共点力作用下的物体的平衡

共点力作用下物体的平衡
一．共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力． 二、平衡状态
物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．
说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零． 三、共点力作用下物体的平衡条件 物体受到的合外力为零．即F 合=0 四、平衡条件推论
1、 三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点
2、 物体受到N 个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。

3、三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。

4、若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X 合=0，F Y 合=0； 五、用平衡条件解题的常用方法 1、力的三角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．
2、力的合成法
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． 3、正交分解法
将各个力分别分解到X 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力． 考点一：平衡条件
例1：如图所示，一物体受1N 、2N 、3N 、4N 个力作用而平衡且沿3N 的
力的方向作匀速直线运动，现保持1N 、3N 、4N 三个力的方向和大小不变，而将2N 的力绕O 旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为：（）
A 、1N
B 、2N
C 、3N
D 、4N
拓展：物体几个共点力作用时其合力为零，如果撤去正东方向2N 的力，又撤去正南方向6N 的力，再撤去正西方向10N 的力，此时物体受的合力为______N ，方向是_____________ 例2 ：如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m ，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知
45=α，
30=β，求棒的重心位置。

（三力汇交原理）
考点二：三力平衡多种解法
例3沿光滑的墙壁用网兜把一个篮球挂在Ａ点，如图，篮球的质量为m ，网兜的质量不计，篮球与墙壁的接触点为Ｂ，悬绳与墙壁的夹角为θ，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。

考点三：动态平衡问题的分析
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．这类问题一般需把握动（如角度）与不动（如重力）的因素及其影响关系．解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法．
1、解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况
2、图解法的基本程序是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角度），在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变及角度变化确某些力的大小及方向的变化情况
例1：一球放在光滑斜面和光滑挡板间，开始挡板位于竖直方向，如图所示，把板逆时针缓慢转向水平的过程中，球对斜面和对挡板的压力将怎样变化？
例2：固定在水平面上的光滑半球，半径为R ，球心O 的正上方固定一个定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面的A 点，另一端绕过定滑轮，如较长所示，现缓慢地将小球从A 点拉到B 点，则此过程中，小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小F 的变化情况如何？
考点四：利用正交分解法求物体平衡问题 物体平衡问题的一般解题步骤 （1）审清题意，选好研究对象。

（2）隔离研究对象，分析物体所受外力，画出物体受力图。

（3）建立坐标系或确定力的正方向。

（4）列出力的平衡方程并解方程。

（5）对所得结果进行检验和讨论。

例1、重为20Ｎ的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，今对物体施加一个与水平方向成37o 角的斜向上的拉力Ｆ，当Ｆ为多大时物体做匀速运动？（sin37o =0.6；cos37o =0.8）
例2、如图所示，物体重G ，与竖直墙壁之间的动摩擦因数为μ，用与墙面成θ的力Ｆ，使木块沿墙匀速向上运动，则Ｆ的大小为多少？若木块匀速向下运动呢？
例3、质量为m 的物体在倾角为α的斜面上恰好匀速下滑。

若将该物体用平行于斜面的力匀速推上斜面，则推力大小为多少？物体与斜面间的动摩擦因数μ为多少？
例4、如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小
练习1、质量为10kg的物体放在粗糙的木板上，当木板与水平面的倾角为37O时，物体恰好可
以匀速下滑．求：
(1)物体与木板间的动摩擦因数，
(2)当板与水平面间的倾角改为30O时，物体受到的摩擦力为多大?
(3)当倾角为45O时，物体所受摩擦力为多大?
2、（08重庆卷）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F x垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（题23图），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg,试
求（重力加速度g取10 m/s2,sin 37°取3
5
，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率；
答案：1）810N 2）5m/s
3、如图所示，重力为G1=10N，G2=20N的木块悬挂在绳PC和PB的结点上，PB水平，G2在倾角为300的斜面上，PA偏离竖直方向300，系统处于静止。

试求：
（1）木块与斜面间的摩擦力？
（2）木块所受斜面的支持力？
答案：摩擦力为15N，支持力为33
25
16题
考点五：整体法和隔离法
当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。

