原创1：专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
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运动到进入JP为止，ab进
B．从ab进入GH到MN与JP的 入JP后E增大，I增大，因
中间位置的过程中，机械能守 此所受安培力增大，安培
恒
力阻碍线框下滑，因此ab
C．从ab进入GH到MN与JP的 进入JP后开始做减速运动，
中间位置的过程，有(W1－ΔEk) 使E和I均减小，安培力减
机械能转化为电能
小，当安培力减小到与重
如图,矩形闭合导体线框在匀强磁场上方,由不同高度静止
释放,用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.
线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界
线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直.设OO′下方磁场区
域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象可能反映
线框下落过程中速度v 随时间t变化的规律 (
能
的能量
力做功
(2)求解焦耳热Q的三种方
焦耳热Q的
三种求法
形式的能量
焦耳定律：Q＝I2Rt
功能关系：Q＝W克服安培力
能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量
电磁感应中的动力学和能量问题
2．电能求解的三种主要思路
(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于
克服安培力所做的功；
(2)利用能量守恒或功能关系求解；
D．从ab进入GH到MN与JP的 力的分力mgsin θ相等时，
中间位置的过程中，线框动能 以速度v2做匀速运动，
的变化量大小为ΔEk＝W1－W2 因此v <v
电磁感应中的动力学和能量问题
A．在下滑过程中，由于重力
做正功，所以有v2>v1
B．从ab进入GH到MN与JP的
中间位置的过程中，机械能守
恒
Q1∶Q2＝2∶1。导轨足够长且电阻不
计，棒在运动过程中始终与导轨垂直
且两端与导轨保持良好接触。求：
提炼信息
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
信息加工
杆做匀加速运动
且位移为9 m
杆最后停下来
Q1∶Q2＝2∶1
撤去力F时金属棒MN的速度
动能全部转化为电能
撤去力F前后的功能关系
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分
别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角
θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、
方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁
场。电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆
相反
感线运动方向
。
[试一试]
电磁感应中的动力学和能量问题
半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，
单位长度电阻均为 R0.圆环水平固定放置于垂直纸面向里
的匀强磁场中，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平
行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆
环良好接触，从圆环中心O开始，当θ= 时，求直杆受的
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。
解析 (2)设流过杆K的电流为
I，由平衡条件得
意
图
棒ab长l、质量m、电阻
已知 R，导轨光滑水平，电
量 阻不计
棒ab长l、质量m、电
阻R，导轨光滑，电
阻不计
电磁感应中的动力学和能量问题
类型
过
程
分
析
“电—动—电”型
“动—电—动”型
S闭合，棒ab受安培力F，棒ab释放后下滑，此
v↑→ 感 应 电 动 势 E ＝ 时a＝gsin α，棒ab速
Blv↑→ 与 电 源 电 动 势 度v↑→感应电动势E
联立①②③④式，代入数据得q＝4.5 C⑤
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
解析
对棒的匀加速过程，由运动学公式得
v2＝2ax
棒在撤去外力后的运动过程中由动能定理得
W＝0－ mv2
撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W
联立各式，代入数据得Q2＝1.8 J
电磁感应中的动力学和能量问题
(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算
3．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量
相互转化；
(3)根据能量守恒定律列式求解。
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面
内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻。
解析 对杆Q，根据并联电路特
点以及平衡条件得：
2IlB2＝F＋m1gsin θ
由法拉第电磁感应定律得：
E＝B2lv
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1 、b2 点，
K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动
且始终接触良好。一端系于K
杆中点的轻绳平行于导轨绕过
轻质定滑轮自然下垂，绳上穿
有质量m2＝0.05 kg的小环。
提炼信息
Байду номын сангаас
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
解析
Ff
m2g
(1)以小环为研究对象，
由牛顿第二定律得：
代
m2g－Ff＝m2a
数
Ff＝0.2 N
据
电磁感应中的动力学和能量问题
)
电磁感应中的动力学和能量问题
【针对训练】
F安
v0
G
【过程分析】
2 2
BLv
B 2 L2v
B
L v0
L
t1～t2 F安 BIL B
讨论：
G
R
R
R
t2以后 全部进入磁场
ag
RG
v0 2 2
BL
电磁感应中的动力学和能量问题
【针对训练】
v
F安
v0
v
G
【过程分析】
讨论：t1～t2
v＜ v0 a
解析 受力分析图
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
3
安培力。
当θ＝ 3 时 L 2a cos a
3
R
E、r
电动势为E＝BLv＝Bav
I
E
3Bv
R r (5 3) R0
电磁感应中的动力学和能量问题
[试一试]
半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，
单位长度电阻均为 R0.圆环水平固定放置于垂直纸面向里
的匀强磁场中，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平
专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题
[记一记]
1．安培力的大小
感应电动势：E＝ Blv
2 2
B
Lv
感应电流：I＝ E/R
