2020年中考数学试题分类汇编之十八 整式运算与因式分解 含解析

2020年中考数学试题分类汇编之十八
整式及其运算与因式分解
一、选择题
1．（2020安徽）（4分）计算63()a a -÷的结果是( ) A ．3a -
B ．2a -
C ．3a
D ．2a
【解答】解：原式633a a a =÷=． 故选：C ．
2．（2020成都）（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab +=
B ．326a a a =
C ．3262()a b a b -=
D ．233a b a b ÷=
【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B 、325a a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；
C 、3262()a b a b -=，原计算正确，故此选项符合题意；
D 、233a b a ab ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C ．
3.（2020福建）下列运算正确的是（ ） A. 2233a a -= B. 222()a b a b +=+ C. ()
2
2
2436-=-ab a b
D. 11(0)-⋅=≠a a a
【答案】D
4．（2020陕西）计算：（﹣x 2y ）3＝（ ） A ．﹣2x 6y 3
B ．
x 6y 3
C ．﹣
x 6y 3
D ．﹣
x 5y 4
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积． 【解答】解：（﹣x 2y ）3＝＝
．
故选：C ．
5．（2020哈尔滨）（3分）下列运算一定正确的是( ) A ．224a a a +=
B ．248a a a =
C ．248()a a =
D ．222()a b a b +=+
【解答】解：A 、2222a a a +=，原计算错误，故此选项不合题意；
B 、246a a a =，原计算错误，故此选项不合题意；
C 、248()a a =，原计算正确，故此选项合题意；
D 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C ．
6．(2020杭州)（3分）（1+y ）（1﹣y ）＝（ ） A ．1+y 2
B ．﹣1﹣y 2
C ．1﹣y 2
D ．﹣1+y 2
解：（1+y ）（1﹣y ）＝1﹣y 2．选：C ． 7.（2020河北）墨迹覆盖了等式“3x 2
x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. －
C. ×
D. ÷
【答案】D 【详解】∵3
x 2x x =（0x ≠）
， 32x x x ÷=，
∵覆盖的是：÷． 故选：D ．
8.（2020河北）对于∵3(13)x xy x y -=-，∵2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. ∵是因式分解，∵是乘法运算
D. ∵是乘法运算，∵是因式分解
【答案】C
【详解】∵左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ∵左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法； 故答案选C ．
9.（2020河北）若
()()2
29111181012k
--=⨯⨯，则k =（ ）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
【答案】B
【详解】原等式
()()2
29111181012k
--=⨯⨯变形得：
()(
)2
291111
81012
k --=
⨯⨯
()()()()919111111181012
-+-+=⨯⨯
8101012
81012
⨯⨯⨯=
⨯⨯
10=．
故选：B ．
10.（2020河北）若k 为正整数，则
()k
k k
k k k ++⋅⋅⋅+=个（ ） A. 2k k B. 21k k + C. 2k k D. 2k k +
【答案】A
【详解】()k
k k
k k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k
， 故选A ．
11.（2020河南）电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中
10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )
A. 302B
B. 308B
C. 10810B ⨯
D.
30210B ⨯
【答案】A
【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B 故选A ．
12.（2020江西）下列计算正确的是（ ）
A ．325a a a +=
B ．32a a a -=
C ．326a a a ⋅=
D ．32
a a a ÷= 【解析】由于3
a 和2
a 不是同类项，故A ，B 选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数
相加，故C 选项正确答案应为52
323a a
a a ==⋅+，D 选项正确，故答案为D 13.(2020苏州）下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅=
B. 33a a a ÷=
C. ()
3
2
5a a =
D.
()2
242a b a b =
【答案】D
【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误； B 、32a a a ÷=，此选项错误； C 、()
3
2
6a a =，此选项错误；
D 、()
2
242a b
a b =，此选项正确；
故选：D ．
14.（2020乐山）已知34m =，2432m n -=．若9n x =，则x 的值为（ ）
A. 8
B. 4
C. D.
【详解】∵()
()(
)
2
2
2-224-233=3=39=m n m n m n
m n
-÷，
依题意得：2
42x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，0x>．
∵
4
x
= ∵x 故选：C ．
15．（2020南京）（2分）计算322()a a ÷的结果是( ) A ．3a B ．4a
C ．7a
D ．8a
选：B ．
16.（2020有意义，则a 的取值范围是（ ） A.1a ≥ B. 1a ≤ C. 0a ≥ D. -1a ≤
【解析】本题考查二次根式的意义。

二次根式有意义的前提是被开方数必须大于或等于0.即由题意得：10a -≥ ，所以得1a ≥。

故选A.
