果欠佳。

4、细节处理不够细腻。

在处理教学重点时，学生交流的过少，在重点突破谁比谁多或少的具体过程中对学生的引导还不够深入。

针对以上几点不足，我觉得以后可以从以下几个方面进行改进：
1、深度研究教材、教参，研究教法，精心备好课。

2、教学过程中应加强对学生各方面能力的培养，让学生多动口，多动手。

3、选择适合教育、教学的书籍阅读，使自己的激励、评价语
言更丰富。

4、平时多与学生交流、谈心，了解学生的特点及基本情况，争取因材施教。

5、《求一个数比另一个数多(少)百分之几》的教学反思
《求一个数比另一个数多(少)百分之几》是在求比一个数多(少)几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。

这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。

通过解答比一个数多(少)百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。

《求一个数比另一个数多(少)百分之几》教学中，我注重了以下几个方面：
一、创造性地使用教材，促进数学活动的有效开展。

教材围绕这一知识点，只编排了一个例题(例2)、让学生理解表达增加或减少幅度的语言、“做一做”和一个练习(练习二十一)。

根据本班实际，我安排两节课授完。

这节课是第一节课，属新授课。

教学时，我并没有照本宣科的讲解书上的例2，而是首先课件出示信息：“原计划造林12公顷，实际造林14公顷。

”让学生提出有关百分数问题再解答，从而培养了学生的'问题意识，且复习巩固了已学知识，接着引出问题“实际造林比原计划造林多百分之几?”改编成例2，导入新课;教学例2后，改变例2的问题，让学生解答“原计划造林比实际造林少百分之几?”再与例2比较，让学生弄清由于问题变了，单位“1”就有了变化，列式也就不同了，自然结果就不一样。

不但巩固了所学
知识，而且预防了“负迁移”的产生。

二、组织有效的互动交流，引导学生自主探究知识。

“数学课程标准”指出“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

”
不管复习，还是新授、巩固，练习题都是先让学生独立试算，再进行互动交流。

如，新授时，根据课件出示信息，启发学生提出问题“实际造林比原计划造林多百分之几?”后，让学生说出含义“实际造林比原计划造林多的公顷数占原计划造林的百分之几”，接着让学生试算，然后，让学生交流解答方法、总结规律，我随机予以点评。

就是在这样一系列有效的互动交流过程中让学生自主探究获得知识的。

三、注重能力的培养，促进学生的发展。

一是培养问题意识。

复习旧知时，我并没有出示完整的题，而是课件出示信息：“原计划造林12公顷，实际造林14公顷。

”让学生提出有关百分数问题再解答。

教学例2和改编例2也一样，先让学生提出问题，培养问题意识。

二是注重了自主探究和合作交流能力的培养。

教学中大胆放手让学生独立试算后合作交流，让学生自主发现问题，理解问题，解决问题。

三是注重了学生思维能力的培养。

小学六年级学生抽象思维能力正初步形成。

本节课，我让学生
根据例2得出：求“实际造林比原计划造林多百分之几?”就用“实际造林比原计划造林多的除以原计划的”;再根据改变的例2得出：求“原计划造林比实际造林少百分之几?”就用“原计划造林比实际造林少的除以实际的”;然后引导学生归纳得出：“求一个数比另一个数多(或少)百分之几” 就用“相差数除以单位‘1’的数”这一规律。

发散思维能力的提高有助于学生创新能力的形成。

在教学时，我总喜欢问学生“还可以怎么算?”启发学生求异、发散思维。

如：例2，学生“(14-12)÷12”这样算后，启发学生这样思考：先求“实际造林占原计划造林的百分之几”，再求“实际造林比原计划造林多百分之几?”列出算式“14÷12-1”。

四、注重了教学反思，引导学生形成反思意识。

下课前，我安排了几分钟时间，留给学生说说本节课有什么收获，还有什么问题?采取让学生自由发言，相互补充的形式进行交流。

有的说学会了解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”这类问题的方法;有的说进一步明确了百分数的意义;有的说知道了甲数比乙数多百分之“几”，乙数不会比甲数少百分之“几”，因为单位‘1’不同;还有的说保护环境十分重要，我们从小要树立环保意识;还有的说“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”这类问题的第二种解法掌握得还不太熟练，还得加强练习。

