2018年广东省中考数学总复习选择填空题组训练(8)含答案

⎪⎩2x－1≤7－x，
解答题题组训练八
(时间：55分钟分值：48分得分：__________)
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
⎧⎪5x＋1＞3(x－1)，
17．(2017天门)解不等式组⎨13
2
并把它的解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－2)，其中x＝3.
19．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20．如图△1，ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
(1)作AB边的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)
图1
(2)在(1)的条件下，连接BD，求证：BD平分∠CB A．
21．如图2，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接△DE，ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G.
图2
(1)求证：FG＝BG；
(2)若AB＝6，BC＝4，求DG的长．
22.(2017郴州)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下图3所示的两幅不完整的统计图．
解不等式x－1≤7－x，得x≤4.
⎪⎪
⎩⎩图3
(1)这次调查的市民人数为______人，m＝__________，n＝__________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
五、解答题(三)(本大题1小题，每小题9分，共9分)
23．如图4，一次函数y＝x＋1与二次函数y＝ax2相交于A，B两点，点B的横坐标为1.
图4
(1)求二次函数的解析式；
(2)连接O A，O△B，试求ADB的面积；
(3)在x轴上确定一点P，使PA＋PB最小，求点P的坐标．
参考答案
17．解：解不等式5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2，
13
22
图1
则不等式组的解集为－2＜x≤4.
解集在数轴上表示如图1所示．
18．解：原式＝4x2－9－4x2＋8x＝8x－9.
当x＝3时，原式＝8×3－9＝15.
19．解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件，
⎧x＋y＝30，⎧x＝12，
根据题意得⎨解得⎨
⎪15x＋12y＝396，⎪y＝18.
答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件．
20．(1)解：如图2，直线DE即为所求；
∵EF ⊥DG ，∴EF 2＝DF · F G .∴FG ＝ .
∴DG ＝FG ＋DF ＝ .
⎩
图 2
(2)证明：∵DE 垂直平分 AB ，
∴AD ＝BD .
∴∠ABD ＝∠A ＝30°.
∵∠C ＝90°，
∴∠ABC ＝90°－∠A ＝60°.
∴∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝60°－30°＝30°.
∴∠ABD ＝∠DBC ，即 BD 平分∠CBA .
21．(1)证明：如图 3，连接 EG ，
图 3
∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°.
∵△ADE 沿 DE 折叠后得到△FDE ，
∴AE ＝EF ，∠DFE ＝∠A ＝90°.
∴∠GFE ＝∠B .
∵E 是边 AB 的中点，∴AE ＝BE .
∴EF ＝EB .
⎧⎪EF ＝EB ，
在 △Rt
EFG 与 Rt △EBG 中，⎨
⎪EG ＝EG ，
∴△Rt EFG ≌△Rt EBG .∴FG ＝BG .
(2)解：∵AB ＝6，BC ＝4，△ADE 沿 DE 折叠后得到△FDE ， ∴DF ＝DA ＝4，EF ＝AE ＝3，∠AED ＝∠FED .
∵△Rt EFG ≌△Rt EBG ，∴∠FEG ＝∠BEG .
∴∠DEF ＋∠FEG ＝90°.
9
4
25
4
22．解：(1)500,12,32；
(2)对“社会主义核心价值观”达到“ A .非常了解”的人数为 32%×500＝160(人)，图
2 当 x ＝－ 时，y ＝ ，当 x ＝1 时，y ＝2，
－ ， ，( 1,2)∴A
，B 两点的坐标分别为
2 2 ∴A ′B 所在直线的解析式为 y ＝ x ＋ .
令 y ＝0，解得 x ＝－ .∴点 P 的坐标为(－ ，0)．
k ＋b ＝2，
k ＝ ，
2 b ＝ .
．
略．
(3)该市大约有 100 000×32% ＝32 000(人)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了
解”的程度．
23．解：(1)∵点 B 的横坐标为 1 且点 B 在一次函数 y ＝x ＋1 上，
∴B 的坐标为( 1,2)
代入二次函数 y ＝ax 2 可得 a ＝2.
∴二次函数的解析式为 y ＝2x 2.
1
(2)联立得 2x 2＝x ＋1，解得 x ＝－ 或 x ＝1，
1 1
2 2
1 1 ．
1 1 1 1
若一次函数 y ＝x ＋1 与 x 轴交点为 C ，则 △S BCO ＝2×1×2＝1，S △ACO ＝2×1×2＝4，
1 3
△∴S AOB ＝S △BOC －S △ACO ＝1－4＝4.
1 1
(3)设点 A 关于 x 轴的对称点为 A ′，则 A ′ －2，－2 且 PA ′＝PA .
∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A ′B .
即 A ′，P ，B 在同一条直线上时，PA ＋PB 最小．
设 A ′B 所在直线的解析式为 y ＝kx ＋b ，可得
5 3
1 1
解得 － k ＋b ＝－ ，
1 3
5 1
3 3
1 1
5 5。