2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何2两直线的位置关系课件理

(2)两条直线的垂直． ①若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1． ②若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零， 则两条直线垂直． ③若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1⊥l2 ⇔A1A2＋B1B2＝0． (3)直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 相交的条件是 k1≠k2. 直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 相交的条件是 A1B2≠A2B1．
4．直线 y＝kx－k－2 恒过定点________．
答案 (1，－2) 解析 y＝kx－k－2＝k(x－1)－2.当 x＝1，y＝－2 时恒成立， ∴直线恒过定点(1，－2)．
5．直线 x－2y＋1＝0 关于直线 x＝1 对称的直线方程是 ________．
答案 x＋2y－3＝0 解析 在直线 x－2y＋1＝0 上任取两点(1，1)，(0，12)，这两点 关于直线 x＝1 的对称点分别为(1，1)，(2，12)，过这两点的直线方 程为 y－1＝－12(x－1)，即 x＋2y－3＝0.
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判定两条直线的位置关系 (1)两条直线的平行． ①若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1∥l2⇔k1＝k2 且 b1 ≠b2，l1 与 l2 重合⇔k1＝k2 且 b1＝b2． ②当 l1，l2 都垂直于 x 轴且不重合时，则有 l1∥l2． ③若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1∥l2 ⇔A1B2＝A2B1 且 B1C2≠B2C1，l1 与 l2 重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2， C1＝λC2(λ≠0)．
第2课时 两直线的位置关系
…2018 考纲下载… 1．能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两 条平行直线间的距离．
请注意 本课知识高考要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一 是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间 的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心 对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观题出现．
【解析】 (1)方法一：当 a＝1 时，
l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为
l1：y＝－2ax－3，l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
l1∥l2⇔－2a＝1－1 a，
点到直线的距离
点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为零)的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|．
两平行线间的距离
两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠
C2)间距离为
d＝
|C1－C2| A2＋B2
．
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)若两直线的斜率相等，则两直线平行，反之，亦然． (2)如果两条直线 l1 与 l2 垂直，那么它们的斜率之积一定等于 －1. (3)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1， B1，C1，A2，B2，C2 为常数)，若直线 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0. (4)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为|kx10＋＋kb2|. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．(课本习题改编)过点(1，0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的
直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
答案 A
3．已知两直线方程分别为 l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若 l1⊥l2，则 a＝________．
答案 －2 解析 方法一：∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即2a＝－1，解得 a＝－ 2. 方法二：∵l1⊥l2，∴a＋2＝0，a＝－2.
(2)方法一：当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0， l1 与 l2 不垂直，故 a＝1 不成立； 当 a＝0 时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1 不垂直于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时， l1：y＝－2ax－3，l2：y＝1－1 ax－(a＋1)， 由(－2a)·1－1 a＝－1⇒a＝23. 方法二：由 A1A2＋B1B2＝0，得 a＋2(a－1)＝0⇒a＝23.
解得 a＝－1.
－3≠－（a＋1），
综上可知，a＝－1 时，l1∥l2，否则 l1 与 l2 不平行．
方法二：由 A1B2－A2B1＝0，得 a(a－1)－1×2＝0. 由 A1C2－A2C1≠0，得 a(a2－1)－1×6≠0.
∴l1∥l2⇔aa（（aa2－－11））－－11××26＝≠00，. ⇔aa2（－aa2－－21＝）0≠，6⇒a＝－1. 故当 a＝－1 时，l1∥l2，否则 l1 与 l2 不平行．
【答案】 (1)a＝－1 时，l1∥l2，否则 l1 与 l2 不平行 (2)a ＝23
★状元笔记★ 判定两直线平行与垂直的两种思路
(1)若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则直线 l1∥l2⇔kb11＝≠kb22，，l1⊥l2 的充要条件是 k1·k2＝－1.
6．已知两点 A(3，2)和 B(－1，4)到直线 mx＋y＋3＝0 的距 离相等，则 m 的值为________．
答案 12或－6
授人以渔
题型一 两条直线的平行与垂直
已知直线：l1：ax＋2y＋6＝0 和直线 l2：x＋(a－1)y＋a2 －1＝0.
(1)试判断 l1 与 l2 是否平行； (2)l1⊥l2 时，求 a 的值． 【思路】 运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜率 为 0 或斜率不存在的情形．