广东省深圳市南山区南山二外(集团)学府中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

A． (x 2)2 0 B． (x 2)2 5
C． (x 1)2 1
D． (x 1)2 5
3．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉
山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽
取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（ ）
A．点 O 为Y ABCD 的对称中心 C． S△ ABE : S△ BDF AE : ED
B． BE 平分 ABD D．四边形 BEDF 为菱形
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10．如图 1，在平行四边形 ABCD 中， B=60， BC 2AB ，动点 P 从点 A 出发，以 每秒 1 个单位的速度沿线段 AB 运动到点 B 停止，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个 单位的速度沿折线 B C D 运动到点 D 停止．图 2 是点 P、Q 运动时，VBPQ 的面积 S 与运动时间 t 函数关系的图象，则 a 的值是（ ）
广东省深圳市南山区南山二外（集团）学府中学 2023-2024 学年九年级下学期开学考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用配方法解一元二次方程 x2 4x 1，变形正确的是（ ）
【探究与延伸】
（1）以下是某中学九年级（4）班同学们的一些猜测，其中正确的是（填序号）；
①运动过程中，△APQ 的周长不变；
②运动过程中，△APQ 面积不变；
③运动过程中，△APQ 的形状不变；
④运动过程中， APQ 的大小不变．
（2）某同学提问：运动过程中，
AP PQ
的值是否发生变化？请你帮忙解惑（若变化，请
A． 1 x x 1 380
2
B． x x 1 380
C． 2x x 1 380
D． x2 380
9．如图，
BD
为
Y
ABCD
的对角线，分别以
B，D
为圆心，大于
1 2
BD
的长为半径作弧，
两弧相交于两点，过这两点的直线分别交 AD，BC 于点 E，F，交 BD 于点 O，连接
BE，DF ．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ）
个，若在此基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 5 个，为使月销售利润达到
8625 元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
20．下面是多媒体上的一道试题：
如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BE CD 于点 E ，点 F 在边 AB 上， AF CE ，连接
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率．
18．请用学过的方法研究一类新函数
y
k x2
（k
为常数， k
0 ）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数
y
6 x2
的图象；
（2）对于函数
y
k x2
，当自变量
x
的值增大时，函数值
y
怎样变化？
（3）在坐标系中画出函数
y
3 4
x
的图象，并结合图象，求当
3 4
x
任
务
利用模型
2
为了提高对水资源的利 用率，在欣赏喷泉之余 也能喷灌四周的花卉， 确定喷水口 A 升高的最 小值．
任
务
分析计算
3
22．【问题呈现】
喷泉口 A 升高的最大值 为 7 米，为能充分喷灌
12 四周花卉，请对花卉的 种植宽度提出合理的建 议．
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如图 1，在Y ABCD 中， BAD 45 ， AB 2 ， BC 2 ，点 P，Q 分别是射线 CB ， 射线 CD 上的两动点，且满足 PAQ 135 ，连接 PQ ．问：△APQ 有何特点？
A． 1 3
B． 1 4
C． 1 5
D． 1 6
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点
A，B，C 都在横线上，若线段 AB 3 ，则线段 BC 的长是（ ）
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A． 1
2
B． 3 4
C．1
D． 3 2
5．点
A(x1,
y1)
和
B( x2 ,
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15．如图，点 E 是正方形 ABCD 边 BC 的中点， AD 2 ，连接 AE ，将VABE 沿 AE 翻 折，得到△AFE ，延长 EF ，交 AD 的延长线于点 M，交 CD 于点 N．则 MN 的长度为 ．
三、解答题
16．（1）计算： 10
3
1
1 3
1
发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数 0.6 附近，由此可估计画上被污染部
分的面积约为．
14．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 BC 段可看成是一段双曲线，建立如图 的坐标系后，其中，矩形 AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5 米，进口 AB∥OD，且 AB=2 米，出口 C 点距水面的距离 CD 为 1 米，则 B、C 之间的水平距离 DE 的长度为米．
BD ， DF.求证：四边形 BFDE 是矩形．
小星和小红分别给出了自己的思路．
小星：先证明四边形 BFDE 是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；
小红：先证明△ ADF 与△CBE 全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得
证．
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(1)请你选择一位同学的思路，并进行证明；
3
tan
30
．
（2）先化简，再求值：
2a 1 a
1
a2
2a a2
1
，其中
a
2 1．
17．我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学
生的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统
计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
(1)参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“B 等级”的扇形的圆心角为 度， 图中 m 的值为 ； (2)补全条形统计图； (3)组委会决定从本次比赛中获得 A 等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛， 已知 A 等级中男生有 2 名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概
6 x2
时，x
的取值范围．
19．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商
统计了某品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量，该品牌头盔 4 月份销售 150 个，6 月份销售
216 个，且从 4 月份到 6 月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600
说明理由；若不变，请你依图 1 中的位置情形，求出其值）．
（3）如图 2，点 O 是 BD 的中点，点 M 是 PQ 的中点，当 PQ 最小时，M，O 两点间的距
离是多少？（可直接写出结果）
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部分）．
图1
从喷泉口 A 喷出的水柱成抛物线形，如图 2 是该喷泉喷
素
水时的一个截面示意图，已知喷水口 A 离地面高度为
材
0.72 米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为 0.3 米处离地
2 面最高，高度为 0.75米．
图2
问题解决
任
务
建立模型
1
以点 O 为原点，OA 所在 直线为 y 轴建立平面直 角坐标系，根据素材 2 求抛物线的函数表达 式．
(2)若 BD 2 5 ， BE 4，求 BC 的长．
21．根据以下素材，探索完成任务．
一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置 OA ，通过调节
素 喷水装置 OA 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升
材 降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为 2.1 米的喷
1 泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图 1 中的阴影
7．如图，E、F、G、H 是四边形 ABCD 四条边的中点，则四边形 EFGH 一定是( )
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．平行四边形
8．10 月 8 日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的 6 块金牌，
展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场
比赛），比赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ）
A． 6 3
B． 9 3
C．6
D．12
二、填空题
11．如果 a b b 0 ，那么 a b ．
13 6
b
12．在△ABC 中，若 sin A 1 2
2 2
2 cos B
0 ，则 C 的度数是．
13．如图，某幅画的总面积为 4m2 ，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内
随机投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，
y2 )
在反比例函数
y
1式正
确的是（ ）
A． y1 y2 0
B． 0 y1 y2
C． 0 y2 y1
D． y2 y1 0
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．平行四边形对角相等
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形