17．（2020贵州黔西南）（4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 2＝a 5
B ．a 3÷a ＝a 3
C ．a 2•a 3＝a 5
D ．（a 2）4＝a 6
解：A 、a 3+a 2，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B 、a 3÷a ＝a 2，故此选项错误； C 、a 2•a 3＝a 5，正确；
D 、（a 2）4＝a 8，故此选项错误； 故选：C ．
18.（2020湖北黄冈）下列运算正确的是（ ）
A. 223m m m +=
B. 326236m m m ⋅=
C. 33(2)8m m =
D.
623m m m ÷=
【详解】解：A ．23m m m +=，该项不符合题意； B ．253322663m m m m +⋅==，该项不符合题意； C ．33(2)8m m =，该项符合题意； D ．62624m m m m -÷==，该项不符合题意； 故选：C ．
19.（2020无锡）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ） A. 5
B. 1
C. -1
D. -5
解：∵2x y +=，3z y -=-， ∵()()1x y z y x z ++-=+=-， ∵x z +的值等于1-， 故选：C ．
20.（2020无锡）下列选项错误的是（ ）
A. 1cos60
2
︒=
B. 235a a a ⋅=
C.
2= D.
2(2)22x y x y -=-
解：A ．1
cos602
︒=
，本选项不合题意； B ．235a a a ⋅=，本选项不合题意；
C
2=1，本选项不合题意； D ．2（x−2y ）＝2x−4y ，故本选项符合题意； 故选：D ．
21.（2020长沙）下列运算正确的是（ ）
A.
= B. 826x x x ÷=
C.
= D.
()2
57a a =
【答案】B
22．（2020齐齐哈尔）（（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．a +2a ＝3a
B ．（a +b ）2＝a 2+ab +b 2
C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2
D ．a •2a 2＝2a 2
选：A ．
23.（2020
x 取值范围是（ ）
A. 0x ≥
B. 2x ≥-
C. 2x ≤
D. 2x ≥
20,x ∴-≥ 2.x ∴≥
故选D ．
24.（2020重庆B 卷）计算a ∙a 2结果正确的是（ ） A.a B.a 2 C.a 3 D.a 4 答案C.
25.（2020重庆B 卷）已知a+b=4，则代数式1+a 2
+b 2
的值为（ ） A.3 B.1 C.0 D.-1 答案A.
26．（2020新疆生产建设兵团）（5分）下列运算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．x 6÷x 3＝x 3
C ．x 3+x 3＝2x 6
D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3
选：B ．
27．（2020四川南充）（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a •2a ＝6a 2 C ．a 3+a 4＝a 7 D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
选：B ．
28.(2020甘肃定西）下列各式中计算结果为6x 的是（ ） A.24x x +
B.82x x -
C.24x x ⋅
D.122x x ÷ 答案：C
29．（2020辽宁抚顺）（3分）下列运算正确的是（ ） A ．m 2+2m ＝3m 3 B ．m 4÷m 2＝m 2
C ．m 2•m 3＝m 6
D ．（ m 2）3＝m 5 选：B ．
30．（2020吉林）（2分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6
B ．（a 2）3＝a 5
C ．（2a ）2＝2a 2
D ．a 3÷a 2＝a
的
解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、（a 2）3＝a 6，原计算错误，故此选项不符合题意； C 、（2a ）2＝4a 2，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、a 3÷a 2＝a ，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D ．
31．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）下列运算正确的是（ ） A ．
•
＝
＝±
B ．（ab 2）3＝ab 5
C ．（x ﹣y +
）（x +y +
）＝（x +y ）2
D ．÷＝﹣
解：A 、
，故选项错误；
B 、（ab 2）3＝a 3b 6，故选项错误；
C 、
＝
＝（x +y ）2，故选项正确；
D 、，故选项错误；
故选：C ．
32．（2020宁夏）（3分）下列各式中正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6 B ．3ab ﹣2ab ＝1
C ．＝2a +1
D ．a （a ﹣3）＝a 2﹣3a
选：D ．
33．（2020黑龙江龙东）（3分）下列各运算中，计算正确的是( ) A ．22422a a a = B ．824x x x ÷= C ．222()x y x xy y -=-+ D ．236(3)9x x -=-
选：A ．
34．（2020江苏连云港）（3分）下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．2(1)(2)2x x x x +-=-- C ．236a a a =
D ．22(2)4a a -=-
解：.2A x 与3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B ．2(1)(2)2x x x x +-=--，故本选项符合题意；