等等。

使学生从感性认识上升到了理性认识。

进一步提高了教学效果。

6、数学《求一个数比另一个数多(少)百分之几》的教学片段与反思
【背景与主题】
“轻负高效”的数学课堂教学是教学改革纵深发展的必然趋势。

要实现课堂教学“轻负高效”就要做到精讲精练，透视本质，追求练习的有效性，这也是“以自学为主”课堂教学模式的要求之一。

课本中的“做一做”练习是小学数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。

然而，在实践中，有些教师往往挖空心思设计练习，却不屑对课本中的“做一做”练习做精细化的研究，缺少对“做一做”中习题价值的挖掘和拓展，使得练习功能弱化，教材意图不能凸显。

事实上，我们只要用“放大镜的眼光”去审视“做一做”中的练习，有效开发习题中蕴藏着的资源，就能将习题的利用价值最大化，将巩固练习教学演绎得精彩纷呈……
近期我在学校“以自学为主”教学模式全员赛课活动中设计并
执教了义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学六（上）百分数应用问题第二课时《求一个数比另一个数多（少）百分之几》一课，基于以上认识，借助于这一课的教学实践，我想就如何“放大”课本中的练习（例题后的“做一做”）谈点自己的切实感受和体会。

【案例描述与分析】
片段一、同素异构：追问——厚实“底蕴”，拓展高度。

学生独立解答课本中的“做一做”：“小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？”并汇报交流后。

师：现在每月用水比原来节约1吨，也就是原来每月用水比现在……？
生：多1吨。

师：现在每月用水比原来节约10%，也就是原来每月用水比现在……？
生：多10%。

（教室一片安静）
师：都同意吗？没有质疑？
生：不对。

师：有质疑?解决质疑最好的办法是……
生：验证。

师：小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水
约9吨，原来每月用水比现在多百分之几？怎么解答？
（学生解答后反馈交流）
生1：（10－9）÷9≈0.111＝11.1%。

生2：10÷9≈1.111＝111.1%，111.1%－1＝11.1%。

师：现在每月用水比原来节约1吨，也就是原来每月用水比现在多1吨；现在每月用水比原来节约10%，则原来每月用水比现在……？
生：多11.1%。

师：为什么第一种说法可以，第二种说法就不对呢？
生1：第一种说法是具体量在比多比少，是用减法计算，第二种说法是“分率”比多少，是用相差量除以单位“1”的量来求。

生2：现在每月用水比原来每月用水节约百分之几和原来每月用水比现在多百分之几的单位“1”不同。

生3：单位“1”不同，除数就不同，结果也不一样。

……
【片段反思】
练习至少应该关注两个方面，一是练习的素材要简洁，有利于学生快速读懂题目，以达到巩固和内化所学知识，将所学知识转化为解决问题的能力的目的；二是练习的组织要有深度，要通过追问，引领练习走向深入，有利于促进学生的发展。

然而很多的课堂，练习设计形式多样，素材广泛，很容易吸引学生的眼球，激发学生的兴趣，但组织练习的过程却过于简单，形如放电影，缺乏深度。

上述片段中，练习的素材简单，教师在设计练习时并没有另辟蹊径，而是利用了教材中的“做一做”，但是又没有止步于课本中的练习，而是通过追问让练习充溢理性，富有深度。

片段中通过“现在每月用水比原来节约1吨，也就是原来每月用水比现在……？（多1吨）”和“现在每月用水比原来节约10%，也就是原来每月用水比现在……？（多10%）”引起了学生的质疑，引出了同素异构对比练习：小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，原来每月用水比现在多百分之几？学生动笔解答的过程就是一个释疑的过程。

