高中数学2.1.1简单随机抽样教案(4)(新人教B版必修3)
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2.1.1 简单随机抽样 教学目的：1、理解简单随机抽样的概念。 2、会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本 。 教学重点：简单随机抽样的概念．抽签法、随机数表法。 教学难点：进行简单随机抽样时， “每次抽取一个个体时任一个体 a 被抽到的概率”与 “在整个抽样过程中个体 a 被抽到的概率”的不同。 教学过程 一、复习引入 ⑴在一次考试中，考生有 2 万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的 成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学 平均成绩呢? ⑵现有某灯泡厂生产的灯泡 10000 只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？ 要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识．在初中阶段，我们学习过一些 统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念．学习了总体、个体、样本、样本的 容量、总体平均数、样本平均数的意义：在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫 做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的 一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平 均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数． 统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本 的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十 分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？ 本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法 二、新课 1、简单随机抽样：设一个总体的个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取 n 个个体作为样本（n≤N） ，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽 样为简单随机抽样。 用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本．问： ①总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少? ②个体 a 在第 1 次未被抽到，而第 2 次被抽到的概率是多少? ③在整个抽样过程中，个体 a 被抽到的概率是多少? 分析：①总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是 P
1 C1 1 ； 1 C6 6
②个体 a 在第 1 次未被抽到，而第 2 次被抽到的概率是 P
1 1 C5 C1 1 ； 1 1 C 6 C5 6
③由于个体 a 在第一次被抽到与第 2 次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中， 1 1 1 个体 a 被抽到的概率是 P 。 6 6 3 注释： ⑴一般地， 用简单随机抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本时， 1 每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ； 在整个抽样过程中各个个体被抽到 N n 的概率为 ； N ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基 础。 2、简单随机抽样的实施方法： ⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有 N 个）编号（号码可从 1 到 N） ，并把号码写 在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作） ，然后将这些号签放 在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取 n 次，就得 到一个容量为 n 的样本 适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法． ⑵随机数表法：10.制定随机数表；20.给总体中各个个体编号；30.按照一定的规则确 定所要抽取的样本的号码 。 随机数表抽样“三步曲” ：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数 字；第三步，获取样本号码 。 3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率 抽样 。 小结 ： 统计的基本思想，简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，如何用抽 签法或随机数表法获取样本简单随机抽样的常用方法：⑴抽签法、⑵随机数表法简单 随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法． 练习：P47 作业：P53 1、
1 C1 1 ； 1 C6 6
②个体 a 在第 1 次未被抽到，而第 2 次被抽到的概率是 P
1 1 C5 C1 1 ； 1 1 C 6 C5 6
③由于个体 a 在第一次被抽到与第 2 次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中， 1 1 1 个体 a 被抽到的概率是 P 。 6 6 3 注释： ⑴一般地， 用简单随机抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本时， 1 每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ； 在整个抽样过程中各个个体被抽到 N n 的概率为 ； N ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基 础。 2、简单随机抽样的实施方法： ⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有 N 个）编号（号码可从 1 到 N） ，并把号码写 在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作） ，然后将这些号签放 在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取 n 次，就得 到一个容量为 n 的样本 适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法． ⑵随机数表法：10.制定随机数表；20.给总体中各个个体编号；30.按照一定的规则确 定所要抽取的样本的号码 。 随机数表抽样“三步曲” ：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数 字；第三步，获取样本号码 。 3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率 抽样 。 小结 ： 统计的基本思想，简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，如何用抽 签法或随机数表法获取样本简单随机抽样的常用方法：⑴抽签法、⑵随机数表法简单 随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法． 练习：P47 作业：P53 1、