【优化方案】2020高中数学 第2章2.1.3知能优化训练 苏教版必修3

1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，应采取的抽样方法是________．
解析：个体之间有明显差异，所以应采用分层抽样．
答案：分层抽样
2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样方法抽取46辆轿车进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________、________、________辆．
解析：∵三种型号的轿车总产量为1200＋6000＋2000＝9200(辆)．
∴这三种型号的轿车依次应抽取46×12009200，46×60009200，46×20009200
，即6、30、10辆． 答案：6 30 10
3．某学校高一、高二、高三共有3500人，其中高三学生是高一学生的两倍，高二学生
比高一学生多300人，现在按1100
的抽样比用分层抽样法抽取样本，则应抽取高一学生________人．
解析：设高一学生人数为x ，则依题意得：
x ＋2x ＋x ＋300＝3500，x ＝800.
800×1100
＝8(人)． 答案：8
4．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．
解析：设抽取的青鱼与鲤鱼共有x 条．
根据分层抽样的比例特点有：20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x 20
，∴x ＝6. 答案：6
一、填空题
1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查销售情况，需从600个销售点中抽取100个调查，记这项调查为(1)，在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法为________．
解析：调查(1)，因为个体间差异大，应采用分层抽样．调查(2)，个体数较少且无明显差异可采用简单随机抽样抽签法．
答案：分层抽样法、抽签法
2．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为________．
解析：由抽取的比例为70490＝17
， ∴在不到40岁的教师中应抽取的人数为350×17
＝50. 答案：50
3．(2020年高考上海卷)将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若
用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．
解析：25＋3＋2
×100＝20. 答案：20
4．某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．
解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N 人，则45N ＝15300
，解得N ＝900.
答案：900
5．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在要用抽样方法抽取10人做样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得的号码有下列四种情况：
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265.
②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250.
③3,30,57,84,111,138,165,192,219,246.
④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254.
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的是________组．
解析：由抽到号码知②③应该是系统抽样得到的，因为号码是等距的，①④号码不等距，且在每一层抽样比一样．
答案：①④
6．(2020年泰州质检)某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽
A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．
解析：由于B 产品的数量和样本容量的比为10∶1，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，则A 产品的产品数量比C 产品的产品数量多100件；设C 产品的产品数量为x ，则(x ＋100)＋1300＋x ＝3000，
解之，得x ＝800.故应填800.
答案：800
7．(2020年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
解析：∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．
又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．
∴约有5000＋700＝5700(户)．故5700100000
＝5.7%. 答案：5.7%
8．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________．
解析：设该校男生人数为x ，根据分层抽样原理，可列关系如下：
2001200×x －2001200
×(1200－x )＝10，∴x ＝630.故填630. 答案：630
9.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
解析：由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37，由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．
答案：37 20
二、解答题
10．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．
300×315＝60(人)，300×215
＝40(人)， 300×515＝100(人)，300×215
＝40(人)， 300×315
＝60(人)， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．
(3)将300人组到一起，即得到一个样本．
11．某校高一年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？并写出AB 血型样本的抽样过程．
解：因为40÷500＝225
，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的16人，A 型的10人，B 型的10人，AB 型的4人．
AB 型的4人可这样抽取：
第一步：将50人随机编号，编号为1,2， (50)
第二步：把以上50个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；
第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人．
12．有一钢铁厂，下设两个分厂，每个分厂有三个车间，详情见下表，现要在全厂进行
一次样本容量为总体容量的120
的抽样调查．请你选用适当的方法完成，写出抽样过程.
600＋540＋660＋500＋600＋800＝3700.
在A厂应抽取：(600＋540＋660)×1
20
＝90(人)；
在B厂应抽取：(500＋600＋800)×1
20
＝95(人)．A厂三个车间分别抽取样本数为：
第一车间：600×1
20
＝30(人)；
第二车间：540×1
20
＝27(人)；
第三车间：660×1
20
＝33(人)．
B厂三个车间分别抽取样本数为：
第一车间：500×1
20
＝25(人)；
第二车间：600×1
20
＝30(人)；
第三车间：800×1
20
＝40(人)．
在A厂三个车间利用随机数表法抽取样本，如第一车间，
将600人编号为001,002，…，600，利用随机数表抽取30人，用同样的方法在A厂第二、第三车间抽取27人，33人．
在B厂三个车间也用随机数表法分别抽取25人，30人，40人．将以上抽取人员汇总即得全厂185人的样本．。