巢式嵌套设计的方差分析

巢式嵌套设计的方差分
析
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巢式嵌套设计的方差分析
嵌套设计被称为巢式设计（nested design）或系统分组(hierarchal classification)的资料，有些教科书上称这类资料为组内又分亚组的分类资料。

根据因素数的不同，套设计可分为二因素（二级）、三因素（三级）等套设计。

将全部k个因素按主次排列，依次称为1级，2级… k级因素，再将总离差平和及自由度进行分解，其基本思想与一般方差分析相同。

所不同的是分解法有明显的区别，它侧重于主要因素，并且，第i级因素的显著与否，是分别用第i级与第i+1级因素的均方为分子和分母来构造F统计量，并以F测验为其理论根据的。

嵌套试验设计应用：
(1)情形一
受试对象本身具有按其隶属关系进行分组再分组的各种因素。

比如：选取某种植物3个品种（A），在每一株内选取两片叶子（B）（嵌套在植株因素下的第二个因素），用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样本（两次重复），称取湿重。

不是把B因素的2个水平简单地看作是与A因素3个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1、A2、A3三个水平之下，相当于B因素有6个水平，但它们所产生的离差平和中又包含了A因素的作用，一般来说，它大于模型所提供的总误差，用它作为度量A因素作用大小的误差项，是严格考核A因素的一种措施。

部数据之总和为T，全部数据之平方和为W，校正数为C，Qi为系统分组分到第i级因素时，各小组数据之和的平方均值的和。

W=∑2ijk x C=nab T2 Q1=nb1∑2..i T Q2=n1∑2.ij T
(2)情形二
受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素，而是各之间在专业上有主次之分。

区分嵌套设计与析因设计的关键是看因素之间的地位是否平等，因素的地位平等则属于析因设计，不平等则属于嵌套设计。

比如：为了研究某种抗菌药的效果，对小白鼠进行试验。

考虑3个试验因素，因素A(用此抗菌药与否)可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组用抗菌药)；因素B(小白鼠代次)可分为B1(第1代)、B2(第2代)、B3(第3代)；
因素C(性别)可分为C1(雄性)、C2(雌性)。

让第1代小白鼠被这种细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小白鼠的存活率，让存活的小白鼠分别在各自的组内(指对照组和试验组)生产第二代，对于第2代重复上面的试验，……， 3因素各水平搭配下都重复２次试验，每次都有足够数量的小白鼠(因为观测指标是存活率)，有人进行了如下的设计并收集到如下的试验数据。

由专业知识得知：3因素的主次顺序为A→B→C。

试分析3因素对小白鼠存活率的影响。

方差分析表：
样本含量为nab，全部数据之总和为T，全部数据之平和为W，校正数为C=
T2，Qi
nabc
为系统分组分到第i级因素时，各小组数据之和的平方均值的和。

注意：由于在嵌套设计中，两个因素之间不能自由交错地组成各种处理组合，因而，不能考察因素之间地交互作用。

所以，凡是交互作用比较重要的试验，都不应采用这种设计。

进行嵌套设计的方差分析的过程：nested、anova或GLM，过程nested过程更简单一些，但它受数据中读取分组变量先后顺序的影响很大，应先用SORT过程按因素重要程度进行排序整理；过程anova或GLM不需要排序整理，且容易进行均值比较。

平衡资料用过程nested、anova或GLM三种过程做结果是一样的；若不是平衡资料，必须用过程GLM。

例1选取某种植物3个品种（Plant），在每一株内选取两片叶子（Leaf）（嵌套在植株因素下的第二个因素），用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样本（两次重复），称取湿重。

对以上结果进行方差分析。

（固定效应Plant+随机效应Leaf）
解： SAS程序如下：
Data Nested;
Input plant $ leaf wt @@;
Cards;
a 1 a 1
b 1 b 1
c 1 c 1
a 2 a 2
b 2 b 2
c 2 c 2
;
Class plant leaf ;
Model wt = plant leaf(plant);
Test H = plant E = leaf(plant);
Means plant / Duncan E = leaf(plant);
Run;
Proc Sort;
By plant leaf;
Run;
Proc Nested;
Class plant leaf;
Var wt;
Run;
输出结果见示例。

例2在室内用4种培养液培养某植物，每种培养液培养3盆，每盆4株，一个月后测定其株高生长量（mm）。

试对以上结果进行方差分析。

（固定效应+随机效应）
Data amm;
Do a =1 to 4;
Do b = 1 to 3;
Do rep = 1 to 4;
Input y @@;
Output;
End;
End;
End;
Cards;
50 55 40 35 35 35 30 40 45 40 40 50
50 45 50 45 55 60 50 50 55 45 65 55
85 60 90 85 65 70 80 65 70 70 70 70
60 55 35 70 60 85 45 75 65 65 85 75
;
Proc Sort;
By a b rep;
Run;
Class a b;
Var y;
Run;
Proc anova; /*均数的多重比较 */
Class a b;
Model y=a b(a);
Test h=a e=b(a);
Means a /duncan e=b(a);
Run;
结果：
例3为了研究某种抗菌药的效果，对小白鼠进行试验。

考虑3个试验因素，因素
A(用此抗菌药与否)可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组用抗菌药)；因素B(小白鼠代次)可分为B1(第1代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因素C(性别)可分为C1(雄性)、C2(雌性)。

让第1代小白鼠被这种细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小白鼠的存活率，让存活的小白鼠分别在各自的组内(指对照组和试验组)生产第二代，对于第2代重复上面的试验，……， 3因素各水平搭配下都重复２次试验，每次都有足够数量的小白鼠(因为观测指标是存活率)，有人进行了如下的设计并收集到如下的试验数据。

由专业知识得知：3因素的主次顺序为A→B→C。

试分析3因素对小白鼠存活率的影响。

DATA abc;
DO r=1 to 2;
DO a=1 to 2;
DO b=1 to 3;
DO c=1 to 2;
INPUT p @@;
y=ARSIN(SQRT(p/100));
OUTPUT;
END;
END;
END;
END;
CARDS;
28 33 15 26 26 18 56 62 48 66 70 49
19 27 11 22 20 11 51 60 44 61 65 55
;
PROC SORT;
BY a b c r;
RUN;
PROC NESTED;
CLASS a b c;
VAR y;
RUN;
PROC GLM;
CLASS a b c;
MODEL y=a b(a) c(a b);
TEST H=a E=b(a);
TEST H=b(a) E=c(a b);
Means a/duncan E=b(a);
RUN;
例4 鸡的试验《试验统计学》P134－区靖祥。