C ．235a a a =，故本选项不合题意；
D ．22(2)44a a a -=-+，故本选项不合题意．
选：B ．
35．（2020黑龙江牡丹江）（3分）下列运算正确的是( ) A ．2510a a a = B ．22(2)4a a -=-
C ．623a a a ÷=
D ．248()a a -=
故选：D ．
36．（2020江苏连云港）（3分）下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．2(1)(2)2x x x x +-=-- C ．236a a a = D ．22(2)4a a -=-
选：B ．
37．（2020江苏泰州）（3分）点(,)P a b 在函数32y x =+的图象上，则代数式621a b -+的值等于( ) A ．5
B ．3
C ．3-
D ．1-
【解答】解：点(,)P a b 在函数32y x =+的图象上， 32b a ∴=+， 则32a b -=-．
6212(3)1413a b a b ∴-+=-+=-+=-
故选：C ．
38．（2020四川遂宁）（4分）下列计算正确的是（ ） A ．7ab ﹣5a ＝2b B ．（a +1
a ）2＝a 2+1
a 2
C ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2
D ．3a 2b ÷b ＝3a 2
解：7ab 与﹣5a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确； 根据完全平方公式可得（a +1
a ）2＝a 2+
1
a 2
+2，因此选项B 不正确；
（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2，因此选项C 不正确； 3a 2b ÷b ＝3a 2，因此选项D 正确； 故选：D ．
39．(2020山东枣庄)（3分）图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )
A ．ab
B ．2()a b +
C ．2()a b -
D ．22a b -
【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是2a b b a b +-=-， 则面积是2()a b -． 故选：C ．
40．（2020湖南岳阳）（3分）（2020•岳阳）下列运算结果正确的是（ ） A ．（﹣a ）3＝a 3
B ．a 9÷a 3＝a 3
C ．a +2a ＝3a
D ．a •a 2＝a 2
【解答】解：（﹣a ）3＝﹣a 3，因此选项A 不符合题意； a 9÷a 3＝a 9﹣
3＝a 6，因此选项B 不符合题意；
a +2a ＝（1+2）a ＝3a ，因此选项C 符合题意； a •a 2＝a 1+2＝a 3，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．
41．（2020广西南宁）（3分）下列运算正确的是（ ） A ．2x 2+x 2＝2x 4
B ．x 3•x 3＝2x 3
C ．（x 5）2＝x 7
D ．2x 7÷x 5＝2x 2
解：A 、2x 2+x 2＝3x 2，故此选项错误； B 、x 3•x 3＝x 6，故此选项错误； C 、（x 5）2＝x 10，故此选项错误； D 、2x 7÷x 5＝2x 2，正确． 故选：D ．
42．（2020广西玉林）（3分）（2020•玉林）下列计算正确的是（ ）
A．8a﹣a＝7B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a3【解答】解：A．因为8a﹣a＝7a，
所以A选项错误；
B．因为a2+a2＝2a2，所以B选项错误；
C．因为2a•3a＝6a2，所以C选项正确；
D．因为a6÷a2＝a4，所以D选项错误．
故选：C．
43．（3分）（2020•常德）下列计算正确的是（）
A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5
【解答】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
44．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）
A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2
【解答】解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；
a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；
（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；
故选：D．
45．（2020贵州遵义）（4分）下列计算正确的是（）
A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
选：C．
46．（3分）（2020•荆门）下列等式中成立的是（）
A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3
B ．x 2＝（
x+12）2﹣（x−12
）2
C ．√2÷（√2
+
√3
）＝2+√6
D ．
1
(x+1)(x+2)
=
1
x+1
−
1
x+2
【解答】解：A 、原式＝﹣27x 6y 3，所以A 选项错误； B 、（
x+12
）2﹣（
x−12
）2＝（
x+12
+
x−12
）•
（x+12
−
x−12
）＝x •1＝x ，所以B 选项错误；
C 、原式=√2÷（
√22+√33）=√2÷3√2+2√36=√2×32+23
=6√2(3√2−2√3)
18−12=6﹣2√6，
所以C 选项错误； D 、
1x+1
−
1x+2
=
x+2−(x+1)(x+1)(x+2)
=
1
(x+1)(x+2)
，所以D 选项正确．
故选：D ．