F＝
R
安培力公式： F＝BIl
2．安培力的方向
(1)先 右手定则 确定感应电流方向，再 左手定则确定
安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁
【针对训练】
如图所示倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度
大小为B的匀强磁场，Ⅰ区磁场方向垂直斜面向上，Ⅱ区
的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度均为L，一个质量为
m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿
斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时好以速度v1做
匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线
C．从ab进入GH到MN与JP的
中间位置的过程，有(W1－ΔEk)
机械能转化为电能
D．从ab进入GH到MN与JP的
中间位置的过程中，线框动能
的变化量大小为ΔEk＝W1－W2
【针对训练】
解析
由于有安培力做功，机械
能不守恒
线框克服安培力做功，将
机械能转化为电能，克服
安培力做了多少功，就有
多少机械能转化为电能，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
解析 根据欧姆定律有 2I＝E/R总
且R总＝R/2＋R
瞬时功率表达式为P＝Fv
联立各式得P＝2 W
用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
解决一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
电磁感应中的动力学和能量问题
【针对训练】
由动能定理得W1－W2＝
ΔEk，W2＝W1－ΔEk，
[随堂对点训练]
1.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属
导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨
上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导
导体受安培力 ―→合力变化 ――――→
加速度变化
―→ 速度变化 ―→ 临界状态
4．电磁感应中的动力学临界问题
(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分
析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度
求最大值或最小值的条件。
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)两种常见类型
类型
“电—动—电”型
“动—电—动”型
示
行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆
环良好接触，从圆环中心O开始，当θ= 时，求直杆受的
3
安培力。
3B 2 av
F BIL
(5 3) R0
R
E、r
由楞次定律知，
方向水平向左
电磁感应中的动力学和能量问题
考点一 电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法
状态
平衡态
特征
【典例剖析】
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电
阻R的电荷量q；
解析
(1)设棒匀加速运动的时间为Δt，
回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势
为E，由法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦ / Δt
①
其中ΔΦ＝Blx
②
设回路中的平均电流为I，由闭合电路的欧姆定律得
I＝E/(R+r) ③ 则通过电阻R的电荷量为q＝IΔt ④
【典例剖析】
(3)外力做的功WF。
解析
由题意知，撤去外力前后回路中产生
的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，可得：Q1＝3.6 J
在棒运动的整个过程中，由功能关系可知： WF＝Q1＋Q2
WF＝3.6 J＋1.8 J＝5.4 J
[答案]
(1)4.5 C
(2)1.8 J
(3)5.4 J
电磁感应中的动力学和能量问题
框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与
JP的中间位置的过程中，线框的动能
变化量为ΔEk，重力对线框做功大小为
W1，安培力对线框做功大小为W2，下
列说法中正确的有
(
)
电磁感应中的动力学和能量问题
【针对训练】
A．在下滑过程中，由于重力 解析 ab边进入GH后匀速
做正功，所以有v2>v1
处理方法
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平
加速度
衡态
不为零
据牛顿第二定律进行动态
分析或结合功能关系进行
分析
电磁感应中的动力学和能量问题
2．力学对象和电学对象的相互关系
电磁感应中的动力学和能量问题
3．动态分析的基本思路
E＝Blv
导体受外力运动 ―――→
F＝BIl
―――→
感应电动势
感应电流
F合＝ma
G
B 2 L2 v
F安
R
B 2 L2 v0
G
R
2 2
B Lv
R
m
v＞ v0
RG
v0 2 2
BL
B 2 L2v
G
a R
m
电磁感应中的动力学和能量问题
考点二 电磁感应中的能量问题
1．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
其他形式 克服安培 电 电流做功 焦耳热或其他
――――→
――――→
IlB1＝FT＝Ff
等效电路图
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
反 接 使 电 流 I↓→ 安 培 ＝ Blv↑→ 电 流 I↑→
力 F ＝ BIl↓→ 加 速 度 安 培 力 F ＝ BIl↑→ 加
a↓ ， 当 安 培 力 F ＝ 0(a 速度a↓，当安培力F
＝ 0) 时 ， v 最 大 ， 最 后 ＝mgsin α(a＝0)时，
匀速运动
v最大，最后匀速运动
电磁感应中的动力学和能量问题
一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨
上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感
应强度B＝0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止
开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动。当棒的位移x＝
9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤
去外力前后回路中产生的焦耳热之比
B．从ab进入GH到MN与JP的 入JP后E增大，I增大，因
中间位置的过程中，机械能守 此所受安培力增大，安培
恒
力阻碍线框下滑，因此ab
C．从ab进入GH到MN与JP的 进入JP后开始做减速运动，
中间位置的过程，有(W1－ΔEk) 使E和I均减小，安培力减
机械能转化为电能
小，当安培力减小到与重
如图,矩形闭合导体线框在匀强磁场上方,由不同高度静止
释放,用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.
