哈尔滨2019年9月九年级上月考数学试卷含答案解析(五四学制)

哈尔滨2019年9月九年级上月考数学试卷含答案解析(五四学制)届九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）(解析
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一、选择题
1．﹣3的倒数是（）
A．3 B．﹣3 C．﹣D．
2．下列计算正确的是（）
A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a2
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6
5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
A．B．C．D．
6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣
7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）
A． =B． =C． =D． =
8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B 与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）
A．110°B．115°C．120°D．130°
9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
A．110°B．80°C．40° D．30°
10．我市某在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y （米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：
①乙工程队每天修路70米；
②甲工程队后12天中每天修路50米；
③该公路全长1640米；
④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．将数字1270000000用科学记数法可表示为．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是．
13．计算﹣3的结果是．
14．分解因式：2ab2+4ab+2a=．
15．不等式组的解集是．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．
17．某果园年水果产量为100吨，年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=．
18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．
19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC=．
20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延
长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）
21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．
23．（8分）随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分
析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．
（1）本次活动共抽取了多少名同学？
（2）补全条形统计图；
（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了
解较差的学生约有多少名．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC 上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．
（1）求证：AE=CG；
（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．
25．（10分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？
26．（10分）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．
（1）求证：BF=DE；
（2）求∠CGE的度数；
（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．
27．（10分）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．
-学年哈尔滨九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五
四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．﹣3的倒数是（）
A．3 B．﹣3 C．﹣D．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选C．
【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．下列计算正确的是（）
A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；
C、算术平方根是非负数，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合，难度适中．
4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数y=即可得出k的值．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），
∴﹣3=，解得k=7．
故选A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．
故选：A．
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．
7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）
A． =B． =C． =D． =
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴A选项正确，
故选A．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．
8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B 与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）
A．110°B．115°C．120°D．130°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，
∴∠BFE=∠EFB′，
∵∠B'FC=50°，
∴∠EFB===65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．
故选B．
【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：
（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；
（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
A．110°B．80°C．40° D．30°
【考点】旋转的性质．
【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB 的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．
【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠A′=40°，
∵∠B′=110°，
∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，
∴∠ACB=30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．
10．我市某在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y （米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：
①乙工程队每天修路70米；
②甲工程队后12天中每天修路50米；
③该公路全长1640米；
④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本
题．
【解答】解：由图象可得，
乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；
甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；
该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；
若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；
故选B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
二、填空题
11．将数字1270000000用科学记数法可表示为 1.27×109．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1270000000=1.27×109．
故答案为：1.27×109．
【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．
【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
13．计算﹣3的结果是2．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=3﹣
=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
14．分解因式：2ab2+4ab+2a=2a（b+1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2a（b2+2b+1）=2a（b+1）2，
故答案为：2a（b+1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．不等式组的解集是x≥2．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣1
由②得，x≥2；
∴不等式组的解集为x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．
【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．
【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∴sinA===；
故答案为：．
【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．
17．某果园年水果产量为100吨，年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=20．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】年的水果产量=年的水果产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意，得 100（1+0.01x）2=144，
解这个方程，得x1=20，x2=﹣220．
经检验x2=﹣220不符合题意，舍去．
故答案为：20．
【点评】考查列一元二次方程；得到年水果产量的等量关系是解决本题的关键．
