2.5.1 有理数的乘方 浙教版数学七年级上册课件
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结果时，也可 读作a的n次幂. 3.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
4.注意： an与 an 二者的区别及相互关系；
b
n
与
b
n
的区别.
a a
a
a
你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
（1）正方形的面积计算公式：S = a×a
a × a 简记作 a，2 读作a的平方（或二次方）
（2）正方体的体积计算公式：V = a×a×a
a × a × a 简.记作 a3， 读作a的立方（或三次方）
★ 类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即
n个a
a× a ×...× a= an
10个a
（3）34 底数、指数、幂分别是多少? 34 的底数是3,指数是4,幂是81
（4）3的底数、指数、幂分别是多少? 3的底数是3,指数是1,幂是3
典例精析
例1.计算： (1)(4)3
(2)(2)4
解：(1)(4)3 (4) (4) (4) 64
(2)(2)4 (2) (2) (2) (2) 16
6. 10n （n为正整数）表示的数是
A.10个n相乘的积 B. n 个10相乘的积 C.1后面有（n-1）个零 D.1后面有（n+1）个零
（ B）
课堂小结
1.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂. a n中，a叫做底数，n叫做指数. 2.乘方的读法： a n 读作a的n次方，看作a的n次方的
2.5.1 有理数的乘方
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则． 3.了解用计算器进行乘方运算．
教学难点
1.正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2.正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运 算，注意区别－an与（－a）n的意义．
复习引入
例2，计算： （1）12，13，14，（2）（ 1）2，（ 1）3，（ 1）4
解: 12 11 1 13 111 1 14 1111 1
(1)2 (1) (1) 1 (1)3 (1) (1) (1) 1 (1)4 (1) (1) (1) (1) 1
观察上2题的结果，你能发现什么规律？
1的任何次幂都等于1；－1的奇次幂都等 于－1；－1的偶次幂都等于1.
想一想 从例1、例2中，你发现负数的幂的正负有什 么规律？ 当指数为偶数时，负数的幂是正数,当指数为 奇数时，负数的幂是负数.
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数 次幂都是0.
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘 方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读 作a的n次幂（或a的n次方）
底数
an
指数 幂
探究新知
（1）2²，(-2)³各表示什么意义?
22 表示2 2，（ 2）3表示（ 2）（ 2）（ 2）
（2） a a a a可以怎样表示? a10
巩固练习
1.一个数的平方等于16，这个数可能是几？一个数 的平方可能是零吗？ 答:一个数的平方等于16，这个数可能是4和-4,一 个数的平方可能是零,这个数就是0.
2.什么数的平方等于它本身？什么数的立方等 于它本身？
答:1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
（ 不正确 ）
② 2+2+2=23
（ 不正确 ）
③ 23=2×2 ×2 （ 正确 ）
4.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截
去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的
小棒有多长？
解:
(1)5 1
2
32
1
答案：32 米
5.下列的结论中，正确的是 （ A） A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数 C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D.一个数的平方大于这个数
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
4.注意： an与 an 二者的区别及相互关系；
b
n
与
b
n
的区别.
a a
a
a
你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
（1）正方形的面积计算公式：S = a×a
a × a 简记作 a，2 读作a的平方（或二次方）
（2）正方体的体积计算公式：V = a×a×a
a × a × a 简.记作 a3， 读作a的立方（或三次方）
★ 类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即
n个a
a× a ×...× a= an
10个a
（3）34 底数、指数、幂分别是多少? 34 的底数是3,指数是4,幂是81
（4）3的底数、指数、幂分别是多少? 3的底数是3,指数是1,幂是3
典例精析
例1.计算： (1)(4)3
(2)(2)4
解：(1)(4)3 (4) (4) (4) 64
(2)(2)4 (2) (2) (2) (2) 16
6. 10n （n为正整数）表示的数是
A.10个n相乘的积 B. n 个10相乘的积 C.1后面有（n-1）个零 D.1后面有（n+1）个零
（ B）
课堂小结
1.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂. a n中，a叫做底数，n叫做指数. 2.乘方的读法： a n 读作a的n次方，看作a的n次方的
2.5.1 有理数的乘方
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则． 3.了解用计算器进行乘方运算．
教学难点
1.正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2.正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运 算，注意区别－an与（－a）n的意义．
复习引入
例2，计算： （1）12，13，14，（2）（ 1）2，（ 1）3，（ 1）4
解: 12 11 1 13 111 1 14 1111 1
(1)2 (1) (1) 1 (1)3 (1) (1) (1) 1 (1)4 (1) (1) (1) (1) 1
观察上2题的结果，你能发现什么规律？
1的任何次幂都等于1；－1的奇次幂都等 于－1；－1的偶次幂都等于1.
想一想 从例1、例2中，你发现负数的幂的正负有什 么规律？ 当指数为偶数时，负数的幂是正数,当指数为 奇数时，负数的幂是负数.
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数 次幂都是0.
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘 方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读 作a的n次幂（或a的n次方）
底数
an
指数 幂
探究新知
（1）2²，(-2)³各表示什么意义?
22 表示2 2，（ 2）3表示（ 2）（ 2）（ 2）
（2） a a a a可以怎样表示? a10
巩固练习
1.一个数的平方等于16，这个数可能是几？一个数 的平方可能是零吗？ 答:一个数的平方等于16，这个数可能是4和-4,一 个数的平方可能是零,这个数就是0.
2.什么数的平方等于它本身？什么数的立方等 于它本身？
答:1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
（ 不正确 ）
② 2+2+2=23
（ 不正确 ）
③ 23=2×2 ×2 （ 正确 ）
4.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截
去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的
小棒有多长？
解:
(1)5 1
2
32
1
答案：32 米
5.下列的结论中，正确的是 （ A） A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数 C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D.一个数的平方大于这个数