例1、如右图所示，Ｃ是地面，ＡＢ是两个长方形的物块，
Ｆ沿水平方向作用于物块Ｂ上，Ａ、Ｂ以相同的速
度匀速运动，则Ｂ对Ａ的摩擦力F 1＝__________， Ｂ受到Ｃ的摩擦力大小为F 2＝__________。

例2、如图21所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m 的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块( ) A ．有摩擦力作用，方向向左； B ．有摩擦力作用，方向向右；
C ．没有摩擦力作用；
D ．条件不足，无法判定．
例3、如图22所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。

质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
答案：N=（M+m ）g f=mgtan θ
例4、如图所示，人重600N ，木板重400N ，人与木板，木板与地面间动摩擦系数均为0．2，现在，人用一水平恒力拉绳子，使他与木块一起向右匀速运动，则人拉绳子的力及人与木块间的摩擦力分别是多少？
答案：100N,100N
练习1、有一个支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有一个小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图3（a ）所示。

现将P 环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ） A 、N 不变，T 变大 B 、N 不变，T 变小 C 、N 变小，T 变大 D 、N 变大，T 变小 2、如图所示，用轻绳把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球a 持续施加一向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一向右偏上30°同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是下面的( )
图
21
图22
考点六、物体平衡中的临界问题
临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生的转折状态为临界状态。

临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

在研究物体的平衡时，经常遇到求物理量的取值范围问题，这样涉及到平衡问题的临界问题，解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程。

解题的基本步骤：
1、明确研究对象
2、画出受力图
3、假设可发生的临界现象
4、列出满足所发生临界现象的平衡方程求解。

例1、如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态，那么，关于斜面作用于物块的摩擦力的说法，错误的是（）
A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下
C．大小不可能为零D．大小可能等于F
例2、如图所示，绳AB的C点系一重物P，细绳的两端AB分别固定在墙面上．使AC保持水平，BC与水平方向成30°角
（1）若已知AC绳、BC绳最大可承受的拉力都为150N，那么，C点悬挂的重物的最大重力为多少？这时细绳的哪段即将断裂？
（2）AC细绳最大可承受的拉力为150N，BC细绳最大可承受的拉力为200N，那么，C点悬挂的重物的最大重力为多少？这时细绳的哪段即将断裂？
练习1、如图27所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

图27
练习2、如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。

问当F至少多大时，两球将发生滑动？
练习3、如图所示，重80N的物体A放在倾角为300的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为1000N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8cm，现用一测力计沿斜面上拉物体，若滑块与斜面间最大静摩擦力为25N，当弹簧的长度仍为8cm时，测力计的读数可能为（）
A、10N
B、20N
C、40N
D、60N
9题
考点七：物体平衡中的极值问题
极值：是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。

中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件，区分的依据就是是否受附加条件限制。

若受附加条件阴制，则为条件极值。

研究平衡物体的极值问题的两种方法
（1）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时运用数学知识求极值。

通常用到的数学知识有二次函数、讨论分式、三角函数以及几何法求极值等。

（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。

此法简便、直观。

例1、如图所示，一小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向750
，且小球始终处于平衡状态。

为了使F 有最小值，F 与竖直方向的夹角θ应该是( ) A 、900 B 、45
C 、150
D 、00
例2、重为G 的物体系在OA 、OB 两根等长的轻绳上，轻绳的A 端和B 端挂在半圆形的支架BAD 上，如图2（a ）所示，若固定A 端的位置，将OB 绳子的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中，则以下说法正确的是（ ） A 、OB 绳上的拉力先增大后减小 B 、OB 绳上的拉力先减小后增大 C 、OA 绳上的拉力先减小后增大 D 、OA 绳上的拉力一直逐渐减小
练习、如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg 的箱子匀速前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，拉力F 与水平面夹角为θ=45°，g=10m/s 2。

求： （1）绳子的拉力F 为多少？
（2）该同学能否用比F 小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值。

若不 能，请说明理由。

θ。