18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．
【考点】二次函数的最值．
【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，
∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．
【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（x+h）2+k的形式解答．
19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，
PB=6，则PC=．
【考点】解直角三角形．
【分析】先求出AC，BC，进而求出AP，PD，AD，即可求出CD，最后用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：如图，过点P作PD⊥AC，
在Rt△ABC中，tan∠CAB=，AB=10，
∴BC=6，AC=8，
∵PB=6，
∴AP=4，
在Rt△PAD中，tan∠CAB=，AP=4，
∴AD=，PD=，
∴CD=AC﹣AD=，
根据勾股定理得，PC==
故答案为，
【点评】此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP．
20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延
长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．
【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】先过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，构造含30°角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得BF以及DB的长，在Rt△DEG中，根据GE和DG的长即可求得∠BDE的正切值．
【解答】解：过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，则∠ABC=∠EBG，∠ACB=∠G=90°，
∴∠BEG=∠A=30°，
∵BE=2，
∴BG=1，GE=，
∵AC∥DF，
∴∠BFD=∠A=30°，
∴DB=2BF，
∵Rt△ADH中，∠A=30°，AD=7，
∴DH=CF=AD=，
∵DC=DE，DF⊥CE，
∴CF=EF，即=BF+2，
∴BF=，
∴DB=3，
∴Rt△DEG中，tan∠BDE==．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）
21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．
【解答】解：原式=÷（﹣）
=÷
=•
=．
∵x=2×+2×=
+1
∴原式==．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
22．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；
（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB 2的长．
【考点】作图-旋转变换．
【分析】（1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；
（2）利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；
（3）如图所示：线段BB2的长为： =2．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．
23．随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘
制了如图扇形统计图和条形统计图．
（1）本次活动共抽取了多少名同学？
（2）补全条形统计图；
（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了
解较差的学生约有多少名．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；
（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；
（3）用总人数乘以样本中“较差”所占比例可得．
【解答】解：（1）本次活动共抽取同学15÷25%=60（名）；
（2）“较好”的学生人数为60×50%=30（名），补全条形图如下：
（3）1200×=60，
答：估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有60名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．
（1）求证：AE=CG；
（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；
（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．
【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，
∵AD=CD，
∴∠DAE=∠DCG，
∵DE=DG，
∴∠DEG=∠DGE，
∴∠AED=∠CGD．
在△AED和△CGD中，
∴△AED≌△CGD（AAS），
∴AE=CG．
（2）解法一：BE∥DF，理由如下：
在正方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCG．
在△AEB和△CGD中，
∴△AEB≌△CGD（SAS），
∴∠AEB=∠CGD．
∵∠CGD=∠EGF，
∴∠AEB=∠EGF，
∴BE∥DF．
解法二：BE∥DF，理由如下：
在正方形ABCD中，
∵AD∥FC，
∴=．
∵CG=AE，
∴AG=CE．
又∵在正方形ABCD中，AD=CB，
∴=．
又∵∠GCF=∠ECB，
∴△CGF∽△CEB，
∴∠CGF=∠CEB，
∴BE∥DF．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，求出a的取值范围．
【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
解得：，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，
则0.5a+1.5（30﹣a）≤30，
解得：a≥15，则至少要购进电脑15台．
答：至少要购进电脑15台．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．
26．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．
（1）求证：BF=DE；
（2）求∠CGE的度数；
（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．
【考点】正方形的性质．
【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．
（2）如图1中，连接EF．只要证明E、C、F、G四点共圆，即可得∠CGE=∠CFE=45°．
（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，构建方程组即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠BCD=90°，
∴∠DCE=90°，
∴∠CDE+∠E=90°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFE=90°，
∴∠CBF+∠E=90°，
∴∠CBF=∠CDE，
在△BCF和△DCE中
∴△BCF≌△DCE（ASA），
∴BF=DE；
（2）如图1中，连接EF．
∵△BCF≌△DCE，
∴CF=CE，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∵∠FCE+∠EGF=180°，
∴E、C、F、G四点共圆，
∴∠CGE=∠CFE=45°．
（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，
∵∠FDG=∠CDE，∠FGD=∠DCE，
∴△DGF∽△DCE，
∴=，
∴=，
∴a（a﹣b）=10 ①
∵a2+b2=25 ②
由①②可得a=2，b=，
∵MG∥CE，
∴==，
∴MG=ND=，MD=GN=，
在Rt△AGN中，AG===4．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行
线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
27．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）如图1，先求直线y=﹣x+8与x轴交点A和与y轴交点B的坐标，根据C的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△OBC∽△MFD，得，代入化简可得d与点M的横坐标t之间的函数关系式；
（3）如图3，先根据∠MCO+∠MCR=180°，找出满足条件的R点，根据两直线平行，同旁内角互补及线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段CM的中垂线GH，交DM于H，再作直线CH与抛物线的交点就是所求的点R，再利用待定系数法依次求各直线的解析式，点R是抛物线与直线CH的交点，因此利用两函数解析式列方程组即可求出点R的坐标．
【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴A（8，0），B（0，8），
当x=2时，y=﹣2+8=6，
∴C（2，6），
把A（8，0），C（2，6）代入y=ax2+bx中得：，
解得：，
∴y=﹣x2+4x；
（2）如图2，过M作ME⊥x轴于E，交直线AB于F，
∵OA=OB=8，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
在Rt△FEA中，∠AFE=45°，
∴∠DFM=∠AFE=45°，
∴∠OBA=∠DFM=45°，
∵DM∥OC，
∴∠OCA=∠BDM，
∴∠OCB=∠FDM，
∴△OBC∽△MFD，
∴，
∵M在抛物线上，
∴M（t，﹣ t2+4t），
当x=t时，y=﹣t+8，
∴EM=﹣t2+4t，EF=﹣t+8，
∴FM=EM﹣EF=﹣t2+4t+t﹣8=﹣t2+5t﹣8，
由勾股定理得：OC==2，
∴=，
∴d=﹣+t﹣2；
（3）存在，如图3，
作线段CM的中垂线GH，交CM于G，交DM于H，作直线CH交抛物线于点R，则CH=HM，
∴∠MCR=∠HMC，
由（2）知：DM∥OC，
∴∠MCO+∠HMC=180°，
∴∠MCO+∠MCR=180°，
d=﹣（t﹣5）2+，
∴当t=5时，d有最大值，
当x=5时，y=﹣+4×5=，
∴M（5，），
设OC的解析式为：y=kx，
把C（2，6）代入得：2k=6，k=3，
∴OC的解析式为：y=3x，
∵OC∥DM，
∴设直线DM的解析式为：y=3x+b，
把M（5，）代入得： =15+b，b=﹣，
∴直线DM的解析式为：y=3x﹣，
同理得：直线CM的解析式为：y=x+5，
∴设直线GH的解析式为：y=﹣2x+b，
∵C（2，6），M（2，），
∴G（，），
把G（，）代入到y=﹣2x+b中得：b=，
∴直线GH的解析式为：y=﹣2x+，
则解得，
∴H（，），
∴直线CH的解析式为：y=﹣x+，
则，
解得：，
∴R（，）．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，本题还运用了利用两函数的解析式列方程组求交点的坐标；在直线设解析式时，要知道：①两直线平行，则一次项系数k相等；②两直线垂直，则一次项系数k是互为负倒数；把函数、方程和几何图形相结合，同时也巧妙地运用三角形相似求函数的解析式．
参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；2300680618；sd；CJX；sjzx。