线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界
线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直.设OO′下方磁场区
域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象可能反映
线框下落过程中速度v 随时间t变化的规律 (
能
的能量
力做功
(2)求解焦耳热Q的三种方
焦耳热Q的
三种求法
形式的能量
焦耳定律：Q＝I2Rt
功能关系：Q＝W克服安培力
能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量
电磁感应中的动力学和能量问题
2．电能求解的三种主要思路
(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于
克服安培力所做的功；
(2)利用能量守恒或功能关系求解；
D．从ab进入GH到MN与JP的 力的分力mgsin θ相等时，
中间位置的过程中，线框动能 以速度v2做匀速运动，
的变化量大小为ΔEk＝W1－W2 因此v <v
电磁感应中的动力学和能量问题
A．在下滑过程中，由于重力
做正功，所以有v2>v1
B．从ab进入GH到MN与JP的
中间位置的过程中，机械能守
恒
Q1∶Q2＝2∶1。导轨足够长且电阻不
计，棒在运动过程中始终与导轨垂直
且两端与导轨保持良好接触。求：
提炼信息
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
信息加工
杆做匀加速运动
且位移为9 m
杆最后停下来
Q1∶Q2＝2∶1
撤去力F时金属棒MN的速度
动能全部转化为电能
撤去力F前后的功能关系
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分
别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角
θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、
方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁
场。电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆
相反
感线运动方向
。
[试一试]
电磁感应中的动力学和能量问题
半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，
单位长度电阻均为 R0.圆环水平固定放置于垂直纸面向里
的匀强磁场中，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平
行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆
环良好接触，从圆环中心O开始，当θ= 时，求直杆受的
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。
解析 (2)设流过杆K的电流为
I，由平衡条件得
意
图
棒ab长l、质量m、电阻
已知 R，导轨光滑水平，电
量 阻不计
棒ab长l、质量m、电
阻R，导轨光滑，电
阻不计
电磁感应中的动力学和能量问题
类型
过
程
分
析
“电—动—电”型
“动—电—动”型
S闭合，棒ab受安培力F，棒ab释放后下滑，此
v↑→ 感 应 电 动 势 E ＝ 时a＝gsin α，棒ab速
Blv↑→ 与 电 源 电 动 势 度v↑→感应电动势E
联立①②③④式，代入数据得q＝4.5 C⑤
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
解析
对棒的匀加速过程，由运动学公式得
v2＝2ax
棒在撤去外力后的运动过程中由动能定理得
W＝0－ mv2
撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W
联立各式，代入数据得Q2＝1.8 J
电磁感应中的动力学和能量问题
(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算
3．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量
相互转化；
(3)根据能量守恒定律列式求解。
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面
内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻。
解析 对杆Q，根据并联电路特
点以及平衡条件得：
2IlB2＝F＋m1gsin θ
由法拉第电磁感应定律得：
E＝B2lv
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1 、b2 点，
K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动
且始终接触良好。一端系于K
杆中点的轻绳平行于导轨绕过
轻质定滑轮自然下垂，绳上穿
有质量m2＝0.05 kg的小环。
提炼信息
Байду номын сангаас
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
解析
Ff
m2g
(1)以小环为研究对象，
由牛顿第二定律得：
代
m2g－Ff＝m2a
数
Ff＝0.2 N
据
电磁感应中的动力学和能量问题
)
电磁感应中的动力学和能量问题
【针对训练】
F安
v0
G
【过程分析】
2 2
BLv
B 2 L2v
B
L v0
L
t1～t2 F安 BIL B
讨论：
G
R
R
R
t2以后 全部进入磁场
ag
RG
v0 2 2
BL
电磁感应中的动力学和能量问题
【针对训练】
v
F安
v0
v
G
【过程分析】
讨论：t1～t2
v＜ v0 a
解析 受力分析图
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
3
安培力。
当θ＝ 3 时 L 2a cos a
3
R
E、r
电动势为E＝BLv＝Bav
I
E
3Bv
R r (5 3) R0
电磁感应中的动力学和能量问题
[试一试]
半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，
单位长度电阻均为 R0.圆环水平固定放置于垂直纸面向里
的匀强磁场中，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平
专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题
[记一记]
1．安培力的大小
感应电动势：E＝ Blv
2 2
B
Lv
感应电流：I＝ E/R
F＝
R
安培力公式： F＝BIl
2．安培力的方向
(1)先 右手定则 确定感应电流方向，再 左手定则确定