47．（2020山西）（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．﹣8a 2÷4a ＝2a C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6
D ．4a 3•3a 2＝12a 6
解：A 、3a +2a ＝5a ，故此选项错误； B 、﹣8a 2÷4a ＝﹣2a ，故此选项错误； C 、（﹣2a 2）3＝﹣8a 6，正确； D 、4a 3•3a 2＝12a 5，故此选项错误； 故选：C ．
48.（2020东莞）计算62a a 的结果是（ ） A.3 B.4
C.3a
D.4a
答案：D
49．（2020青海）（3分）下面是某同学在一次测试中的计算： ①3m 2n ﹣5mn 2＝﹣2mn ； ②2a 3b •（﹣2a 2b ）＝﹣4a 6b ； ③（a 3）2＝a 5；
④（﹣a 3）÷（﹣a ）＝a 2． 其中运算正确的个数为（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
解：①3m 2n 与5mn 2不是同类项，不能合并，计算错误；
②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b，计算错误；
③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；
④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；
故选：D．
50．（2020四川眉山）（4分）下列计算正确的是（）
A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3
选：C．
51．（2020四川眉山）（4分）已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣4
解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，
∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．
故选：A．
52．（2020云南）（4分）下列运算正确的是（）
A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a6÷a3＝a3（a≠0）
选：D．
53．（3分）（2020•怀化）下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4
C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6
选：B．
54．（2020山东泰安）（4分）下列运算正确的是（）
A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12
C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x6
选：D．
55．（2020浙江宁波）（4分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5
选：C ．
56．（2020浙江宁波）（4分）二次根式√x −2中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≠2 C ．x ≥2 D ．x ≤2
选：C ．
57．（4分）（2020•株洲）a 的相反数为﹣3，则a 等于（ ） A ．﹣3 B ．3
C ．±3
D ．1
3
选：B ．
58．（4分）（2020•株洲）下列运算正确的是（ ） A ．a •a 3＝a 4 B ．2a ﹣a ＝2
C ．（a 2）5＝a 7
D ．（﹣3b ）2＝6b 2
选：A ．
二、填空题
59．（2020安徽）（5分）分解因式：2ab a -= (1)(1)a b b +- ． 【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-， 故答案为：(1)(1)a b b +-
60．（2020成都）（4分）分解因式：23x x += (3)x x + ． 【解答】解：23(3)x x x x +=+．
61．（2020成都）（4分）已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为 49 ． 【解答】解：73a b =-， 37a b ∴+=，
2269a ab b ∴++2(3)a b =+27=49=，
故答案为：49．
62．（2020哈尔滨）（3分）把多项式269m n mn n ++分解因式的结果是 2(3)n m + ． 【解答】解：原式2(69)n m m =++2(3)n m =+． 故答案为：2(3)n m +．
63．(2020杭州)（4分）设M ＝x +y ，N ＝x ﹣y ，P ＝xy ．若M ＝1，N ＝2，则P ＝ −3
4 ． 【解答】解：（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2＝1，（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2＝4，
两式相减得4xy ＝﹣3， 解得xy =−34，则P =−3
4． 故答案为：−34
．
64．(2020天津)计算75x x x +-的结果等于______． 答案:3x
65.（2020江西）计算：2
(1)a -= ．
【解析】根据差的完全平方公式展开得122+-a a ，故答案为122+-a a 66.(2020
苏州）使3
在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 【详解】∵x -1≥0， ∵x≥1．
故答案是：1x ≥．
67.(2020苏州）若单项式122m x y -与单项式
21
13
n x y +是同类项，则m n +=___________． 【详解】解：∵单项式12
2m x y -与单项式
21
13
n x y +是同类项， ∵m -1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. ∵m+n=3+1=4. 故答案为：4.
