初二数学一次函数的图象试题

初二数学一次函数的图象试题
1.已知正比例函数的图像上两点，当时，有，那么m的取值范围是（）.
A．B．C．m＜2D．m＞2
【答案】A
【解析】根据时，有，可知y随x的增大而减小，即，从而得到关于m的不等式。

由题意得，，故选A.
【考点】本题考查的是一次函数的增减性
点评：解答本题的关键是掌握好一次函数的增减性：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小。

2.如图，在一次函数y=-x+3的图像上取点P，作PA⊥x轴，垂足为A；作PB⊥y轴，垂足为B；且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（）.
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点
的个数．
设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2
当xy=2时，把y=-x+3代入，得：x（-x+3）=2，即x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）
当xy=-2时，把y=-x+3代入，得：x（-x+3）=-2，即x2-3x+2=0，解得：
则，或，，
则这样的点P共有4个，故选A.
【考点】此题主要考查了一次函数图象的性质
点评：此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方
程组．
3.一个一次函数的图像与直线平行，与x轴、y轴的交点分别为A，B，并且过点(-1，-25).则在线段AB上（包括端点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）.
(A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个
【答案】B
【解析】由题意可得：求出符合条件的直线为5x-4y-95=0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交
点分别为A（19，0）、B（0，-23.75），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．
因为一次函数的图象与直线平行，
所以所求直线的斜率为，
又因为所求直线过点（-1，-25），
所以所求直线为5x-4y-95=0，
所以此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，-23.75），
设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x=-1+4N，纵坐标是y=-25+5N，（N是整数）．
因为在线段AB上这样的点应满足0≤x=-1+4N≤19，且-23.75＜y=-25+5N≤0，
解得：≤N≤5，
所以N=1，2，3，4，5
故选B．
【考点】本题考查一次函数图象上点的坐标特征
点评：解决本题时需掌握直线方程的一般式与解不等式，以及整点的有关问题，此题的关键是写
出线段上整点的横纵坐标．
4.求证：不论k为何值，一次函数(2k-1)x- (k+3)y-(k-11)=0的图像恒过一定点.
【答案】见解析
【解析】恒过一定点，那么与k的取值无关．整理后，让k的系数为0列式即可求得恒过的定点．由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11) =0整理得：(2x-y-1)k+(-x-3y+1)=0，
不论k为何值，等式恒成立：可得
当x=2时，无论k为何值，y都等于3，
∴不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过一定点．
【考点】本题考查的是一次函数图象上的点的坐标的特点
点评：判断出k的系数为0，得到定点的坐标是解决本题的关键．
5.在直角坐标系中，有四个点A(-8，3)，B(-4，5)，C(0，n)，D(m，0)，当四边形ABCD的周长最短时，求的值.
【答案】
【解析】若四边形的周长最短，由于AB的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出
A关于x轴的对称点A′、B关于y轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、
D坐标，即可得到结果。

根据题意，作出如图所示的图象：
过点B作B关于y轴的对称点B′、过点A关于x轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．
设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b．
∵A（-8，3），B（-4，5），
∴A′（-8，-3），B′（4，5），
依题意得：，解得，
所以，C（0，n）为（0，），D（m，0）为（，0）
所以，
故答案为
【考点】本题考查的是轴对称的性质，坐标与图形的性质
点评：此题将轴对称--最短路径问题与待定系数法求函数解析式相结合，考查了同学们的综合应
用能力．正确作出图形是解题的关键．
6.如果一次函数y=（a-1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）
A．a>1B．a<1C．a>0D．a<0
【答案】A
【解析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，
从而求解．
根据图象知，关于x的一次函数y=（a-1）x+b的图象经过第一、三、四象限，
又∵由k＞0时，直线必经过一、三象限，
∴a-1＞0，
即a＞1；
故选A．．
【考点】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系
点评：解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7.下列图像中，不可能是关于x的一次函数y=ax-（a-2）的图像的是（）
【答案】B
【解析】根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断．若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能．
根据图象知：
A、a＞0，-（a-2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；
B、a＜0，-（a-2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；
C、a＜0，-（a-2）＞0．解得a＜0，所以有可能；
D、a＞0，-（a-2）＜0．解得a＞2，所以有可能．
故选B．
【考点】本题考查的是一次函数的图象
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
注意当k＞0时，且k值变大时，图象与x轴的夹角的锐角变大．
8.在同一坐标内，函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的直线有无数条，在这些直线中，不
论怎样抽取，至少要抽几条直线，才能保证其中的两条直线经过完全相同的象限（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【解析】根据k、b的取值范围找到所有直线的可能情况总数即可．
若k＞0，b＞0，则函数经过一、二、三象限；
若k＞0，b＜0，则函数经过一、三、四象限；
若k＞0，b=0，则函数经过一三象限；
若k＜0，b＞0，则函数经过一、二、四象限；
若k＜0，b＜0，则函数经过二、三、四象限；
若k＜0，b=0，则函数经过二、四象限；
共有6种情况，
∴至少要取7条直线才能保证其中有两条直线经过完全相同的象限，
故选D．
【考点】本题考查一次函数的图象的性质
点评：根据k和b的取值得到可能的情况总数是解决本题的关键．
9.下列各点（1，2），（-2，1），（1，-2），（-1，），在y=-2x图像上有：
____________．
【答案】(1，-2)
【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将各点坐标分别代入函数解析式，适合的坐标即为
所求．
∵一次函数图象上的点都在函数图象上，
∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=-2x；
当x=1时，y=-2，故（1，2）不在y=-2x图像上；
当x=-2时，y=4，故（-2，1）不在y=-2x图像上；
当x=1时，y=-2，故（1，-2）在y=-2x图像上；
当x=-1时，y=2，故（-1，）不在y=-2x图像上；
故答案为：(1，-2)。

【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征
点评：解答本题的关键是掌握一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．
10.一次函数y=-３x-４与x轴交于（），与y轴交于（），y随x的增大____.
【答案】，，减少
【解析】令，则；令，则，即可得到图象与x轴，y轴的交点坐标．由即可判断y随x的增大而减小；
当时，，则图象与x轴的交点坐标为，
当时，，则图象与y轴的交点坐标为，
∴y随x的增大而减小；
故填，，减少。

故填：一、二、四象限，（2，0），（0，4），减小。

【考点】本题考查了一次函数图象的性质
点评：一次函数的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当
k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；
当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．同时考查了一次函数与坐标轴的交点坐标特点．。