六年级下小升初典型奥数之比例问题

六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中，比例问题是一个非常重要的知识点，也是奥数中常常出现的题型。

掌握好比例问题，不仅能够提升我
们的数学思维能力，还能在考试中取得更好的成绩。

首先，我们来了解一下什么是比例。

比例就是表示两个比相等的式子。

比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。

在比例中，两个内项的积等
于两个外项的积，这就是比例的基本性质。

那么，比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢？让我们一起来看看。

一、简单的比例计算
比如这样一道题：已知甲、乙两个数的比是 3:5，甲数是 12，求乙
数是多少。

我们可以设乙数为 x ，根据比例的性质，3:5 ＝ 12:x ，通过交叉相
乘得到 3x ＝ 60 ，解得 x ＝ 20 。

再比如：如果 a:b ＝ 4:7 ，且 a ＋ b ＝ 66 ，求 a 和 b 分别是多少。

我们可以把 a 看作 4 份，b 看作 7 份，那么一共是 11 份，11 份是
66 ，一份就是 6 。

所以 a ＝ 4×6 ＝ 24 ，b ＝ 7×6 ＝ 42 。

二、比例中的分数问题
有这样一道题：已知甲、乙两数的比是 3:4 ，乙数比甲数多几分之几？
我们先求出乙数比甲数多的部分，即 4 3 ＝ 1 。

然后用多的部分除
以甲数，1÷3 ＝ 1/3 ，所以乙数比甲数多 1/3 。

反过来，如果问甲数比乙数少几分之几，同样先求出少的部分 1 ，
再除以乙数，1÷4 ＝ 1/4 ，甲数比乙数少 1/4 。

三、比例的应用
比如：工厂要生产一批零件，原计划每天生产 60 个，20 天完成。

实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ，实际多少天完成？
我们先算出这批零件的总数，60×20 ＝ 1200 （个）
因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ，原计划每天生产 60 个，所以实际每天生产 60÷5×6 ＝ 72 （个）最后用总数除以实际每天生产的个数，1200÷72 ＝ 50/3 （天）
四、比例中的图形问题
例如：一个长方形的长和宽的比是 5:3 ，周长是 80 厘米，求这个长方形的面积。

我们先根据长方形周长公式，算出长和宽的和，80÷2 ＝40 （厘米）然后按照比例分配，长占 5 份，宽占 3 份，一共 8 份，一份是 40÷8 ＝ 5 （厘米）
所以长是 5×5 ＝ 25 （厘米），宽是 5×3 ＝ 15 （厘米）
面积就是 25×15 ＝ 375 （平方厘米）
五、比例中的行程问题
比如：甲、乙两车的速度比是 4:5 ，两车同时从 A 、B 两地相向而行，在离中点 20 千米处相遇，A 、B 两地相距多少千米？
因为时间相同，速度比等于路程比，所以甲、乙两车的路程比也是4:5 。

我们把全程看作 9 份，那么甲车行了 4 份，乙车行了 5 份，乙车比甲车多行了 1 份。

又因为在离中点 20 千米处相遇，乙车比甲车多行了 20×2 ＝ 40 （千米），这 40 千米就是 1 份。

所以全程是 40×9 ＝ 360 （千米）
六、比例中的工程问题
例如：一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 15 天完成，甲、乙两队工作效率的比是多少？
工作效率＝工作总量÷工作时间
把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是 1÷10 ＝ 1/10 ，乙队的工作效率是 1÷15 ＝ 1/15 。

所以甲、乙两队工作效率的比是 1/10 ： 1/15 ＝ 3:2 。

通过以上这些常见的比例问题类型，我们可以发现，解决比例问题的关键在于理解比例的性质，找到相关量之间的比例关系，然后根据具体情况进行计算或推理。

在平时的学习中，我们要多做一些练习题，熟练掌握各种解题方法和技巧。

同时，要注意认真审题，理清思路，避免粗心大意导致的错误。

希望同学们能够通过努力，攻克比例问题这一难关，在小升初考试中取得优异的成绩！。