通过追问“为什么第一种说法可以，第二种说法就不对呢？”引导学生沟通了“量”与“率”的异和同，突显了“求一个数比另一个数多（少）百分之几”应用问题的本质，增加了学生思维的厚度，拓展了学生思维的高度。

这样的练习素材相同，问题不同，既巩固了学生对所学知识的理解，又激发了学生的思维，效果更好。

因此，我认为追问可以将教材中的练习引向深入，拓展练习的价值，让教材中简单的“做一做”，既有模仿巩固的基础性，更有充溢理性思考的深度。

片段二、同素同构：对比——丰满“血肉”，回归简单。

师：请大家静静的完成下面两题。

（1）小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月节约用水约1吨，每月用水比原来节约了百分之几？
（2）小飞家更换了节水龙头后每月用水约9吨，比原来每月
节约用水约1吨。

每月用水比原来节约了百分之几？
学生独立解决后反馈。

生1：第（1）题1÷10＝0.1＝10%。

生2：第（2）题1÷（9＋1）＝0.1＝10%。

生3：第（2）题（9＋1－9）÷（9＋1）＝0.1＝10%。

生4：第（2）题已经知道了相差量是1吨，可以直接用1÷（9＋1）＝0.1＝10%。

师：好，审题很仔细。

仔细审题，看清每个条件可以使解题过程更简洁。

师：仔细观察，上面两个题目有哪些相同的地方和不同的地方？
生1：都知道了相差量是1吨。

生2：都是求每月用水比原来节约了百分之几。

生3：单位“1”都是原来每月用水吨数。

生4：答案都是10%。

师：大家说的都是两个问题的相同点，这两个问题又有什么不同呢？
生5：第（1）题知道了单位“1”的量，是原来每月用水10吨，第（2）题没有直接告诉单位“1”的量，要先求。

生6：第（1）题是直接除以10，第（2）题则是除以1与9
的和。

……
在上面两个问题的后面再呈现已解决的问题：（3）小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？
师：请再仔细观察，静静思考，第（1）（2）两题和第（3）个问题有什么相同和不同？
生1：都是求“每月用水比原来节约了百分之几”。

生2：单位“1”相同，结果也相同。

生3：解决问题的方法都是用相差量除以单位“1”的量。

生4：我认为不同的地方是前面两个问题知道了相差量，第（3）题不知道相差量。

……
师：你认为解决这样的百分数应用问题时要注意什么？
生1：要找准单位“1”，用单位“1”的量作除数。

生2：要看清楚知道的是什么。

生3：如果相差量知道了就直接除以单位“1”的量，不知道相差
量就要先求相差量，再除以单位“1”的量。

生4：单位“1”的量没有直接告诉也要先求。

……
【片段反思】
练习的设计下要保底，上不封顶，所谓保底就是通过练习要能让所有学生都能学有价值的数学，做到基础人人过关；所谓不封顶就是通过练习要能促进不同学生在数学上获得不同发展，使学有余力的学生获得更大程度的提升。

上述片段中，练习的素材相同，问题相同，只是条件表述不同，却充分体现了练习的层次性，拓展了学生的思维宽度。

第（1）题知道了相差量1吨和单位“1”的量10吨，直接用“1÷10＝10%”就解决了问题，可以说是很简单。

第（2）题同样知道相差量1吨和相同问题“每月用水比原来节约了百分之几？”，但是没有直接告诉单位“1”的量，要用“1＋9”求出单位“1”的量，部分学生却在解答过程中绕了一大圈，教师并没有急于点拨，而是等待学生自己发现解决问题的简洁方法。

通过比较两个问题的相同点和不同点，进一步深化了对这类问题本质的理解。

并再次通过对三道求“每月用水比原来节约了百分之几？”问题的比较，固化了这类应用问题的本质，即都是用“相差量÷单位“1”的量”，区别只在于条件表述的`不同。

这样课本练习更加丰满厚实，同时又易于学生掌握，感觉到练习简单，有效的促进了学生将知识转化为解决问题的能力的形成。

因此，我认为练习的组织宜在追问中走向深入，宜在比较中走。