【中考12年】浙江省衢州市中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

浙江省衢州市-中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化
一、选择题
1. （年浙江金华、衢州4分）函数y x3
=-中，自变量x的取值范围是【】
（A）x≥ 3 （B ）x＞3 （C)x＜3 （D ）x＜ 3
2. （年浙江衢州4分）如图，点P（3，4）是角α终边上一点，则sinα的值为【】
A 、3
5
B、
4
5
C、
4
3
D、
3
4
3.
（年浙江衢州4分）在函数
x2
y
x3
-
=
-
中，自变量x的取值范围是【】
A、x≥2
B、x>2
C、x≠3
D、x≥2且x≠3
【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式
分母不为0的条件，要使
x2
x3
-
-
在实数范围内有意义，必须
x20x2
x2
x30x3
-≥≥
⎧⎧
⇒⇒≥
⎨⎨
-≠≠
⎩⎩
且x≠3。

故选D。

4. （年浙江衢州4分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则炮位于点【】
5. （年浙江衢州4分）有一天早上，小明骑车上学，途中用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形中能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图象是【】
A、B、 C、 D、
【答案】A。

【考点】函数的图象。

【分析】根据小明的行驶情况，行走﹣停下﹣加速行走；路程逐步增加，逐一排除：
路程将随着时间的增多而不断增加，排除D；
吃早餐时时间在增多，而路程不再变化，排除C；
后来小明加快速度，那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除B。

故选A。

6. （年浙江衢州4分）如图，已知直线l的解析式是
4
y x4
3
=-，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。

一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该
圆运动的时间为【 】
∴移动的时间为6s 或16s 。

故选D 。

7. （浙江衢州4分）把抛物线2y x =向右平移2个单位得到的抛物线是【 】 A 、2
y x 2=+ B 、2x y 2-= C 、2y (x 2)=+ D 、2
y (x 2)=-
8.
（浙江衢州3分）如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以 点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的 像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是【 】
∴点B’ 的横坐标是a 还原为点B 的横坐标的变换为：
()()()()()1
a 1C 2
11a 12
11B a B a 1B a 322+--+⎛⎫⎛⎫
−−−−−→+−−−−−→-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭缩小的
关于点对称′″。

故选D 。

9. （浙江衢州、丽水3分）下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是【 】
10.
（浙江衢州、丽水3分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD ，AC=4BC ， 设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是【 】
A ．2
2y x 25
=
B ．2
4y x 25
=
C ．2
2y x 5
=
D ．24y x 5
=
【答案】C 。

【考点】由实际问题列函数关系式，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E 点，作DF⊥AC 垂足为F 点，
∵∠BAD=∠CAE=900
，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE。

∴∠BAC=∠DAE。

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°，∴△ABC≌△ADE（AAS ）。

∴BC=DE，AC=AE 。

设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ， CF=AC －AF=AC －DE=3a ， 在Rt△CDF 中，由勾股定理得，
222CF DF CD +=，即()()22
23a 4a x +=，解得：x
a 5
=。

∴()()22ACDE ABCD 112
y S S DE AC DF a 4a 4a 10a x 225
===
⋅+⋅=⋅+⋅==梯形四形边。

故选C 。

11. （浙江衢州3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是【 】
12.
（浙江衢州3分）函数y=x 1-的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出x 1-的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须x 10-≥
x 1⇒≥。

故在数轴上表示为：。

故选D 。

13.（浙江衢州3分）抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为()2
y x 14=--，则b 、c 的值为【 】
A ．b=2，c=﹣6
B ．b=2，c=0
C ．b=﹣6，c=8
D ．b=﹣6，c=2
14.（浙江衢州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是【】
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B。

二、填空题
1. （年浙江金华、衢州5分）某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边
的长分别为xm和ym，那么y关于x 的函数解析式是▲ ．2. （年浙
江衢州5分）请你写出一个图象经过点（1，1）的函数解析式：▲ 。

3.
（年浙江衢州5分）如图是一张传说中的“藏宝图”,图上除标明了A﹑B﹑C三点的位置以外,并没
有直接标出”宝藏”的位置,但图上注有寻找“宝藏”的方法:把直角△ABC补成矩形，使矩形的面积是ABC的
2倍，“宝藏”就在矩形未知的顶点处，那么“宝藏”的位置可能是▲ (用坐标表示)
【答案】（－2，23）或（3
2
33
）或（
1
2
-，
3
）。

4. （年浙
江衢州5分）一个水池有有2个速度相同的进水口,1个出水口，单开一个进水口每小时可
进水1立方米,单开一个出水口每小时可出水2立方米.。

某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数
关系如图所示（至少打开一个进水口）。

.给出以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4
点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水。

则错误
．．的论断是▲ (填序号)
5. （浙江衢州5分）已知n是正整数，
n
P(
n
x，
n
y)是反比例函数
k
y
x
=图象上的一列点，其中
1
x1
=，
2
x2
=，…，n
x n
=，记
2
1
1
y
x
T=，
223
T x y
=，…，
9910
T x y
=；若
1
T1
=，则
129
T T T
⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是▲ ；
【答案】51.2。