68（2020乐山）.已知0y ≠，且22340x xy y --=．则x
y
的值是_________． 【答案】4或-1
69.（2020四川绵阳）因式分解：33
4x y xy -= 。

答案：(2)(2)xy x y x y +- 70.若多项式22(2)1m n
xy
n x y -+-+是关于x 、y 的三次多项式，则mn = 。

答案：8.或0.【解析】解：由题意得：
202
n m n -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴
122
0,4
n m m =⎧⎨
==⎩，∴mn 的值为8
或0、
71.（2020贵阳）化简(1)x x x -+的结果是_____． 【答案】2x
72．（2020贵州黔西南）（3分）把多项式a 3﹣4a 分解因式，结果是 a （a +2）（a ﹣2） ． 【分析】首先提公因式a ，再利用平方差进行二次分解即可． 解：原式＝a （a 2﹣4）＝a （a +2）（a ﹣2）．
73．（2020贵州黔西南）（3分）若7a x b 2与﹣a 3b y 的和为单项式，则y x ＝ 8 ． 解：∵7a x b 2与﹣a 3b y 的和为单项式，
∴7a x b 2与﹣a 3b y 是同类项，∴x ＝3，y ＝2，∴y x ＝23＝8． 故答案为：8．
74．（2020贵州黔西南）（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1 ．
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【解答】解：当x ＝625时，1
5x ＝125，
当x ＝125时，1
5
x ＝25，
当x ＝25时，1
5
x ＝5，
当x ＝5时，1
5
x ＝1，
当x ＝1时，x +4＝5， 当x ＝5时，1
5x ＝1，
…
依此类推，以5，1循环， （2020﹣2）÷2＝1010， 即输出的结果是1， 故答案为：1
75.（2020湖北黄冈）若|2|0x -=，则1
2
xy -=__________．
解：|2|0x -=，
20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-，
∴1
12(2)222
xy -=-⨯⨯-=，
故答案为：2．
76.（2020无锡）因式分解：22ab ab a -+=__________． 【答案】()2
1a b -
77.（2020长沙）.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；
第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学， 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________． 解：设每个同学扑克牌的数量都是x ；
第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x -，B 同学的扑克牌的数量是3x +； 第二步，B 同学的扑克牌的数量是33x ++，C 同学的扑克牌的数量是3x -；
第三步，A 同学的扑克牌的数量是2(3x -)，B 同学的扑克牌的数量是33x ++-(3x -)； ∵B 同学手中剩余的扑克牌的数量是：33x ++-(3x -)9=． 故答案为：9．
78．（2020上海）（4分）计算：2a •3ab ＝ 6a 2b ． 【解答】解：2a •3ab ＝6a 2b ． 故答案为：6a 2b ．
79．（2020新疆生产建设兵团）（5分）分解因式：am 2﹣an 2＝ a （m +n ）（m ﹣n ） ． 解：原式＝a （m 2﹣n 2）＝a （m +n ）（m ﹣n ），
80.(2020甘肃定西）分解因式：2
a a +=_________.
