2017-2018年河南省信阳市罗山县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（3分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）
A．﹣2B．2C．0D．﹣1
2．（3分）估计的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）
A．34°B．56°C．124°D．146°
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
5．（3分）x＝﹣3，y＝1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）
A．x+2y＝﹣1B．x﹣2y＝1C．2x+3y＝6D．2x﹣3y＝﹣6 6．（3分）某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
C．喜欢选修课C的人数最少
D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
7．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）
A．30，40B．45，60C．30，60D．45，40
8．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）
A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）10．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个比﹣2大的无理数．
12．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
13．（3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为元．
14．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．
三、解答题
16．（8分）已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．
17．（10分）解下列二元一次方程组．
（1）
（2）
18．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
19．（9分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
20．（9分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
21．（9分）如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．
22．（10分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
23．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（3分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）
A．﹣2B．2C．0D．﹣1
【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2，
故选：A．
2．（3分）估计的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【解答】解：∵2＝＜＝3，
∴3＜＜4，
故选：B．
3．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）
A．34°B．56°C．124°D．146°
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝56°，
∴∠3＝56°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝124°，
故选：C．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
5．（3分）x＝﹣3，y＝1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）
A．x+2y＝﹣1B．x﹣2y＝1C．2x+3y＝6D．2x﹣3y＝﹣6【解答】解：将x＝﹣3，y＝1代入各式，
A、（﹣3）+2×1＝﹣1，正确；
B、（﹣3）﹣2×1＝﹣5≠1，故此选项错误；
C、2×（﹣3）+3‧1＝﹣3≠6，故此选项错误；
D、2×（﹣3）﹣3‧1＝﹣9≠﹣6，故此选项错误；
故选：A．
6．（3分）某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
C．喜欢选修课C的人数最少
D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%＝400（人），
∴选项A正确；
扇形统计图中D的圆心角为×360°＝90°，
∵×360°＝36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）＝162°，
∴扇形统计图中E的圆心角＝360°﹣162°﹣90°﹣36°＝72°，
∴选项D正确；
∵400×＝80（人），400×17.5%＝70（人），
∴选项B正确；
∵12.5%＞10%，
∴喜欢选修课A的人数最少，
∴选项C错误；
故选：C．
7．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）
A．30，40B．45，60C．30，60D．45，40
【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
则跑步的人数为：150×30%＝45，
打羽毛球的人数为：150×40%＝60．
故选：B．
8．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得
m＜0．
由不等式的性质，得
﹣m＞0，﹣m+1＞1，
则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，
故选：A．
9．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）
A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a﹣2，b+3）
故选：A．
10．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个比﹣2大的无理数﹣或等．
【解答】解：因为正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，
所以所求数有无数个，如﹣或等．答案不唯一．
故答案为﹣或等
12．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数50°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），
∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°（角平分线定义）
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠BDC＝50°（对顶角相等）．
故答案是：50°．
13．（3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为88元．
【解答】解：设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，
根据题意得：，
（①+②）÷3，得：x+y＝88．
故答案为：88．
14．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是m．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，
∴
解得：
∴m＜．
故答案为：m．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．
∵2035＝203×10+5，
∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2），
三、解答题
16．（8分）已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．
【解答】解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2＝0，
∴a+8＝0、b﹣36＝0，
解得：a＝﹣8、b＝36，
∴+＝+＝﹣2+6＝4，
则（+）的平方根为±2．
17．（10分）解下列二元一次方程组．
（1）
（2）
【解答】解：（1），
①+②得：n＝1，
把n＝1代入②得：m＝﹣，
所以方程组的解为：；
（2），
①+×②得：y＝﹣，
把y＝﹣代入②得：x＝，
所以方程组的解为：．
18．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，
则不等式组的整数解有﹣1、0．
19．（9分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘
制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了200名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
【解答】解：（1）30÷15%＝200名，
答：本次调查中共抽取了200名学生；
故答案为：200；
（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数＝200﹣20﹣60﹣40﹣30＝50名，
补全条形统计图如图所示；
（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×＝36度；
故答案为：36；
（4）2000×＝600名，
答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．
20．（9分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐
标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝
＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即＝4，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
21．（9分）如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠3，
∵∠A＝∠E，
∴∠3＝∠E，
∴DE∥AB，
∴∠1＝∠2．
22．（10分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40﹣30）+（16﹣10）]＝3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
23．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°．
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
如图3，∵∠1＝∠2，
∴∠3＝2∠2．
又∵GH⊥EG，
∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣2∠2．
∴∠EPK＝180°﹣∠4＝90°+2∠2．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠2．
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠2＝45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．。