安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁
【针对训练】
如图所示倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度
大小为B的匀强磁场，Ⅰ区磁场方向垂直斜面向上，Ⅱ区
的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度均为L，一个质量为
m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿
斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时好以速度v1做
匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线
C．从ab进入GH到MN与JP的
中间位置的过程，有(W1－ΔEk)
机械能转化为电能
D．从ab进入GH到MN与JP的
中间位置的过程中，线框动能
的变化量大小为ΔEk＝W1－W2
【针对训练】
解析
由于有安培力做功，机械
能不守恒
线框克服安培力做功，将
机械能转化为电能，克服
安培力做了多少功，就有
多少机械能转化为电能，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
解析 根据欧姆定律有 2I＝E/R总
且R总＝R/2＋R
瞬时功率表达式为P＝Fv
联立各式得P＝2 W
用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
解决一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
电磁感应中的动力学和能量问题
【针对训练】
由动能定理得W1－W2＝
ΔEk，W2＝W1－ΔEk，
[随堂对点训练]
1.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属
导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨
上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导
导体受安培力 ―→合力变化 ――――→
加速度变化
―→ 速度变化 ―→ 临界状态
4．电磁感应中的动力学临界问题
(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分
析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度
求最大值或最小值的条件。
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)两种常见类型
类型
“电—动—电”型
“动—电—动”型
示
行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆
环良好接触，从圆环中心O开始，当θ= 时，求直杆受的
3
安培力。
3B 2 av
F BIL
(5 3) R0
R
E、r
由楞次定律知，
方向水平向左
电磁感应中的动力学和能量问题
考点一 电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法
状态
平衡态
特征
【典例剖析】
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电
阻R的电荷量q；
解析
(1)设棒匀加速运动的时间为Δt，
回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势
为E，由法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦ / Δt
①
其中ΔΦ＝Blx
②
设回路中的平均电流为I，由闭合电路的欧姆定律得
I＝E/(R+r) ③ 则通过电阻R的电荷量为q＝IΔt ④
【典例剖析】
(3)外力做的功WF。
解析
由题意知，撤去外力前后回路中产生
的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，可得：Q1＝3.6 J
在棒运动的整个过程中，由功能关系可知： WF＝Q1＋Q2
WF＝3.6 J＋1.8 J＝5.4 J
[答案]
(1)4.5 C
(2)1.8 J
(3)5.4 J
电磁感应中的动力学和能量问题
框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与
JP的中间位置的过程中，线框的动能
变化量为ΔEk，重力对线框做功大小为
W1，安培力对线框做功大小为W2，下
列说法中正确的有
(
)
电磁感应中的动力学和能量问题
【针对训练】
A．在下滑过程中，由于重力 解析 ab边进入GH后匀速
做正功，所以有v2>v1
处理方法
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平
加速度
衡态
不为零
据牛顿第二定律进行动态
分析或结合功能关系进行
分析
电磁感应中的动力学和能量问题
2．力学对象和电学对象的相互关系
电磁感应中的动力学和能量问题
3．动态分析的基本思路
E＝Blv
导体受外力运动 ―――→
F＝BIl
―――→
感应电动势
感应电流
F合＝ma
G
B 2 L2 v
F安
R
B 2 L2 v0
G
R
2 2
B Lv
R
m
v＞ v0
RG
v0 2 2
BL
B 2 L2v
G
a R
m
电磁感应中的动力学和能量问题
考点二 电磁感应中的能量问题
1．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
其他形式 克服安培 电 电流做功 焦耳热或其他
――――→
――――→
IlB1＝FT＝Ff
等效电路图
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
反 接 使 电 流 I↓→ 安 培 ＝ Blv↑→ 电 流 I↑→
力 F ＝ BIl↓→ 加 速 度 安 培 力 F ＝ BIl↑→ 加
a↓ ， 当 安 培 力 F ＝ 0(a 速度a↓，当安培力F
＝ 0) 时 ， v 最 大 ， 最 后 ＝mgsin α(a＝0)时，
匀速运动
v最大，最后匀速运动
电磁感应中的动力学和能量问题
一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨
上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感
应强度B＝0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止
开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动。当棒的位移x＝
9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤
去外力前后回路中产生的焦耳热之比