【考点】探索规律题（图形的变化类），反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答：
∵
n
12n1223n n1123n1
234n1n1
k k k k k
T T T x y x y x y x x x x x
x x x x x
+
++
⋅⋅⋯⋅=⋅⋯=⋅⋅⋅⋅⋅⋯⋅=⋅，且x1=1，∴
n
12n
n1
k
T T T
x
+
⋅⋅⋯⋅=。

又∵T1=1，∴x1y2=1。

又∵x1=1，∴y2=1，即
2
k
1
x
=。

又∵x2=2，∴k=2。

∴
n
12n
n1
2
T T T
x
+
⋅⋅⋯⋅=。

∴
9
129
10
2512
T T T51.2
x10
⋅⋅⋯⋅===。

6. （浙江衢州4分）如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于
点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是▲．
三、解答
题
1. （年浙江衢州14分）如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（－2，0）,C(m，
0),其中m>0.以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连结EF。

（！）求证：ΔAFE∽ΔABC 。

（2）是否存在m的值，使得ΔAEF是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

（3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况。

试求点C1（3，0）移动到点C2（33，0）点F移动的
行程。

（3）连接OF，则∠CFO=900。

∴∠AFO始终为直角，且OA为定值OA=3。

∴点F移动的行程在以AO的中点D为圆心，AO的一半为半径的圆上（如图）。

连接DF1，DF2，则点F移动的行程为
12
F F。

∵OC1=3，∴
13
tan OAC
3
∠=。

∴∠OAC1=300。

2. （年浙江衢州14分）在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=22，∠A=45º，以AB 所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD饶A点按顺时针方向旋转90º得到等腰梯形OEFG（O﹑E﹑F﹑G分别是A﹑B﹑C﹑D 旋转后的对应点）（图1）
（1）写出C﹑F两点的坐标。

（2）等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x（图2），等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的关系式。

（3）线段DC上是否存在点P，使EFP为等腰三角形。

若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。

【分析】（1）如图，过点C作CM⊥AB于点M，
∵在等腰梯形ABCD中， AB=6，BC=22
∴CM=BM=2，OM=4。

∴C点的坐标为（4，2）。

根据旋转的性质，F点的横坐标是C点纵坐标的相反数，F点的纵坐标等于C点横坐标，EP=EF，
∴F点的坐标为（－2，4）。

（2）根据重合部分四边形ONDH的面积等于梯形DNOA的面积减去△OHA的面积列式即可。

（3）分EP=FP，EP=EF，FP=EF讨论即可。

3. （浙江衢州10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB
绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=300（1）求点B和点A′的坐标；
（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。

4. （浙江衢州14分）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，
A(10，0)，B(8，3
2)，C(0，3
2)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。

∵△A′E
B 的高是A′B•sin600
， ∴()2233S t 4t 28(t 2)4388
=
-++=--+。

∴当t=2时，S 的值最大是43。

③当0＜t ＜2，即当点A′和点P 都在线段AB 的延长线时
（如图②，其中E 是TA´与CB 的交点，F 是TP 与CB 的交点），
∵∠EFT=∠FTP=∠ETF，四边形ETAB 是等腰梯形， ∴EF=ET=AB=4。

5.
（浙江衢州12分）如图，已知点A(－4，8)和点B(2，n)在抛物线2y=ax 上．
（1）求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ+QB 最短，求出点Q 的 坐标；
（2）平移抛物线2y=ax ，记平移后点A 的对应点为A′，点B 的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(－4，0) 是x 轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短。

第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′(－4－b，8)和B′(2－b，2)。

6.
（浙江衢州、丽水12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23放在平面直角坐标
系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
（1）当点B
6
时，求点B的横坐标；
（2）如果抛物线2
y ax bx c
=++（a≠0）的对称轴经过点C，请你探究：
①当
5135
a b c
2
==-=
，，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
②设b=－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出
m的值；若
不存在，请说明理由．
7. （浙江衢州12分）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴
的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理
由；
（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写
出点M的坐标．
8.
（浙江衢州12分）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴
上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，
使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面
积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O，∴c=0。

又∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C，
∴
a+b=2
4a+2b=1
⎧
⎨
⎩
，解得
3
a=
2
7
b=
2
⎧
-
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩。

∴
1
3a a
A Q2
HT=OB=1=2a
1
AJ2
2
--
'
⋅⨯-
-。

9.
（浙江衢州12分）在平面直角坐标系x 、y 中，过原点O 及点A （0，2）、C （6，0）作矩形OABC ，∠AOC 的平分线交AB 于点D ．点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动．设移动时间为t 秒． （1）当点P 移动到点D 时，求出此时t 的值； （2）当t 为何值时，△PQB 为直角三角形；
（3）已知过O 、P 、Q 三点的抛物线解析式为()2
y x t t =--+（t ＞0）．问是否存在某一时刻t ，将△PQB 绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
线上。