答案：a(a+1)
81．（2020宁夏）（3分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较
的
短直角边为a ，较长直角边为b ．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 27 ．
解：由题意可得在图1中：a 2+b 2＝15，（b ﹣a ）2＝3， 图2中大正方形的面积为：（a +b ）2， ∵（b ﹣a ）2＝3 a 2﹣2ab +b 2＝3， ∴15﹣2ab ＝3 2ab ＝12，
∴（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2＝15+12＝27， 故答案为：27．
82.（（2020江苏连云港）（3分）按照如图所示的计算程序，若2x =，则输出的结果是 26- ．
【解答】解：把2x =代入程序中得： 210210460-=-=>，
把6x =代入程序中得： 21061036260-=-=-<，
∴最后输出的结果是26-．
故答案为：26-．
83．（2020江苏泰州）（3分）因式分解：24x -= (2)(2)x x +- ． 【解答】解：24(2)(2)x x x -=+-． 故答案为：(2)(2)x x +-．
84．(2020山东枣庄)（4分）若3a b +=，227a b +=，则ab = 1 ． 【解答】解：22()39a b +==，
222()29a b a b ab +=++=． 227a b +=，22ab ∴=，1ab =，
故答案为：1．
85．（2020湖南岳阳）（4分）（2020•岳阳）因式分解：a 2﹣9＝ （a +3）（a ﹣3） ． 【解答】解：a 2﹣9＝（a +3）（a ﹣3）．
86．（2020湖南岳阳）（4分）（2020•岳阳）已知x 2+2x ＝﹣1，则代数式5+x （x +2）的值为 4 ．
【解答】解：∵x 2+2x ＝﹣1， ∴5+x （x +2）＝5+x 2+2x ＝5﹣1＝4． 故答案为：4．
87．（3分）（2020•玉林）分解因式：a 3﹣a ＝ a （a +1）（a ﹣1） ． 【解答】解：a 3﹣a ＝a （a 2﹣1），＝a （a +1）（a ﹣1）． 故答案为：a （a +1）（a ﹣1）．
88．（3分）（2020•常德）分解因式：xy 2﹣4x ＝ x （y +2）（y ﹣2） ． 【解答】解：原式＝x （y 2﹣4）＝x （y +2）（y ﹣2）， 故答案为：x （y +2）（y ﹣2） 89.（3分）（2020•常德）若代数式
√2x−6
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ＞3 ．
【解答】解：由题意得：2x ﹣6＞0，解得：x ＞3，故答案为：x ＞3． 90．（2020青海）（4分）观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1． 请按以上规律写出第4个算式 4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1 ．
用含有字母的式子表示第n 个算式为 n （n +2）﹣（n +1）2＝﹣1 ． 解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．
第n 个算式为：n （n +2）﹣（n +1）2＝﹣1．
故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n （n +2）﹣（n +1）2＝﹣1．
三、解答题
91.（2020齐齐哈尔）（2）因式分解：3a 2﹣48 （2）3a 2﹣48 ＝3（a 2﹣16）
＝3（a +4）（a ﹣4）．
92.（2020湖北武汉）计算：()2
35
42
3a a a
a ⎡⎤⋅+÷⎢⎥⎣
⎦
．
解：原式35829()+÷+=a a a
8829)(+÷=a a a 8210=÷a a 610=a ．
93.（2020重庆A 卷）计算：（1）2()(2)x y x x y ++-； （1）解：原式22222x xy y x xy =+++-
222x y =+
94.计算： （（2020重庆B 卷）1）(x+y)2+y(3x -y) 解：原式=x 2+2xy+y 2+3xy -y 2 =x 2+5xy.
95．（2020新疆生产建设兵团）（7分）先化简，再求值：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1），其中x =−√2．
解：（x ﹣2）2﹣4x （x ﹣1）+（2x +1）（2x ﹣1） ＝x 2﹣4x +4﹣4x 2+4x +4x 2﹣1 ＝x 2+3，
当x =−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．
96．（2020吉林）（5分）先化简，再求值：（a +1）2+a （1﹣a ）﹣1，其中a ＝．
解：原式＝a 2+2a +1+a ﹣a 2﹣1＝3a ． 当a ＝
时， 原式＝3
．
97．（8分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x +2y ）2﹣x （x +y ）﹣2（x +2y ）（2x +y ），
其中x =√2+1，y =√2−1．
解：原式＝[（2x +y ）﹣（x +2y ）]2﹣x 2﹣xy ＝（x ﹣y ）2﹣x 2﹣xy ＝x 2﹣2xy +y 2﹣x 2﹣xy ＝y 2﹣3xy ， 当x =√2+1，y =√2−1时，
原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1）＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．
98.（2020北京）已知2510x x --=，求代数式(32)(32)(2)x x x x +-+-的值. 【解析】：解：原式=4210249222--=-+-x x x x x
∵0152=--x x ，∴152=-x x ，∴22102=-x x ，∴原式=242-=-
99.（2020河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析． 【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ， B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；
（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+ B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－ ∵A+B=225+4a +(-1612a)- =24a 12a+9－ =2(2a 3)－
∵2(2a 3)0≥－恒成立，
∵和不能为负数．
100．（2020四川自贡）（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．
（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？
（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
（3）解决问题：
①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；
②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；
③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．
【解答】解：（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？
（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
（3）解决问题：
①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；
故答案为：6；
②如图所示，满足|x+3|+|x﹣1|＞4的x范围为x＜﹣3或x＞1；
③当a为﹣1或﹣5时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．。